1、第第 2 2 课时课时 单调性与最值单调性与最值 课时对点练课时对点练 1下列命题中正确的是( ) Aycos x 在第一象限和第四象限内单调递减 Bysin x 在第一象限和第三象限内单调递增 Cycos x 在2，2上单调递减 Dysin x 在2，2上单调递增 答案 D 解析 对于 ycos x，该函数的单调递减区间为2k，2k，kZ，故 A 错误，C 错误； 对于 ysin x，该函数的单调递增区间为22k，22k ，kZ，故 B 错误，D 正确 2y2sin3x3的值域是( ) A2,2 B0,2 C2,0 D1,1 答案 A 解析 因为 sin3x31,1， 所以 y2,2 3若
2、， 都是第一象限内的角，且 sin Bsin sin Csin sin Dsin 与 sin 的大小不确定 答案 D 解析 根据终边相同的角可以相差 2 的整数倍，可得 sin ，sin 的大小不确定 4已知函数 ysin x 与 ycos x，在下列区间内同为单调递增的是( ) A.0，2 B.2， C.，32 D.32，2 答案 D 解析 ysin x 的单调递增区间为22k，22k ，kZ， ycos x 的单调递增区间为2k，2k，kZ， 结合选项，可知当 k1 时，32，2 为正弦函数与余弦函数的单调递增区间的交集， 即能使函数 ysin x 与函数 ycos x 同时单调递增的是3
3、2，2 (闭区间或开区间均可). 5已知函数 f(x)sinx6在 x0处取得最大值，则 x0可能是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 答案 C 解析 当 x622k，kZ，即 x32k，kZ 时，f(x)最大 6(多选)下列不等式中成立的是( ) Asin8sin10 Bcos 400 cos()50 Csin 3sin 2 Dsin 87cos 78 答案 BD 解析 ysin x 在2，0 上单调递增，又810， sin8cos 50 cos(50 )，故 B 成立； ysin x 在2， 上单调递减， 又223sin 3，故 C 不成立； sin 87sin 7， cos 78co
4、s 8sin28sin 38. 07382，且 ysin x 在0，2上单调递增 sin 7cos 78，故 D 成立 7函数 ycos x 在区间，a上单调递增，则 a 的取值范围是_ 答案 (，0 解析 因为 ycos x 在，0上单调递增，在0，上单调递减，所以只有a0 时满足条件，故 a(，0 8sin 1，sin 2，sin 3 按从小到大排列的顺序为_ 答案 sin 3sin 1sin 2 解析 1223， sin(2)sin 2，sin(3)sin 3. ysin x 在区间0，2上单调递增， 且 03122， sin(3)sin 1sin(2)， 即 sin 3sin 1sin
5、 2. 9已知函数 f(x)2cos3x4. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 值 解 (1)令 2k3x42k(kZ)， 解得2k3512x2k312(kZ) f(x)的单调递增区间为2k3512，2k312(kZ) (2)当 3x42k(kZ)， 即 x2k3512(kZ)时，f(x)取得最小值2. 10设函数 f(x) 2sin2x4，xR. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 f(x)在区间8，34上的最小值和最大值，并求出取最值时 x 的值 解 (1)最小正周期T22， 由2k22x42k2(kZ)，
6、 得k8xk38(kZ)，所以函数 f(x)的单调递增区间是k8，k38(kZ) (2)令 t2x4，则由8x34可得 0t54， 所以当 t54，即 x34时，ymin 2221， 当 t2，即 x38时，ymax 21 2. 11使 cos x1m 有意义的 m 的取值范围为( ) Am0 B0m2 C1m1 Dm1 答案 B 解析 因为1cos x1，所以11m1， 所以 0m2. 12f(x)sin x(0)在区间0，3上单调递增，在3，2上单调递减，则 的值为( ) A2 B.23 C.43 D.32 答案 D 解析 由 ysin x(0)的图象(图略)知T43，即 T43，2|43
7、，且 0，32. 13在ABC 中，角 A，B 均为锐角，且 cos Asin B，则( ) Acos C0 Bcos C0 Ccos C0 Dcos C0 答案 B 解析 因为角 A，B 均为锐角， 所以 0A2，02Bsin Bcos Acos2B A2BAB2C2， 而 C 为三角形的内角，所以2C，因此 cos C0)在区间6，3上单调递增，则 的取值范围是_. 答案 0，12 解析 函数 f(x)sinx3(0)在区间6，3上单调递增， 当6x3时，63x30)在区间6，3上单调递增， 632，332，解得 12， 0，012， 因此， 的取值范围是0，12. 15对于函数 f(x)
8、 sin x，sin xcos x，cos x，sin xcos x，下列说法中正确的是( ) A该函数的值域是1,1 B当且仅当 x2k2(kZ)时，函数取得最大值 1 C当且仅当 x2k2(kZ)时，函数取得最小值1 D当且仅当 2kx2k32(kZ)时，f(x)0 答案 D 解析 画出函数 f(x)的图象如图中实线部分所示，由图象容易看出，该函数的值域是22，1 ；当且仅当 x2k2，kZ 或 x2k，kZ 时，函数取得最大值 1；当且仅当x2k54， kZ 时， 函数取得最小值22； 当且仅当 2kx2k32， kZ 时， f(x)f(cos ) 证明 由 f(x1)f(x)， 得 f(x2)f(x1)f(x)， 所以函数 f(x)是周期函数，且 2 是它的一个周期 因为函数 f(x)是偶函数且在4，3上单调递增，所以函数 f(x)在0,1上单调递增 又 ， 是锐角三角形的两个内角， 则有 2， 即220， 因为 ysin x 在0，2上单调递增， 所以 sin sin2 cos ， 且 sin (0,1)，cos (0,1)， 所以 f(sin )f(cos )