1、5.2.25.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 课时对点练课时对点练 1已知 是第四象限角，cos 1213，则 sin 等于( ) A.513 B513 C.512 D512 答案 B 解析 由条件知 是第四象限角，所以 sin 0，cos 0， 所以2sin |sin |cos |cos2sin sin cos cos 211. 5若sin 1cos 23，则sin 1cos 的值是( ) A.23 B23 C.32 D32 答案 D 解析 由 sin2cos21，得 1cos2sin2， sin 1cos 1cos sin . sin 1cos 23， 1cos si
2、n 23， 即sin 1cos 32. 6(多选)如果 是第二象限角，下列各式中不成立的是( ) Atan sin cos Bcos 1sin2 Csin 1cos2 Dtan cos sin 答案 ACD 解析 由商数关系可知 A，D 均不正确；当 为第二象限角时， cos 0，故 B 正确，则 C 不正确 7化简(1tan215 ) cos215 . 答案 1 解析 (1tan215 ) cos215 1sin215cos215 cos215 cos215 sin215cos215 cos215 1. 8设 a0 且 a1，若 loga(sin xcos x)0，则 sin8xcos8x
3、. 答案 1 解析 因为 a0 且 a1，若 loga(sin xcos x)0, 则 sin xcos xa01， 所以(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1， 又 sin2xcos2x1，所以 sin xcos x0， 又由(sin2xcos2x)2sin4xcos4x2sin2xcos2x1， 得 sin4xcos4x1， 所以 sin8xcos8x(sin4xcos4x)22sin4xcos4x(sin4xcos4x)21. 9已知 cos 817，求 sin ，tan 的值 解 cos 8170，cos 0. tan 1sin21 tan 1sin2s
4、in2 tan cos2sin2 sin cos cos sin sin cos cos sin 1. (2)证明 sin 1cos cos tan 1cos sin 1cos cos sin cos 1cos sin 1cos sin 1cos sin21cos2sin2sin21. 11若 tan m， 是第二象限角，则 cos 等于( ) A1m21 B.1m21 Cmm21 D.mm21 答案 A 解析 是第二象限角，且 tan m， m0，cos 0，cos 0，cos 42mm50，cos 42mm50，m3m5242mm521， 解得 m8. 16(1)分别计算 sin43cos43和 sin23cos23的值，你有什么发现？ (2)任取一个 的值，分别计算 sin4cos4，sin2cos2，你又有什么发现？ (3)证明：xR，sin2xcos2xsin4xcos4x. (1)解 sin43cos4312，sin23cos2312， 所以 sin43cos43sin23cos23. (2)解 不妨取2.则有sin4cos41； sin2cos21.所以当取2时， sin4cos4sin2cos2. (3)证明 对于任意实数 x，都有 sin2xcos2x(sin2xcos2x) (sin2xcos2x)sin4xcos4x.