1、5 5. .4 4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 5 5. .4.14.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 基础达标基础达标 一、选择题 1.对于余弦函数 ycos x 的图象，有以下描述： 向左向右无限延伸； 与 x 轴有无数多个交点； 与 ysin x 的图象形状一样，只是位置不同. 其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析 如图所示为 ycos x 的图象，可知描述均正确. 答案 D 2.函数 y1sin x，x0，2的图象与直线 y2 交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 由函数 y1sin x，x0，2
2、的图象(如图所示)，可知其与直线 y2 只有 1 个交点. 答案 B 3.函数 ycos x|cos x|，x0，2的大致图象为( ) 解析 由题意得 y2cos x，0 x2或32x2，0，2x32. 显然只有 D 合适. 答案 D 4.方程 sin xx10的根的个数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析 在同一坐标系内画出 yx10和 ysin x 的图象如图所示： 根据图象可知方程有 7 个根. 答案 A 5.如图中的曲线对应的函数解析式是( ) A.y|sin x| B.ysin |x| C.ysin |x| D.y|sin x| 解析 排除法，可知 C 正确. 答案 C
3、二、填空题 6.不等式 sin x12，x0，2的解集为_. 解析 如图所示，不等式 sin x12的解集为76，116. 答案 76，116 7.若方程 sin x4m1 在 x0，2上有解，则实数 m 的取值范围是_. 解析 由正弦函数的图象，知当 x0，2时，sin x1，1，要使得方程 sin x4m1 在 x0，2上有解，则14m11，故12m0. 答案 12，0 8.有下列命题： ysin |x|的图象与 ysin x 的图象关于 y 轴对称； ycos (x)的图象与 ycos |x|的图象相同； y|sin x|的图象与 ysin(x)的图象关于 x 轴对称； ycos x 的
4、图象与 ycos (x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确命题的序号是_. 解析 对于，ycos (x)cos x.ycos |x|cos x，故其图象相同；对于，ycos (x)cos x，故这两个函数图象关于 y 轴对称，作图(图略)可知均不正确. 答案 三、解答题 9.用“五点法”作出函数 y113cos x 的简图. 解 (1)列表 x 0 2 32 2 cos x 1 0 1 0 1 113cos x 23 1 43 1 23 (2)描点，连线可得函数在0，2上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次 2个单位长度)，就可以得到函数 y113cos x 的图象，如图所示. 10.若方程
5、 sin x1a2在 x3， 上有两个实数根，求 a 的取值范围. 解 在同一直角坐标系中作出 ysin x， x3， 的图象， y1a2的图象，由图象可知，当321a21，即1a1 3时，ysin x，x3， 的图象与 y1a2的图象有两个交点，即方程 sin x1a2在 x3， 上有两个实根. 故所求 a 的取值范围为(1，1 3. 能力提升 11.已知函数 f(x)|sin x|，x2，2，则方程 f(x)12的所有根的和等于( ) A.0 B. C. D.2 解析 若 f(x)12，即|sin x|12， 则 sin x12或 sin x12. 因为 x2，2， 所以方程 sin x1
6、2的 4 个根关于 x2对称， 则对称的 2 个根之和为，则 4 个根之和为2， 由对称性可得 sin x12的四个根之和为 2. 综上，方程 f(x)12的所有根的和等于 0.故选 A. 答案 A 12.已知函数 f(x)cos x （x0），sin x （0 x）. (1)作出该函数的图象； (2)若 f(x)12，求 x 的值. 解 (1)作出函数 f(x)cos x （x0），sin x （0 x）的图象，如图所示. (2)因为 f(x)12， 所以在图基础上再作直线 y12， 如图所示.则当x0 时，由图象知 x3；当 0 x 时，x6或 x56. 综上，可知 x 的值为3或6或56
7、. 创新猜想 13.(多选题)满足不等式 sin xcos x，x0，2的 x 的值可以是( ) A.12 B.38 C.56 D.54 解析 作出 ysin x 和 ycos x 的图象，如图： 由图可知 sin xcos x，x0，2的解集为4，54， 故符合题意的有 B，C，D. 答案 BCD 14.(多空题)函数 ysin x2|sin x|在0，2上的图象若与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_；若与直线 yk 有四个不同的交点，则k 的取值范围是_. 解析 ysin x2|sin x| 3sin x，0 x，sin x，x2， 由题意在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，若有两个不同的交点，则1k3.若有四个不同的交点，则 0k1. 答案 (1，3) (0，1)