1、5 5. .3 3 诱导公式诱导公式 第一课时第一课时 公式二、三、四公式二、三、四 基础达标 一、选择题 1.sin 570 的值是( ) A.12 B.12 C.32 D.32 解析 sin 570 sin(360 210 )sin 210 sin(180 30 )sin 30 12. 答案 A 2.tan 300 sin 450 的值是( ) A.1 3 B.1 3 C.1 3 D.1 3 解析 原式tan(360 60 )sin(360 90 ) tan(60 )sin 90 tan 60 1 31. 答案 D 3.已知 sin()13，则 sin(2 021)的值为( ) A.2 2
2、3 B.2 23 C.13 D.13 解析 由 sin()sin 得 sin 13， 所以 sin(2 021)sin()2 020sin()sin()sin()sin 13. 答案 D 4.若 sin(110 )a，则 tan 70 等于( ) A.a1a2 B.a1a2 C.a1a2 D.a1a2 解析 sin(110 )sin 110 sin(180 70 ) sin 70 a，sin 70 a， cos 70 1（a）2 1a2， tan 70 sin 70cos 70a1a2. 答案 B 5.已知 tan3 13，则 tan23 等于( ) A.13 B.13 C.2 33 D.2
3、33 解析 因为 tan23 tan3 tan3 ，所以 tan23 13. 答案 B 二、填空题 6.若 P(4， 3)是角 终边上一点， 则cos（3） tan（2）sin2（）的值为_. 解析 由题意知 sin 35，原式（cos ） tan sin2sin sin 21sin 53. 答案 53 7.cos（585 ）sin 495 sin（570 ）的值是_. 解析 原式cos（360 225 ）sin（360 135 ）sin（360 210 ）cos 225sin 135 sin 210 cos（180 45 ）sin（180 45 ）sin（180 30 ） cos 45sin
4、 45 sin 30222212 22. 答案 22 8.若 cos()12，322，则 sin(2)_. 解析 由 cos()12，得 cos 12， 故 sin(2)sin 1cos21122 32( 为第四象限角). 答案 32 三、解答题 9.化简下列各式： (1)sin193 cos 76； (2)sin(960 )cos 1 470 cos(240 )sin(210 ). 解 (1)sin193 cos 76 sin63cos6sin 3cos 634. (2)sin(960 )cos 1 470 cos(240 )sin(210 ) sin(180 60 2360 )cos(30
5、 4360 ) cos(180 60 )sin(180 30 ) sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 1. 10.已知 tan()12，求下列各式的值： (1)2cos（）3sin（）4cos（2）sin（4）； (2)sin(7)cos(5). 解 由 tan()12，得 tan 12. (1)原式2cos 3（sin ）4 cos sin（） 2cos 3sin 4cos sin 23tan 4tan 231241279. (2)原式sin(6)cos(4) sin()cos() sin (cos ) sin cos sin cos sin2cos2 tan tan21
6、25. 能力提升 11.已知 f(x)sin x，x0，则 f116f116的值为_. 解析 因为 f116sin116 sin26sin 612； f116f561f162sin6212252. 所以 f116f1162. 答案 2 12.已知 f(x)cos2（nx）sin2（nx）cos2（2n1）x(nZ). (1)化简 f(x)的表达式； (2)求 f2 0203 . 解 (1)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时， f(x)cos2（2kx） sin2（2kx）cos2（22k1）x cos2x sin2（x）cos2（x）cos2x （sin x）2（cos x）2sin2x；
7、当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时， f(x)cos2（2k1）x sin2（2k1）xcos22（2k1）1x cos2（x） sin2（x）cos2（x）（cos x）2sin2x（cos x）2sin2x， 综上得 f(x)sin2x. (2)由(1)知 f2 0203 sin22 0203sin267243sin243sin23sin2334. 创新猜想 13.(多选题)已知 f(x)sin x，下列式子中不成立的是( ) A.f(x)sin x B.f(2x)sin x C.f(x)sin x D.f(x)f(x) 解析 f(x)sin(x)sin x，f(2x)sin(2x)sin x，f(x)sin(x)sin(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x).故 A，B，D 不成立. 答案 ABD 14.(多空题)求值：(1)cos296_；(2)tan(855 )_. 解析 (1)cos296cos456cos 56 cos6cos 632. (2)tan(855 )tan 855 tan(2360 135 ) tan 135 tan(180 45 )tan 45 1. 答案 (1)32 (2)1