1、第二课时第二课时 三角函数值的符三角函数值的符号及公式一号及公式一 一、选择题 1.(多选题)下列各三角函数值中，符号为负的有( ) A.sin(100 ) B.cos(220 ) C.tan(10) D.cos 2 答案 ABC 解析 A 中，100 为第三象限角，故 sin(100 )0； B 中，cos(220 )cos(220 360 )cos 140 0； C 中，1072，3 ，则10 为第二象限角，故 tan(10)0. 2.若 sin cos ，且 sin cos 0，则角 的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 由条件可知 s
2、in 0，则 为第四象限角，故选 D. 3.2cos3763tan236的值为( ) A. 3 B.1 C.0 D. 3 答案 C 解析 2cos3763tan2362cos663tan64 2cos63tan62323330. 4.(多选题)已知 xxxk2，kZ， 则函数 ysin x|sin x|cos x|cos x|tan x|tan x|的值可能为( ) A.3 B.3 C.1 D.1 答案 BC 解析 xxxk2，kZ， 当 x 在第一象限时， ysin x|sin x|cos x|cos x|tan x|tan x|1111；当 x 在第二象限时，ysin x|sin x|co
3、s x|cos x|tan x|tan x|1111；当 x 在第三象限时，ysin x|sin x|cos x|cos x|tan x|tan x|1113；当 x 在第四象限时，ysin x|sin x|cos x|cos x|tan x|tan x|1111.故选 BC. 5.点 P(cos 2 021 ，sin 2 021 )所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C 解析 cos 2 021 cos (2 021 6360 )cos (139 )0， sin 2 021 sin(2 0216360 )sin(139 )0 且 sin cos
4、0，那么 是第_象限角. 答案 一 解析 tan 0， 为第一、三象限角. 若 为第一象限角， 则 sin 0， cos 0， sin cos 0； 若 为第三象限角，则 sin 0，cos 0，sin cos 0. 为第一象限角. 8.已知角 A 为第三象限角，且sin A2sin A2，则A2是第_象限角. 答案 四 解析 A 为第三象限角，A2为第二、四象限角. 又sin A2sin A2，sin A20，A2为第四象限角. 三、解答题 9.求下列各式的值： (1)a2sin(1 350 )b2tan 405 2abcos(1 080 )； (2)tan 405 sin 450 cos
5、750 . 解 (1)原式a2sin(4360 90 )b2tan(360 45 )2abcos(3360 0 )a2sin 90 b2tan 45 2abcos 0 a2b22ab(ab)2. (2)tan 405 sin 450 cos 750 tan(360 45 )sin(360 90 )cos(720 30 )tan 45 sin 90 cos 30 113232. 10.判断下列各式的符号： (1)sin 340 cos 265 ；(2)sin 4tan234. 解 (1)340 是第四象限角，265 是第三象限角， sin 340 0，cos 265 0. (2)432，4 是第
6、三象限角，23464，234是第一象限角. sin 40，sin 4tan2340. 11.已知A， B， C是ABC的三个内角， 满足sin Acos Btan C0， 又 sin Acos Btan C0，cos Btan C0 时，r5a，sin cos 354515；当 a0 时，sin 350，2， cos 452，0 ， 则 cos (sin ) sin(cos )cos 35 sin450； 当 a0. 综上，当 a0 时，cos (sin ) sin(cos )的符号为负； 当 a0 时，cos (sin ) sin(cos )的符号为正. 14.已知角 满足 sin 0. (1)求角 的集合； (2)试判断 sin 2 cos 2 tan 2的符号. 解 (1)由sin 0，所以角 的终边在第三象限， 故角 的集合为2k2k32，kZ . (2)由 2k2k32，kZ， 得 k220，cos 20，tan 20， 所以 sin 2 cos 2 tan 2的符号为正； 当 k2m1，mZ 时，角2的终边在第四象限， 此时 sin 20，tan 20， 所以 sin 2 cos 2 tan 2的符号为正. 因此，sin 2 cos 2 tan 2的符号为正.