1、5.45.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 5 5. .4.14.1 正弦函数正弦函数、余弦函数的图象余弦函数的图象 课时对点练课时对点练 1在同一平面直角坐标系内，函数 ysin x，x0,2与 ysin x，x2，4的图象( ) A重合 B形状相同，位置不同 C关于 y 轴对称 D形状不同，位置不同 答案 B 解析 根据正弦曲线的作法可知函数 ysin x，x0,2与 ysin x，x2，4的图象只是位置不同，形状相同 2利用“五点法”画 ysin x1，x0,2的图象，第三个点为( ) A(0，1) B.2，0 C(，1) D.32，2 答案 C 3已知函数 f(x)sinx
2、2，g(x)cosx2，则 f(x)的图象( ) A与 g(x)的图象相同 B与 g(x)的图象关于 y 轴对称 C向左平移2个单位长度，得 g(x)的图象 D向右平移2个单位长度，得 g(x)的图象 答案 D 解析 f(x)sinx2， g(x)cosx2cos2x sin x， f(x)的图象向右平移2个单位长度得到 g(x)的图象 4函数 ysin x，x0,2的图象与函数 y1 的图象的交点个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 将 ysin x，x0,2与 y1 的函数图象绘制在同一直角坐标系上，如图所示， 显然，数形结合可知，只有 1 个交点 5在0,2上，函数 y2
3、sin x 2的定义域是( ) A.0，4 B.4，34 C.4，2 D.34， 答案 B 解析 依题意得 2sin x 20，即 sin x22.作出 ysin x 在0,2上的图象及直线 y22，如图所示由图象可知，满足 sin x22的 x 的取值范围是4，34，故选 B. 6(多选)下列在(0,2)上的区间能使 cos xsin x 成立的是( ) A.0，4 B.4，54 C.54，2 D.4，2，54 答案 AC 解析 在同一平面直角坐标系中， 画出正、 余弦函数的图象， 在(0,2)上， 当 cos xsin x 时，x4或 x54，结合图象可知满足 cos xsin x 的是0
4、，4和54，2 . 7已知余弦函数过点6，m ，则 m 的值为_ 答案 32 解析 设余弦函数为 ycos x， 由函数过点6，m ，可得 mcos632. 8若方程 sin x4m1 在 x0,2上有解，则实数 m 的取值范围是_ 答案 12，0 解析 x0,2，ysin x1,1， sin x4m11,1， m12，0 . 9画出下列函数的简图： (1)y1sin x，x0,2； (2)y3cos x1，x0,2 解 (1) x 0 2 32 2 1sin x 1 0 1 2 1 描点连线，画图如下 (2) x 0 2 32 2 3cos x1 4 1 2 1 4 描点连线，画图如下 10
5、分别作出函数 y|sin x|和 ysin |x|，x2，2的图象 解 y|sin x|的图象为将 ysin x 在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折所得； ysin |x|的图象为 ysin x 在 y 轴右方的图象不变，再将 y 轴右方的图象沿 y 轴翻折所得 11如图所示的曲线对应的函数解析式是( ) Ay|sin x| Bysin |x| Cysin |x| Dy|sin x| 答案 C 12函数 f(x)cos x|tan x|的部分图象大致为( ) 答案 B 解析 f(x)cos x|tan x| sin x，tan x0，sin x，tan x0；当 x 在第三象限时，f(x)si
6、n x0；当 x 在第二象限时，f(x)sin x0，结合定义域可知选 B. 13函数 f(x)lg x 与 g(x)cos x 的图象的交点个数为( ) A1 B2 C3 D不确定 答案 C 解析 在同一坐标系中，作出函数 f(x)lg x 与 g(x)cos x 的图象， 如图所示， 由图可知，两函数的交点个数为 3. 14方程 2cos 2x10 的解集是_ 答案 x xk6或xk6，kZ 解析 由 2cos 2x10，可得 cos 2x12， 所以 2x2k3或 2x2k3(kZ)， 即 xk6或 xk6. 15函数 y2cos x，x0,2的图象和直线 y2 围成的一个封闭的平面图形的面积是_ 答案 4 解析 如图所示，将余弦函数的图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴的上方，可得一个矩形，其面积为 224. 16求方程 sin x2|sin x|log2x|0 的解的个数 解 由方程 sin x2|sin x|log2x|0， 得 sin x2|sin x|log2x|. 令 f(x)sin x2|sin x| 3sin x，2kx2k，sin x，2kx22k，kZ， g(x)|log2x|， 在同一平面直角坐标系内，作出 f(x)sin x2|sin x|和 g(x)|log2x|的图象，如图所示，易知f(x)与 g(x)的图象有四个交点，故原方程有四个解