1、第第 4 4 课时课时 函数函数 y yA Asinsin( (xx ) )的性质的性质( (二二) ) 课时对点练课时对点练 1若函数 f(x)2sin2x3 是偶函数，则 的值可以是( ) A.56 B.2 C.3 D2 答案 A 解析 令 x0 得 f(0)2sin3 2， sin3 1，把 56代入，符合上式 2将函数 f(x)cos4x3的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，则 g(x)的最小正周期是( ) A.2 B C2 D4 答案 B 解析 由题意得 g(x)cos124x3 cos2x3， T22. 3若将函数 ysin2x4的图象
2、向左平移 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( ) A.8 B.4 C.38 D.34 答案 C 解析 将函数ysin2x4的图象向左平移个单位长度， 可得到ysin2x24的图象 由所得图象关于 y 轴对称，可知 242k(kZ)， 解得 38k2(kZ)， 故 的最小正值是38. 4关于函数 f(x)sin(x)(xR)，下列命题正确的是( ) A存在 ，使 f(x)是偶函数 B对任意的 ，f(x)都是非奇非偶函数 C存在 ，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数 D对任意的 ，f(x)都不是奇函数 答案 A 解析 对于 A，当 2k，kZ 时，函数 f(x)sin(x)是
3、偶函数，所以 A 正确； 对于 B，当 k，kZ 时，函数 f(x)sin(x)是奇函数，所以 B 错误； 对于 C， 由选项 A, B 的分析， 不存在 R， 使函数 f(x)sin(x)既是奇函数， 又是偶函数，所以 C 错误； 对于 D，当 k，kZ 时，函数 f(x)sin(x)是奇函数，所以 D 错误 5.函数 g(x)Asin(x)(A0，0,02)的部分图象如图所示，已知 g(0)g56 3，函数 yf(x)的图象可由 yg(x)的图象向右平移3个单位长度而得到，则函数 f(x)的解析式为( ) Af(x)2sin 2x Bf(x)2sin2x3 Cf(x)2sin 2x Df(
4、x)2sin2x3 答案 A 解析 由图象可知 g(x)的最小正周期 T456026，2T2， 又g(x)在 x512时取最小值， 251222k(kZ)， 432k(kZ) 又00)，f 6f 3，且 f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值，则 _. 答案 143 解析 依题意知 f(x)sinx3(0)，f 6f 3，且 f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值， f(x)的图象关于直线 x632对称， 即关于直线 x4对称， 4 3322k，kZ，又36T2， 即 01 时，才对冲浪爱好者开放， y12cos 6t11，即 cos 6t0， 则 2k26t2k2，kZ， 解得 12k3
5、t12k3(kZ) 又 0t24，0t3 或 9t15 或 21t24， 在规定时间内冲浪爱好者只有 6 个小时可以进行活动，即 9t0)个单位长度后，恰好得到函数g(x)sin 3xcos 3x 的图象，则 的值可以为( ) A.6 B.4 C.2 D 答案 D 解析 由题意，可知 f(x) 2sin3x4， g(x) 222sin 3x22cos 3x 2sin3x34， 则 34342k(kZ)，即 32k3(kZ)， 当 k1 时，. 13同时具有性质“最小正周期是 ；图象关于直线 x3对称；在6，3上单调递增”的一个函数是( ) Aysinx26 Bycos2x3 Cysin2x6
6、Dycos2x6 答案 C 解析 由知 T2，2，排除 A. 由知当 x3时，f(x)取最大值， 验证知只有 C 符合要求 14 将函数 f(x)sin x 的图象向右平移3个单位长度后得到函数 yg(x)的图象， 则函数 yf(x)g(x)，x2， 的最小值为_ 答案 32 解析 由题意得 g(x)sinx3， yf(x)g(x)sin xsinx3sin xsin xcos 3cos xsin 3 32sin x32cos x 3sinx6. x2， ，x63，56， 当 x656时，ymin32. 15若函数 f(x)sin xcos x2sin xcos x1a 在34，4上有零点，则
7、实数 a 的取值范围为( ) A. 2，2 B. 2，94 C.2， 2 D.2，94 答案 A 解析 函数 f(x)sin xcos x2sin xcos x1a 在34，4上有零点， 方程 a1sin xcos x2sin xcos x 在34，4上有解， 设 tsin xcos x 2sinx4， x34，4，x42，0 ， t 2，0 ，t212sin xcos x， ysin xcos x2sin xcos xtt21 t12254，t 2，0， 当 t0 时，y 取得最大值 1；当 t 2时，y 取得最小值 21， 故可得 21a11， 2a2. 16.如图所示，已知 OPQ 是半
8、径为 1，圆心角为3的扇形，O 是坐标原点，OP 落在 x 轴非负半轴上，点 Q 在第一象限，C 是扇形弧上的一点，四边形 ABCD 是扇形的内接矩形 (1)当 C 是扇形弧上的四等分点(靠近 Q)时，求点 C 的纵坐标； (2)当 C 在扇形弧上运动时，求矩形 ABCD 面积的最大值 解 (1)根据题意，得当 C 是扇形弧上的四等分点(靠近 Q)时，POC4， 所以点 C 的纵坐标 ysin 422. (2)设COP03，矩形的面积为 S， 则 SAB BC(OBOA) BC cos 33sin sin sin cos 33sin2 12sin 236cos 23633sin2636， 所以当 6时，Smax333636.