1、5.75.7 三角函数的应用三角函数的应用 第第 1 1 课时课时 三角函数的应用三角函数的应用( (一一) ) 课时对点练课时对点练 1简谐运动 y4sin5x3的相位与初相分别是( ) A5x3，3 B5x3，4 C5x3，3 D4，3 答案 C 解析 相位是 5x3，当 x0 时的相位为初相，即3. 2音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图 1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点 P 离开平衡位置的位移 y 与时间 t 的函数关系为 y11 000sin t.图 2 是该函数在一个周期内的图象， 根据图中数据可确
2、定 的值为( ) A200 B400 C200 D400 答案 D 解析 由图象可得，0，T418001200，即21200，则 400. 3函数 sAsin(t)(A0，0)表示一个振动量，振幅是 2，频率是32，初相是12，则这个函数为( ) As2sint36(t0) Bs12sint36(t0) Cs2sin3t12(t0) Ds123t6(t0) 答案 C 4电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I5sin100t3，则当 t1200 s 时，电流强度I 为( ) A5 A B2.5 A C2 A D5 A 答案 B 解析 将 t1200代入 I5sin100t3， 得
3、I2.5 A. 5.如图表示电流强度 I 与时间 t 的关系 IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式可以是( ) AI300sin50t3 BI300sin50t3 CI300sin100t3 DI300sin100t3 答案 C 解析 由图象得 A300，T211501300150， 2T100， I300sin(100t) 代入点1300，0 ，得 sin1001300 0， 取 3，I300sin100t3. 6(多选)如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( ) A该质点的运动周期为 0.8 s B该质点的振幅为 5 cm C该质点在 0.1 s
4、 和 0.5 s 时运动速度最大 D该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度为零 答案 ABD 解析 由题图可知，T20.70.30.4，所以 T0.8；最小值为5，所以振幅为 5 cm； 在 0.1 s 和 0.5 s 时，质点到达运动的端点，所以速度为 0. 7 一根长 l cm 的线， 一端固定， 另一端悬挂一个小球， 小球摆动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式为 s3cosglt3，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周期是 1 s 时，线长 l_cm. 答案 g42 解析 由已知得2gl1， 所以gl2，gl42，lg42. 8函数 ysin2x6c
5、os2x3的振幅是_ 答案 2 解析 因为 ysin2x6cos2x3 32sin 2x12cos 2x 12cos 2x32sin 2x 3sin 2xcos 2x 232sin 2x12cos 2x 2sin2x6， 所以函数 ysin2x6cos2x3的振幅是 2. 9一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间 t(单位：s)的函数关系是 s6sin2t6. (1)画出它的图象； (2)回答以下问题： 小球开始摆动(即 t0)时，离开平衡位置是多少？ 小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？ 小球来回摆动一次需要多少时间？ 解 (
6、1)周期 T221(s) 列表： 2t6 6 2 32 2 26 t 0 16 512 23 1112 1 6sin2t6 3 6 0 6 0 3 描点、连线，画图如下 (2)小球开始摆动(即 t0)时，离开平衡位置为 3 cm. 小球摆动时离开平衡位置的最大距离是 6 cm. 小球来回摆动一次需要 1 s(即周期) 10平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深 y(米)是随着一天的时间 t(0t24，单位：小时)呈周期性变化，某天各时刻 t 的水深数据的近似值如下表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 2.4
7、 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 (1)根据表中近似数据画出散点图(坐标系在答题卷中)观察散点图，从yAsin(t), yAcos(t)b， yAsin tb(A0，0，0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式； (2)为保证队员安全，规定在一天中 518 时且水深不低于 1.05 米的时候进行训练，根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全？ 解 (1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示 依题意，选yAcos(t)b 作为函数模型， A2.40.62910，b2.40.6232，T12， 2T6，
8、y910cos6t 32， 又函数图象过点(3,2.4)，即 2.4910cos63 32， cos2 1，sin 1， 又0，0，h0)来近似描述，则该港口在 11：00 的水深为_m. 答案 4 解析 由题意得函数 yAsin th(其中 A0，0，h0)的周期为 T12， hA7，hA3，解得 A2，h5， 2126，y2sin 6t5， 该港口在 11：00 的水深为 y2sin 11654(m) 15稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价 y(每平方
9、米的价格，单位：元)与第 x 季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( ) A10 000 元 B9 500 元 C9 000 元 D8 500 元 答案 C 解析 因为 y500sin(x)9 500(0)， 所以当 x1 时，500sin()9 50010 000； 当 x2 时，500sin(2)9 5009 500， 所以 可取32， 可取 ， 即 y500sin32x 9 500， 所以当 x3 时，y9 000. 16在自然条件下，对某种细菌在
10、一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到 10 次测量结果(时间近似到 0.1 小时)，结果如下表所示： 日期 1 月1 日 2 月28 日 3 月21 日 4 月27 日 5 月6 日 6 月21 日 8 月13 日 9 月20 日 10 月25 日 12 月21 日 日期位置序号 x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 存活时间 y小时 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4 (1)试选用一个形如yAsin(x)t的函数来近似描述一年(按365天计)中该细菌一天内存活的时间 y 与日期位置序号 x
11、 之间的函数解析式； (2)用(1)中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于 15.9 小时 解 (1)细菌存活时间与日期位置序号 x 之间的函数解析式满足 yAsin(x)t， 由已知表可知函数的最大值为 19.4，最小值为 5.4，19.45.414，故 A7. 又 19.45.424.8，故 t12.4. 又 T365，2365.当 x172 时，2x3652，323730， y7sin2365x32373012.4(1x365，xN) (2)由 y15.9 得 sin2365x32373012， 62365x32373056，可得 111.17x232.83. 这种细菌一年中大约有 121 天(或 122 天)的存活时间大于 15.9 小时