1、湖北省丹江口市湖北省丹江口市 2021-2022 学年九年级上期中调研考试数学试题学年九年级上期中调研考试数学试题 一、选择题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 将一元二次方程 2x2+3x5 化成一般式后，如果二次项系数是 2，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，5 B. 3，5 C. 3，5 D. 3x，5 2. 二次函数 y=3（x1）2+2 的顶点为（ ） A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2） 3. 用配方法解方程 x26x+70 时，方程可变形为（ ） A. (x3)22 B. (x6)22 C. (x3)27
2、D. (x-3)216 4. 下列抛物线中，与 x轴无公共点的是（ ） A. yx21 B. yx24x4 C. yx24x5 D. yx22x2 5.若关于 x 的一元二次方程(m+1)x2xm2m2=0 有一根为 0，则 m 的的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 或1 D. 1 或2 6. 如图，A、B、C三点都在O上，ABO43 ，则ACB（ ） A. 43 B. 45 C. 47 D. 50 7.某村种的水稻前年平均每公顷产 7000 千克，今年平均每公顷产 8470 千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A. 2 7000（1+x）=8
3、470 B. 7000（1+x）2=8470 C. 7000（1+2x）=8470 D. 7000 2x=8470 8. 如图，点 P 为O 外一点，连结 OP 交O 于点 Q，且 PQ=OQ，经过点 P直线 l1，l2，都与O 有公共点，则 l1与 l2所成的锐角 的取值范围是（ ） A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 9. 已知O 的直径 AB 长为 10， 弦 CDAB， 将O 沿 CD 翻折， 翻折后点 B 的对应点为点 B， 若 AB6，CB的长为（ ） A. 4 5 B.2 5或4 5 C.2 5 D.2 5或
4、4 3 10. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象，其对称轴为 x=-1，且该图象与 x 的一个交点在点（-3，0）和（-4，0）之间，并经过点（-2.3，y1）与点（1.5，y2） ，则下列结论： abc0；3a+c0；y1y2；对于任意实数 m，都有 am2+bma+b 其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（4 小题，每题 3 分，共 12 分） 11. 方程 x2-2x=0 的根为_ 12. 如图，ABC 中，AB=AC，O 是 BC 边上的一点，若过点 B 的O 与 AC 相切于点 A， 则C= . 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位
5、：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是 22 00 . 5stt，飞机着陆后滑行_m才能停下来. 14. 如图， ABC 中，ACB=90 ，BC=6，AC=4，D 是 AC 边上的一个动点，过点 C 作 CEBD，垂足为E，则 AE 长的最小值为 . 第 13 题图 第 14 题图 三、解答题三、解答题（共 10 小题，共 78 分） 15. （5 分）解方程：x23x20 16. （5 分）如图，已知O 的圆心原点 O(0，0)，半径长为 10， A(a，8)是O 上在第一象限内的点， 求 a 的值. 17. （6 分）如图，抛物线 y1x2x2 与直线 y2x+1 交于 A，B
6、 两点 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式 x2x2x+1 的解集 18.（7 分）已知关于 x 的一元二次方程（bc）x22ax（cb）=0其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由 19 （7 分）已知：ABC 中，ACAB，以 AB 为直径的O 交边 AC，BC 于点 D，E （1）求证：点 E 为 BC 边的中点； （2）若 BC45，AB10，求 AD 的长 20 （8 分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12
7、m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216yxbxc 表示 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 21. （8 分）已知：关于 x的方程：(m2)x22（m1）x+m+1=0 （1）问 m取何值时，方程有两个实数根？ （2）问是否存在正整数 m，使方程的根均为整数？若存在，请求出它的整数根；若不存在，请说明理由. 22. （10 分）某产品每件成本为 20元，经过市场调研发现，这种产品在未来 20 天内的日销售量 m（单位：件）是关于时间 t（单位：天
8、）的一次函数，调研所获的部分数据如下表： 这 20 天中，该产品每天的价格 y（单位：元/件）与时间 t 的函数关系式为：1254yt （t 为整数） ，根据以上提供的条件解决下列问题： （1）直接写出 m 关于 t 的函数关系式； （2）这 20 天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ 时间 t /天 1 3 10 20 日销售量 m/件 98 94 80 60 （3）在实际销售的 20天中，每销售一件商品就捐赠 a 元（a4）给希望工程，通过销售记录发现，这 20 天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间 t 的增大而增大，求 a 的取值范围. 23.（10 分）如图，O 与ABC
9、 的 AC 边相切于点 C，与 BC 边交于点 E， O 过 AB 上一点 D，且 DEAO，CE 是O 的直径 （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 BD4，OC3，求 AC 的长； （3）在(2)的条件下，求 DE 的长 24. （12 分）已知，抛物线 yax24ax3 交 x 轴正半轴于 A、B两点，交 y轴正半轴于 C，且 OBOC. (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 1，D 为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，射线 OP 交直线 BC 于 Q，连 QD是否存在点 P，使 QD=2OD？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图 2，将抛物线向
