1、5 5. .3 3 诱导公式诱导公式 第一课时第一课时 公式二、三、四公式二、三、四 一、选择题 1.sin 570 的值是( ) A.12 B.12 C.32 D.32 答案 A 解析 sin 570 sin(360 210 )sin 210 sin(180 30 )sin 30 12. 2.tan 300 sin 450 的值是( ) A.1 3 B.1 3 C.1 3 D.1 3 答案 D 解析 原式tan(360 60 )sin(360 90 ) tan(60 )sin 90 tan 60 1 31. 3.(多选题)下列三角函数值与 sin 3的值相同的是( ) sinn43(nZ)；
2、 cos2n6(nZ)； sin2n3(nZ)； cos（2n1）6(nZ)； sin（2n1）3(nZ). A. B. C. D. 答案 BC 解析 当n为偶数时， sinn43sin 43sin3sin 3， 所以不正确；cos2n6cos 6sin 3，所以正确；sin2n3sin 3，所以正确；cos（2n1）6cos2n6cos6cos 6sin 3， 所以不正确；sin（2n1）3sin2n3sin 3sin 3，所以正确.故选 BC. 4.若 sin(110 )a，则 tan 70 等于( ) A.a1a2 B.a1a2 C.a1a2 D.a1a2 答案 B 解析 sin(110
3、 )sin 110 sin(180 70 ) sin 70 a，sin 70 a， cos 70 1（a）2 1a2， tan 70 sin 70cos 70a1a2. 5.已知 tan3 13，则 tan23 等于( ) A.13 B.13 C.2 33 D.2 33 答案 B 解析 因为 tan23 tan3 tan3 ， 所以 tan23 13. 二、填空题 6.若 P(4， 3)是角 终边上一点， 则cos（3） tan（2）sin2（）的值为_. 解析 由题意知 sin 35，原式（cos ） tan sin2sin sin 21sin 53. 答案 53 7.cos（585 ）si
4、n 495 sin（570 ）的值是_. 答案 22 解析 原式cos（360 225 ）sin（360 135 ）sin（360 210 ） cos 225sin 135 sin 210 cos（180 45 ）sin（180 45）sin（180 30 ） cos 45sin 45 sin 30222212 22. 8.若 cos()12，322，则 sin(2)_. 答案 32 解析 由 cos()12，得 cos 12， 故 sin(2)sin 1cos21122 32( 为第四象限角). 三、解答题 9.化简下列各式： (1)sin193 cos 76； (2)sin(960 )co
5、s 1 470 cos(240 )sin(210 ). 解 (1)sin193 cos 76 sin63cos6 sin 3cos 634. (2)sin(960 )cos 1 470 cos(240 )sin(210 ) sin(180 60 2360 )cos(30 4360 ) cos(180 60 )sin(180 30 ) sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 1. 10.已知 tan()12，求下列各式的值： (1)2cos（）3sin（）4cos（2）sin（4）； (2)sin(7)cos(5). 解 由 tan()12，得 tan 12. (1)原式2cos
6、 3（sin ）4 cos sin（） 2cos 3sin 4cos sin 23tan 4tan 231241279. (2)原式sin(6)cos(4) sin()cos()sin (cos ) sin cos sin cos sin2cos2tan tan2125. 11.已知 f(x)sin x，x0，则 f116f116的值为_. 答案 2 解析 因为 f116sin116 sin26sin 612； f116f561f162 sin6212252. 所以 f116f1162. 12.已知角 02的终边与单位圆交于点 P，点 P 关于 x 轴的对称点为 M，点M 关于原点的对称点为
7、N，设角 的终边为射线 ON.若 sin 13，则 tan _. 答案 24 解析 由题意可得点 P(cos ，sin )，又因为 P，M 两点关于 x 轴对称，所以点M(cos()，sin ().又因为 N，M 两点关于原点对称，所以 N(cos()，sin()，由 sin 13，且 02，得 cos 2 23，则 tan tan()tan 24. 13.已知 f(x)cos2（nx）sin2（nx）cos2（2n1）x(nZ). (1)化简 f(x)的表达式；(2)求 f2 0213 . 解 (1)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时， f(x)cos2（2kx） sin2（2kx）cos
8、2（22k1）x cos2x sin2（x）cos2（x）cos2x （sin x）2（cos x）2sin2x； 当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时， f(x)cos2（2k1）x sin2（2k1）xcos22（2k1）1x cos2（x） sin2（x）cos2（x）（cos x）2sin2x（cos x）2sin2x， 综上得 f(x)sin2x. (2)由(1)知 f2 0213 sin22 0213sin267253sin253sin223sin22334. 14.化简：cos3k13 cos3k13 ，其中 kZ. 解 cos3k13 cos3k13 cosk3 cosk3 . 当 k2n1，nZ 时， 原式cos（2n1）3 cos（2n1）3 cos3 cos3 cos3 cos3 2cos3； 当 k2n，nZ 时， 原式cos2n3 cos2n3 cos3 cos3 cos3 cos3 2cos3 . 综上可知，原式2cos3 ，k为偶数，2cos3 ，k为奇数.