1、5.4.35.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 课时对点练课时对点练 1函数 f(x)2tan2x6的定义域是( ) A.xR x6 B.xR x12 C.xR xk6，kZ D.xR xk26，kZ 答案 D 解析 由 2x62k，kZ，得 x6k2，kZ. 函数 f(x)2tan2x6的定义域是xR xk26，kZ. 2函数 y1tan x4x4，且x0 的值域为( ) A1,1 B(，11，) C(，1 D1，) 答案 B 解析 因为4x4，且 x0，所以1tan x0 或 0tan x1，则1tan x1 或1tan x1. 3函数 f(x)sin xtan x( )
2、A是奇函数 B是偶函数 C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 答案 B 解析 f(x)的定义域为x x2k，kZ，关于原点对称， 又 f(x)sin(x) tan(x)sin x tan xf(x)， f(x)为偶函数 4tan x1 的解集为( ) A.x xk4，kZ B.x x2k4，kZ C.x x4 D.x k4xk2，kZ 答案 D 解析 tan x1，由图象知，4kx0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y1 所得的线段长为4，则 的值是( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 由题意可得 f(x)的最小正周期为4，则|4，又0，4. 6(多选)下列关于函数 ytanx3的
3、说法不正确的是( ) A在区间6，56上单调递增 B最小正周期是 C图象关于点4，0 对称 D图象关于直线 x6对称 答案 ACD 解析 令 k2x3k2，kZ，解得 k56xk6，kZ，显然6，56不满足上述关系式，故 A 错误；易知该函数的最小正周期为 ，故 B 正确；令 x3k2，kZ，解得xk23，kZ，任取 k 值不能得到 x4，故 C 错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytanx3的图象也没有对称轴，故 D 错误 7函数 ytan2x2tan x2 的最小值为_ 答案 1 解析 y(tan x1)21，由于 tan xR，所以当 tan x1 时，函数取最小值 1. 8若函数
4、y3tanx6的最小正周期是2，则 _. 答案 2 解析 依题意得 T|2， |2， 2. 9求函数 ytan 2x 的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间，内的图象 解 由 2x2k，kZ，得 x4k2，kZ， 即函数的定义域为x x4k2，kZ， 值域为(，)，最小正周期为 T2，对应图象如图所示 10求函数 y3tan12x4的单调递减区间 解 y3tan12x4可化为 y3tan12x4， 由 k212x4k2，kZ， 得 2k2x2k32，kZ， 故单调递减区间为2k2，2k32，kZ. 11下列图形分别是y|tan x|；ytan x； ytan(x)；ytan|x|在 x32
5、，32内的大致图象，那么由 a 到 d 对应的函数关系式应是( ) A B C D 答案 D 解析 ytan(x)tan x 在2，2上单调递减，只有图象 d 符合，即 d 对应. 12已知函数 ytan(2x)的图象过点12，0 ，则 可以是( ) A6 B.6 C12 D.12 答案 A 解析 因为函数的图象过点12，0 ， 所以 tan6 0， 所以6k，kZ，所以 k6，kZ. 令 k0，可得 6. 13已知函数 ytan x 在区间2，2内单调递减，则( ) A01 B10 C1 D1 答案 B 解析 ytan x 在2，2内单调递减， 0 且 T|， 1”或“”填空)： (1)ta
6、n 27_tan 107； (2)tan 65_tan135. 答案 (1) (2) 解析 (1)tan 107tan 37，且 027372， 又 ytan x 在0，2上单调递增， 所以 tan 27tan 37，即 tan 27tan 107. (2)tan 65tan 5，tan135tan 25， 因为 05252， 又 ytan x 在0，2上单调递增， 所以 tan 5tan 25，则 tan 65tan135. 15函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2，32内的图象是( ) 答案 D 解析 当2x 时，tan xsin x，y2tan x0； 当 x 时，y0；当 xsin x，y2sin x，且2y0，0，|0，所以 32， 则 f(x)Atan32x ，又它的图象过点6，0 ， 所以 tan326 0，即 tan4 0， 所以4k，kZ，得 k4，kZ， 又|2，所以 4，则 f(x)Atan32x4， 又它的图象过点(0，3)， 所以 Atan43，得 A3. 所以 f(x)3tan32x4. (2)因为 3tan32x4 3， 所以 tan32x433， 则 k632x4k2，kZ， 解得2k3518x2k32，kZ， 所以满足 f(x) 3的 x 的取值范围是2k3518，2k32，kZ.