1、5 5. .4.24.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 第一课时第一课时 周期性与奇偶性周期性与奇偶性 基础达标基础达标 一、选择题 1.下列函数中，周期为 2 的是( ) A.ysin x2 B.ysin 2x C.ysin x2 D.y|sin 2x| 解析 ysin x2的周期为 T2124；ysin 2x 的周期为 T22；ysin x2的周期为 T2；y|sin 2x|的周期为 T2. 答案 C 2.函数 f(x)sinx6(0)的最小正周期为5，则 等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 解析 由题意，知 T25，所以 10. 答案 B 3.设函数 f
2、(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数 yf(x)的图象可能是( ) 解析 由 f(x)f(x)， 则 f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称. 由 f(x2)f(x)，则 f(x)的周期为 2，故选 B. 答案 B 4.定义在 R 上的函数 f(x)周期为 ，且是奇函数，f41，则 f34的值为( ) A.1 B.1 C.0 D.2 解析 f34 f4f4f41. 答案 B 5.设 f(x)是定义域为 R，最小正周期为32的函数，若 f(x)cos x，2x0，sin x，00)的最小正周期不大于2， 则正整数k的最小值应是( ) A.10 B.11 C.12 D.
3、13 解析 因为 T2k48k2，所以 k4， 又 kN*，所以正整数 k 的最小值为 13. 答案 D 12.已知函数 f(x)sin2xcos x1cos x1. (1)求函数 f(x)的定义域并判断函数的奇偶性； (2)求函数 f(x)的最小正周期. 解 (1)由 cos x10，得 x2k，kZ，所以函数 f(x)的定义域为x|xR，x2k，kZ，f(x)sin2xcos x1cos x11cos2xcos x1cos x1 cos2xcos x2cos x1（cos x1）（2cos x）cos x1 2cos x. 因为 f(x)f(x)，且函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称，
4、故函数 f(x)为偶函数. (2)因为 f(x)2cos x(x2k，kZ)，所以 f(x)的最小正周期为 2. 创新猜想 13.(多选题)下列函数中，周期不为2的是( ) A.ycos 4x B.ysin 2x C.ycos x4 D.ysin x2 解析 对于 A， cos 4x2cos(24x)cos 4x， T2； 对于 B， sin 2x2sin(2x)sin 2x，T2.同理可知 C，D 的周期均不是2. 答案 BCD 14.(多空题)已知函数 f(x)cosx23，则 f(x)的最小正周期是_；f(x)的对称中心是_. 解析 由 f(x)cosx23，得 T2124；令x23k2，kZ，求得 x2k3，kZ，可得 f(x)的对称中心是2k3，0 ，kZ. 答案 4 2k3，0 ，kZ