1、 九年级数学试卷第 1 页（共 10 页） 天津市河西区天津市河西区 2021-2022 学年九年级上期中考试数学试题学年九年级上期中考试数学试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）在平面直角坐标系中，点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（ ） （A）（2，5） （B）（5，2） （C）（5，2） （D）（2，5） （2）以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） （3）在抛物线xxy42上的点为（ ） （4）二次函数42 xy的图象不经过的象限为（ ） （5）如图，在O中，半
2、径OCAB于点 H，若40OAB， 则ABC 的度数为（ ） （A）20 （B）25 （C）30 （D）40 （6）下列命题错误的是（ ） （A）直径是圆中最长的弦 （B）圆内接平行四边形一定是矩形 （C）圆内接四边形的对角互补 （D）相等的圆心角所对的弧相等 （A）（0，4） （B）（1，4） （C）（1， 5） （D）（2，4） （A）第一象限、第四象限 （B）第二象限、第四象限 （C）第三象限、第四象限 （D）第一象限、第三象限、第四象限 第(5)题 BAOCH 九年级数学试卷第 2 页（共 10 页） （7）方程2120 xx的两个根为（ ） （A）14x ，23x （B）16x ，2
3、2x （C）13x ，24x （D）12x ，26x （8）如图，在O 中，点 A，B 在圆上，AOB=120，弦 AB 的长度为 43， 则半径 OA 的长度为（ ） （A）22 （B）4 （C）32 （D）33 （9）将抛物线2xy 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） （A）322xxy （B）322xxy （C）322xxy （D）322xxy （10）如图，在ABC中，120BAC，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC， 点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） （A）ABCADC （B）C
4、BCD （C）DEDCBC （D）/ABCD （11）如图，将等边三角形 OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将 OAB绕点 O 逆时针旋转 60 ，则旋转后点 B 的对应点 B的坐标为（ ） （A）（21，23） （B）（1，21） （C） （23，23） （D）（23，21） 第（10）题 ACEBDOBAyx第（11）题 第（8）题 九年级数学试卷第 3 页（共 10 页） （12）已知二次函数2yaxbxc(0a )的图象如图所示，有下列结论： 0abc ； 240bac； 0cba； 03ca 其中，正确结论的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、
5、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）方程22x的根为_. （14）若正方形的边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的关系式为_（0 x）. （15）抛物线122xxy与 y 轴的交点坐标为_ （16）二次函数2yaxbxc（a，b，c 是常数）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y m 0 3 4 3 则它的顶点坐标为_. （17）如图，已知ABC内接于O，ABAC，42BAC， 点D是O上一点若BD为O的直径，连接CD， 则ACD的大小为_ （18）如图，为四个等圆的圆心，A，B，C，D 为切点，请你在图中画出一条直
6、线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 1O2O3O4O1O2O3O4O5O第（12）题 y x O 第第（17）题题 ABCOD 九年级数学试卷第 4 页（共 10 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分） 解方程：（）4) 1(2x （）4222 xx （20）（本小题 8 分） 已知抛物线224yxxc与x轴有两个不同的交点 （）求c的取值范围；
7、（） 若抛物线224yxxc经过点 A （2，m）和点 B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由 （21）（本小题 10 分） 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的 延长线上，连接ADAC，DE 相交于点 P. （）求证：ADB 是等边三角形； ABCDE第（第（21）题）题 P 第（第（18）题图）题图 第（第（18）题图）题图 D 九年级数学试卷第 5 页（共 10 页） （）直接写出APD 的度数_. （22）（本小题 10 分） 如图，已知BC为O的直径，BC = 5，AB = 3，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D （）求AC的长
