1、第第 2 2 课时课时 函数函数 y yA Asinsin( (xx ) )的图象的图象( (二二) ) 课时对点练课时对点练 1将函数 f(x)sin x 的图象上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移3个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为( ) Ag(x)sin12x3 Bg(x)sin12x23 Cg(x)sin2x3 Dg(x)sin2x23 答案 D 解析 将 f(x)sin x 图象上各点横坐标变为原来的12，得 ysin 2x，再向左平移3个单位长度后得 g(x)sin 2x3sin2x23. 2函数 ysin 2x 的图象可由函数
2、 ycos2x6的图象( ) A向左平移12个单位长度得到 B向右平移6个单位长度得到 C向左平移4个单位长度得到 D向右平移3个单位长度得到 答案 D 解析 函数 ysin 2xcos2x2cos 2x4的图象，可由函数 ycos2x6cos 2x12的图象向右平移1243个单位长度得到 3为了得到函数 ysin2x31 的图象，可将函数 ysin 2x 的图象( ) A向右平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向左平移6个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向左平移3个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 答案 A 解析 为
3、了得到函数 ysin2x31 的图象，可将函数 ysin 2x 的图象先向右平移6个单位长度得到函数 ysin2x3的图象，然后再将所得图象向上平移 1 个单位长度即可 4函数 ysin2x3在区间2， 上的简图是( ) 答案 A 解析 当 x0 时，ysin3320，故排除 B，D；当 x6时，sin263sin 00，排除 C. 5若函数 ysinx3的图象向右平移6个单位长度后与函数 ycos x 的图象重合，则 的值可能为( ) A1 B2 C1 D2 答案 A 解析 因为 ysinx3向右平移6个单位长度后得到 ysinx63， 又 ysinx63与 ycos xsinx2的图象重合
4、， 所以6322k，kZ， 所以 12k1，kZ， 所以 可取1，此时 k0. 6(多选)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是( ) A 把曲线 C1向左平移6个单位长度， 再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到曲线 C2 B把曲线 C1向左平移3个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到曲线 C2 C把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到曲线 C2 D把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移12
5、个单位长度，得到曲线 C2 答案 AD 解析 ysin2x23sin2x26cos2x6， 所以将曲线 C1：ycos x 向左平移6个单位长度，得 ycosx6，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到曲线 ycos2x6； 或将曲线 C1：ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到 ycos 2x，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到 ycos 2x12cos2x6. 7 已知函数 ysin 2x 的图象上每个点向左平移 02个单位长度得到函数 ysin2x6的图象，则 的值为_ 答案 12 解析 把函数 ysin 2x 的图象上每个点向
6、左平移 00)得到若函数 g(x)在()0， 上恰有 5 个零点，则 的取值范围是( ) A.316，376 B.316，376 C.256，316 D.256，316 答案 D 解析 将函数 f(x)sin x 的图象向右平移6个单位长度，得到 ysinx6的图象， 再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)， 得到 g(x)sinx6的图象 若函数 g(x)在(0，)上恰有 5 个零点， 则 x66，6，所以 465，得2560. (1)若 yf(x)在4，23上单调递增，求 的取值范围； (2)令 2，将函数 yf(x)的图象向左平移6个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，区间a，b(a，bR 且 a0，根据题意有 42，232，解得 034. 所以 的取值范围是0，34. (2)由 f(x)2sin 2x 可得， g(x)2sin 2x612sin2x31， g(x)0sin2x312 xk4或 xk712，kZ， 即 g(x)的零点相邻间隔依次为3和23， 故若 yg(x)在a，b上至少含有 30 个零点， 则 ba 的最小值为 1423153433.