10、上平移 m个单位，交 BC于点 E、F，若EOF45 ，求 m的值. 图 1 图 2 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 1-10 BBADA CBCBA 11、0 或 2；12、30；13、200；14、2 15、解：21731221433221）（）（，x.5 分 16、解：作 ABx 轴于点 B，连接 OA， 在 RtAOB 中，由勾股定理得，AB2+OB2OA2， 点 A 在上，OA=10， a2+82102，解得，a= 6， 点 A 在第一象限，a0， a=6. .5 分 17、解：（1）解方程组122xyxxy ，得0111yx，4322yx， 即点 A的坐标为（1，0），点 B
11、 的坐标为（3，4）；.4 分 （2）不等式 x2x2x+1 的解集为1x3.6 分 18、解： （1）x1 是一元二次方程（bc）x22ax（bc）0 的根， （bc）2a（bc）0， ab， bc0， bc， ABC 为等腰三角形；.3 分 （2）方程有两个相等的实数根， （-2a）24（bc） （bc）0， a2c2b2， ABC 为直角三角形.7 分 19、解：(1)证明：连接 AE， AB 为O 的直径， AEB=90， ACAB， BE=CE， 即点 E 为 BC 边的中点；.3 分 (2)连接 BD，则ADB=CDB=90， BC=45， BE=CE=25， 在 RtAEB 中，
12、由勾股定理得，AE=5480)52(102222 BEAB， 由 SABC=AEBCBDAC2121得，BD=8， 在 RtADB 中，由勾股定理得，AD=68102222BDAB.7 分 20、解： （1）根据题意得 B(0，4)，C(12，4) 把 B(0，4)，C(12，4)代入216yxbxc 得 241121246cbc 解得24bc 所以抛物线解析式为21246yxx ，.3 分 则21(6)106yx ， 所以 D(6，10)， 所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；.5 分 （2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为(2，0)或(10，0)，.6 分 当 x=2
13、 或 x=10 时，2263y ，.7 分 所以这辆货车能安全通过.8 分 21、解：(1)由=2(m1)24(m2)(m+1) =-4m+120，解得，m3，.2 分 又方程有两个实数根，m2，.3 分 当 m3 且 m2 时，方程有两个实数根；.4 分 (2)由(1)知 m3 且 m2，m 为正整数，m=1 或 3，.5 分 当 m=1 时，方程为x2+2=0，无整数解，故 m=1 舍去,.6 分 当 m=3 时，方程为 x24x+4=0，解得 x1=x2=2.7 分 综上，当 m=3 时，使方程的根 x1=x2=2 均为整数.8 分 22、解： （1）设该函数的解析式为:m=kx+b 由
14、题意得:98=94=3kbkb 解得:k=-2，b=100 m 关于 t 的函数关系式为:2100mt.3 分 （2）设前 20天日销售利润为W元，由题意可知， 1210025204Wtt .4 分 21155002tt 2115612.52t .5 分 102，当 t=15 时，612.5W最大. 在第 15 天时日销售利润最大，最大利润为 612.5元.6 分 （3）由题意得：1210025204Wtta .7 分 21152500 1002ta ta ， 对称轴为：t=15+2a，.8 分 每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，且 1t20， 15+2a20，.9 分 a2.5，
15、 2.5a4.10 分 23、解： （1）证明：连接 OD， ODOE， OEDODE， DEOA， ODEAOD，DEOAOC， AODAOC， AC 是切线， ACB90， 在AOD 和AOC 中 OAOAAOCAODOCOD， AODAOC（SAS） ， ADOACB90， OD 是半径， AB 是O 的切线；.3 分 （2）解：AB 是O 的切线， BDO90， BD2+OD2OB2， 42+32（3+BE）2， BE2， BCBE+EC8，.4 分 AODAOC， ADAC， 设 ADACx， 在 RtABC 中，AB2AC2+BC2， （4+x）2x2+82， 解得：x6， AC6
16、.6 分 （3）连接 CD 交 AC 于点 F， CE 为O 的直径， CDE=90， DEOA， OACD， 在 RtAOC 中，OA2AC2+OC2=62+32=45，OA=35，.7 分 由CFOAOCAC2121得，CF=556， CD=2CF=5512，.9 分 在 RtCDE 中，DE=55651443622CDCE.10 分 24、解：(1)C(0，3)，OBOC3 B(3，0)，代入 yax24ax3， 得 9a-12a+3=0，解得 a=1， 抛物线的解析式为 y=x2-4x+3.3 分 (2)如图 a 中，连接 OD、BD，对称轴交 x 轴于 H. 由题意 D(2，-1)，
17、B(3，0)，C(0，3)，H(2，0) HB=HD， OBC=OCB=45， 将OBD 绕点 O逆时针旋转 90 得到OCQ，则点 Q 在线段 BC 上， BOD=QOC， QOD=COB=90， OQ=OD， QOD 是等腰直角三角形， QD=2OD， 直线 QO与抛物线的交点即为所求的点 P. 图 a 设直线 OD的解析式为 y=kx，把 D 点坐标代入得到，2k=-1， 21k ODOQ， 直线 OQ 的解析式为 y=2x， 由3422xxyxy，解得62663yx或62663yx， 点 P 在对称轴左侧， 点 P坐标为（63，626） ；.7 分 (3)如图 b 中，将OCE 绕点
18、O 顺时针旋转 90 得到OBG， EOF=45， EOC+FOB=GOB+FOB=45， EOF=GOF=45， OF=OF，OE=OG， EOFGOF ， EF=GF， FBG=FBO+GBO=45 +45 =90 ， ， FG2=BF2+BG2， 即 EF2=BF2+CE2， 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)， 图 b 则 EF2=)(212xx 2=2（x1+x2）-4x1x2， 设平移后的抛物线的解析式为 y=x2-4x+3+m， 由mxxyxy3432消去 y得到 x2-3x+m=0， 33322112121yxyxmxxxx y1=x2，y2=x1， E、F 关于直线 y=x 对称， CE=BF，设 CE=BF=a，则 EF=a223， (a223)2=2a2， 323a(负根已经舍弃)， 236EF， (a223)2=2(32-4m)， 解得，) 12(29m.12 分