1、5 5. .1.21.2 弧度制弧度制 基础达标 一、选择题 1.与 122k(kZ)终边相同的角是( ) A.345 B.375 C.1112 D.2312 解析 因为 k1，122375 ，所以选 B. 答案 B 2.已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析 设扇形的半径为 R，由题意可得6R3，则 R2，扇形的面积 S12lR12626. 答案 B 3.如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为( ) A.sin 2 B.2sin 1 C.2sin 1 D.tan 1 解析 由图可知，弦长 AB2，所以半径
2、为1sin 1，由弧长公式可得：lABr2sin 1，故选 B. 答案 B 4.已知角 与 的终边关于原点对称，则 与 的关系为( ) A.2k(kZ) B.0 C.2k(kZ) D.以上都不对 解析 由已知可得 2k(kZ). 答案 A 5.集合k4k2，kZ 中角所表示的范围(阴影部分)是( ) 解析 k为偶数时， 集合对应的区域为第一象限内直线yx左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线 yx 的右下部分(包含边界).故选 C. 答案 C 二、填空题 6.若34的圆心角所对的弧长为 3，则扇形半径长为_. 解析 l|r，rl4.故答案为 4. 答案 4 7.把角6
3、90 化为 2k(02，kZ)的形式为_. 解析 法一 690 690180236. 因为23646，所以690 46. 法二 690 2360 30 ， 则690 46. 答案 46 8.如图，扇形 AOB 的面积是 1，它的弧长是 2，则扇形的圆心角 的弧度数为_. 解析 由扇形面积公式 S12lr12lll22，知 142，所以 2. 答案 2 三、解答题 9.如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合. 解 (1)将阴影部分看成是由 OA 逆时针旋转到 OB 所形成.故满足条件的角的集合为342k432k，kZ . (2)将终边为 OA
4、的一个角116改写为6，此时阴影部分可以看成是 OA 逆时针旋转到 OB 所形成，故满足条件的角的集合为62k5122k，kZ . (3)将题干图中 x 轴下方的阴影部分看成是由 x 轴上方的阴影部分旋转 rad 而得到，所以满足条件的角的集合为k2k，kZ . (4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转 rad 后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为23k56k，kZ . 10.已知 1 690 . (1)把 写成 2k(kZ，0，2)的形式； (2)求 ，使 与 终边相同，且 (4，4). 解 (1)1 690 1 440 250 4360 250 422518.
5、 (2) 与 终边相同，2k2518(kZ). 又 (4，4)，42k25184， 9736k0)，求扇形的最大面积及此时 的值； (2)若扇形的面积是定值 S(S0)，求扇形的最小周长及此时 的值. 解 (1)由题意，可得 2rrC，则 rC2r， 得扇形面积 S12r212(C2r)rr212Cr， 故当 r14C 时，S 取得最大值116C2，此时 Cr22. (2)由题意，可得 S12r2，则 r2Sr， 得扇形周长 C2rr2r2Sr4 S， 当且仅当 2r2Sr，即 r S时取等号， 即 r S时，C 取得最小值 4 S，此时 2Sr22. 创新猜想 13.(多选题)下列转化结果正确的是( ) A.6730化成弧度是38 B.103化成角度是600 C.150 化成弧度是76 D.12化成角度是 15 解析 对于 A，673067.518038，正确；对于 B，103103180600 ， 正确； 对于 C， 150 15018056， 错误； 对于 D，121218015 ，正确. 答案 ABD 14.(多空题)在扇形中，已知半径为 8，弧长为 12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_. 解析 |lr12832， S12l r1212848. 答案 32 48