8、； （）求BD，CD的长. （23）（本小题 10 分） 如图所示，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC + BD=10cm，菱形面积是 12cm2，求菱形 ABCD 的周长. （24）（本小题 10 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中，60BAC ，ABAC ，D 为 BC 边的中点，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到线段 AE，连接 BE 交 AD 于点 F （）依题意补全图形； （） 当BAC=40时，直接写出AFE 的度数_； 当BAC=时，求AFE 的度数； ABOCD第（第（22）题）题 九年级数学试卷第 6 页（共 10 页） （）用等式表示
9、线段 AF，BF，EF 之间的数量关系（直接写出结果即可） （25）（本小题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OAB是等腰直角三角形，90OBA，BOBA，顶点4 0A，（），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点702E ，（），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B （）求点B的坐标； （）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O C D E ，点O，C，D，E的对应点分别为O，C，D，E设OOt ，矩形O C D E 与OAB重叠部分的面积为S 当5 . 30 t时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； 矩形OCDE沿x轴向右平移的过程中， 求面积
10、S的最大值 （直接写出结果即可） ACBxyODE 第（第（25）题）题 第第（24）题题 九年级数学试卷第 7 页（共 10 页） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） （1）C （2）C （3）D （4）C （5）B （6）D （7）A （8）B （9）C （10）D （11）A （12）C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）2或2 （14）2xy （15）（ 1 , 0 （16）（1，4） （17） 21 （18），如图 （提示：答案不惟一，过与交点 O 的任意直线都能将四个圆分成面积
11、相等的两部分）；(1 分) ，如图 （提示：答案不惟一，如，等均可） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） （19）（本小题 8 分） 解：（）略（2 分） （）略（3 分） （）略（3 分） （20）（本小题 8 分） 解：（）Q抛物线224yxxc与x轴有两个不同的交点， 241680bacc，（4 分）分） 2c ；（5 分）分） （）抛物线224yxxc的对称轴为直线1x ，（7 分）分） (2,)Am和点(3, )Bn都在对称轴的右侧， 当1x时，y随x的增大而增大，（8 分）分） mn.（10 分）分） 1O3O31OO42OO5O
12、O4AO3DO2EO1CO 第（第（18）题图）题图 第（第（18）题图）题图 D 九年级数学试卷第 8 页（共 10 页） （21）（本小题 10 分） （）证明： ABC 绕点 B 顺时针旋转60得到DBE，（2 分） ABC DBE， BA = BD，（4 分）ABD=60，（6 分） ADB 是等边三角形.（8 分） （）60（10 分） （22）（本小题 10 分） 解：（）连接 OD， BC为直径，为直径， 90CABBDC （2 分） 在在RtCAB中，中， 2222534ACBCAB（4 分） （） AD平分平分CAB， CAD= =BAD，（5 分） COD= =BOD CD
13、BD（6 分） 在在RtBDC中，中，5BC ，222CDBDBC，（8 分） 5 22BDCD（10 分） （23）（本小题 10 分） 解：设这两条对角线长分别是 a cm 和 b cm，（1 分） 由题意得，122110baba，（3 分） 由ab10代入 整理得024102aa ，（5 分） 解得41a，62a.（7 分）即如图所示 AO=6，DO=4， 由勾股定理得 AD=22DOAO =132.（8 分） 由于菱形四条边相等，则该菱形的周长为138.（10 分） 答：这个菱形的周长为138 （24）（本小题 10 分） 解：（）依题意补全图形，如图（2 分） （）60o；（4 分）
14、 ABOCD 九年级数学试卷第 9 页（共 10 页） 解：解：ABACQ，D为为BC边的中点，边的中点， 1.2BADBAC；（5 分） Q线段线段AC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60o得到线段得到线段,AE ,60 .ABAECAEo .ABEE（6 分） 在在ABE中，中，180120 ,ABEEBACCAE oo 160 .2ABEEBACo （7 分） 即即60 .ABEBADo 60 .AFEABEBAD o（8 分分） （）.AFBFEF（10 分分） （证明：如图，在（证明：如图，在EF上取点上取点M，使，使EMBF，连接，连接.AM 可知可知.ABFAEM .AFAM AFM是等边三角形是等边三角形. .FMAF .AFBFEF） （25）（本小题 10 分） 解：（）如图，过点如图，过点B作作BHOA，垂足为，垂足为H（1 分） 由点由点4 0A，（），得，得4OA BOBA，90OBA， 122OHOA 122BHOA（3 分） 点点B的坐标为的坐标为2 2，（）（4 分） （）过程略 ACBxyODEH 九年级数学试卷第 10 页（共 10 页） 当当20t时，时，221ts ；（6 分） 当当5 . 32t时，时，4)4(212ts；（8 分） 1663S（10 分） （注：有的题目方法不唯一，可参照给分）