1、第二课时第二课时 公式五、六公式五、六 基础达标基础达标 一、选择题 1.已知 sin 64.7 a，则 cos 25.3 等于( ) A.a B.a C.a2 D. 1a2 解析 cos 25.3 cos(90 64.7 )sin 64.7 a. 答案 A 2.已知 sin413，则 cos4 的值为( ) A.2 23 B.2 23 C.13 D.13 解析 cos4 cos24sin413. 答案 C 3.若 sin(180 )cos(90 )a，则 cos(270 )2sin(360 )的值是( ) A.23a B.32a C.23a D.32a 解析 由条件得sin sin a，故
2、sin a2， 原式sin 2sin 3sin 32a. 答案 B 4.如果角 的终边经过点35，45，那么 sin2 cos()tan(2)等于( ) A.43 B.43 C.34 D.34 解析 易知 sin 45，cos 35，tan 43. 原式cos cos tan 43. 答案 B 5. 为锐角，2tan()3cos2 5，tan()6sin()1，则 sin ( ) A.3 55 B.3 77 C.3 1010 D.13 解析 由条件可知2tan 3sin 5， tan 6sin 1， 式2式可得 tan 3， 即 sin 3cos ， 又 sin2cos21， 为锐角，故可解得
3、 sin 3 1010. 答案 C 二、填空题 6.若 cos 14，且 是第四象限角，则 cos52_. 解析 由题意得 sin 1cos2154， 所以 cos52sin 154. 答案 154 7.化简sin152 cos2sin92 cos32_. 解析 原式sin32 cos2sin2 sin （cos ） sin cos sin 1. 答案 1 8.已知 tan(3)2，则 sin（3）cos（）sin2 2cos2sin（）cos（） _. 解析 tan(3)2，tan 2， 原式sin sin cos tan tan 12212. 答案 2 三、解答题 9.已知 sin(5)s
4、in52 72，求 sin42 cos432 的值. 解 sin(5)sin52 sin()sin2 sin cos 72， sin cos 12(sin cos )21127221 38， sin42 cos432 cos4sin4 (sin2cos2)22sin2cos2 123822332. 10.已知 sin 是方程 5x27x60 的根，且 为第三象限角，求 sin32 sin32 tan2（2） tan（）cos2 cos2的值. 解 因为 5x27x60 的两根为 x2(舍)或 x35， 所以 sin 35，又因为 为第三象限角， 所以 cos 1sin245.所以 tan 34
5、. 故原式（cos ） （cos ） tan2 （tan ）sin （sin ） tan 34. 能力提升 11.已知 cos2 2sin2，则sin（）cos（）5cos52 3sin72_. 解析 因为 cos2 2sin2， 所以 sin 2cos . 原式sin cos 5sin 3cos 2cos cos 10cos 3cos 17. 答案 17 12.是否存在角 ，2，2，(0，)，使等式 sin（3） 2cos2 ，3cos（） 2cos（）同时成立？ 若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由. 解 由条件，得sin 2sin ， 3cos 2cos . 22，得 sin23c
6、os22， 又因为 sin2cos21， 由得 sin212，即 sin 22， 因为 2，2， 所以 4或 4. 当 4时，代入得 cos 32，又 (0，)， 所以 6，代入可知符合. 当 4时，代入得 cos 32，又 (0，)， 所以 6，代入可知不符合. 综上所述，存在4，6满足条件. 创新猜想 13.若角 A，B，C 是ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A.cos(AB)cos C B.sin(AB)sin C C.cosAC2sin B D.sinBC2cos A2 解析 因为 ABC， 所以 ABC，AC2B2，BC2A2， 所以 cos(AB)cos(C)cos C， sin(AB)sin(C)sin C. cosAC2cosB2sinB2， 同理 sinBC2cosA2. 答案 D 14.(多空题)已知 sin313，则 sin23_，cos56_. 解析 sin23sin3sin313； cos56cos32sin313. 答案 13 13