1、5 5. .4 4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 5 5. .4.14.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 1.用“五点法”作函数 ycos 2x，xR 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.0，2，32，2 B.0，4，2，34， C.0，2，3，4 D.0，6，3，2，23 答案 B 解析 令 2x0，2，32，2，得 x0，4，2，34，. 2.(多选题)若点3，|n| 在余弦曲线 f(x)cos x 上，则 n( ) A.12 B.12 C.32 D.1 答案 AB 解析 由于点3，|n| 在余弦曲线 f(x)cos x 上，所以|
2、n|cos 312，即 n12.故选 AB. 3.对于余弦函数 ycos x 的图象，有以下描述： 向左向右无限延伸； 与 x 轴有无数多个交点； 与 ysin x 的图象形状一样，只是位置不同. 其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案 D 解析 如图所示为 ycos x 的图象，可知描述均正确. 4.函数 y1sin x，x0，2的图象与直线 y2 交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 由函数 y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，可知其与直线 y2 只有 1 个交点. 5.方程 sin xx10的根的个数是( ) A.7
3、 B.8 C.9 D.10 答案 A 解析 在同一坐标系内画出 yx10和 ysin x 的图象如图所示： 根据图象可知方程有 7 个根. 二、填空题 6.不等式 sin x12，x0，2的解集为_. 答案 76，116 解析 如图所示，不等式 sin x12的解集为76，116. 7.若方程 sin x4m1 在 x0，2上有解，则实数 m 的取值范围是_. 答案 12，0 解析 由正弦函数的图象，知当 x0，2时，sin x1，1，要使得方程 sin x4m1 在 x0，2上有解，则14m11，故12m0. 8.有下列命题： ysin |x|的图象与 ysin x 的图象关于 y 轴对称；
4、 ycos (x)的图象与 ycos |x|的图象相同； y|sin x|的图象与 ysin(x)的图象关于 x 轴对称； ycos x 的图象与 ycos (x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确命题的序号是_. 答案 解析 对于，ycos (x)cos x.ycos |x|cos x，故其图象相同；对于，ycos (x)cos x，故这两个函数图象关于 y 轴对称，作图(图略)可知均不正确. 三、解答题 9.用“五点法”作出函数 y113cos x 的简图. 解 (1)列表 x 0 2 32 2 cos x 1 0 1 0 1 113cos x 23 1 43 1 23 (2)描点，连线可
5、得函数在0，2上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次平移 2 个单位长度)，就可以得到函数 y113cos x 的图象，如图所示. 10.若方程 sin x1a2在 x3， 上有两个实数根，求 a 的取值范围. 解 在同一直角坐标系中作出 ysin x，x3， 的图象，y1a2的图象，由图象可知，当321a21，即1sin x 成立的是( ) A.0，4 B.4，54 C.54，2 D.4，2，54 答案 AC 解析 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0，2)上，当 cos xsin x 时，x4或54.结合图象可知满足 cos xsin x 的是0，4和54，2 ，故选 A
6、C. 13.已知函数 f(x)cos x （x0），sin x （0 x）. (1)作出该函数的图象； (2)若 f(x)12，求 x 的值. 解 (1)作出函数 f(x)cos x （x0），sin x （0 x）的图象，如图所示. (2)因为 f(x)12，所以在图基础上再作直线 y12，如图所示.则当x0时，由图象知 x3；当 0 x 时，x6或 x56. 综上，可知 x 的值为3或6或56. 14.已知函数 f(x)cos x， 若存在 x1， x2， ， xn满足2x1x2x3xn152，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|16，则 n 的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 答案 C 解析 f(x)cos x 对任意 xi，xj(i，j1，2，3，n)都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min2，要使 n 取得最小值，需尽可能多让 xi(i1，2，3，n)取得最高点，考虑2x1x2x3xn152，|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|16，按下图取值即可满足条件，即有|10|27|01|16.则 n 的最小值为 10.