1、9.1.1 简单随机抽样 【课标要求】 知识点一 全面调查与抽样调查及相关概念 1全面调查 _的方法，称为全面调查，又称_ 2总体、个体 (1)我们把_称为总体 (2)_称为个体 对每一个调查对象都进行调查 普查 调查对象的全体 组成总体的每一个调查对象 【知识导学】 3抽样调查 根据一定目的，从总体中_，并以此为依据_的调查方法，称为抽样调查 4样本、样本量、样本数据 (1)我们把_称为样本 (2)_称为样本量 (3)_称为样本的观测数据，简称_ 抽取一部分个体进行调查 对总体的情况作出估计和推断 从总体中抽取的那部分个体 样本中包含的个体数 调查样本获得的变量值 样本数据 知识点二 简单随
2、机抽样的定义 1放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取 n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是_的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是_的， 且每次抽取时总体内_的各个个体被抽到的概率_，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为_ 放回 都相等 不放回 未进入样本 都相等 简单随机抽样 2简单随机样本 通过_获得的样本称为简单随机样本 知识点三 常用的简单随机抽样的方法 1常用的简单随机抽样的方法 (1)_； (2)_ 简单随机
3、抽样 抽签法 随机数法 2随机数的生成 (1)用随机试验生成随机数； (2)用信息技术生成随机数 知识点四 总体均值与样本均值 1总体均值 2样本均值 3样本均值与总体均值的关系 我们常用样本均值 y_总体均值 Y. 估计 1抽签法的优缺点与操作步骤 (1)优点：简单易行当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性 (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平 (3)用抽签法从容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本的步骤： 【新知拓展】
4、编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N)； 制作号签： 将 1N 这 N 个号码写在形状、 大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)； 均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀； 抽取号码： 每次从容器中不放回地抽取一个号签， 连续抽取 n 次； 构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为 n 的样本 2随机数表法的优缺点及操作步骤 (1)优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题 (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便 (3)随机数表法抽取样本的步骤： 编
5、号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)； 选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始； 选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止； 确定样本：根据选定的号码抽取样本 3抽签法与随机数法的区别 抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样 4用样本估计总体，主要基于以下两点： 一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多. 1判一判(正确
6、的打“”，错误的打“”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本( ) (2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势( ) (3)利用计算器生成随机数时，按一次“”键可生成一个随机数( ) 【基础自测】 2做一做 (1)下列调查：每隔 5 年进行一次人口普查；报社等进行舆论调查；灯泡使用寿命的调查；对入学报名者的学历检查；从 20 台电视机中抽出 3 台进行质量检查，其中属于抽样调查的是( ) A B C D (2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有( ) A从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生
7、产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案 (1)B (2)B 题型一 简单随机抽样的判断 例 1 下列 5 个抽样中，简单随机抽样的个数是( ) 从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； 仓库中有 1 万支火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； 某连队从 200 名党员官兵中， 挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； 一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签 A0 B1 C2 D3 【题型探究】 解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单
8、随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；不是简单随机抽样，因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的， 并且是从总体中逐个进行抽取的， 是不放回、 等可能的抽样 综上，只有是简单随机抽样 答案 B 【规律方法】 简单随机抽样必须具备的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的 (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的 (3)简单随机抽样是一种等
9、可能的抽样 如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样 【跟踪训练 1】 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由 (1)某班 45 名同学，指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活动； (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检查 解 (1)不是简单随机抽样 因为指定个子最矮的 5 名同学，是在 45 名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样 (2)不是简单随机抽样 因为一次性抽取 3 个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征. 题型二 用抽签法抽取样本 例 2 (1)上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序
10、号是_ 将这 40 名学生从 140 进行编号，相应地制作 140 的 40 个号签，把这40 个号签放在一个暗箱中搅匀， 然后随机地从中抽取 1 个号签， 与这个号签编号一致的学生幸运入选； 将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外， 其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让 40 名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员 (2)在社区公益活动中，某单位共有 50 名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出 6 人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程 解析 (1)满足抽签法的特征，是抽签法；不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而中 39 个白球无法相互区分 (2
11、)第一步，将 50 名志愿者编号，号码依次为 1,2,3，50； 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀； 第四步，一次取出 1 个号签，连取 6 次(不放回抽取)，并记录其编号； 第五步，将对应编号的志愿者选出即可 答案 (1) (2)见解析 【规律方法】 抽签法的五个步骤 【跟踪训练 2】 从 20 架钢琴中抽取 5 架进行质量检查，请用抽签法确定这 5 架钢琴 解 第一步，将 20 架钢琴编号，号码是 01,02，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将得到的号签放入一个
12、不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取 5 个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的 5 架钢琴就是要进行质量检查的对象. 题型三 用随机数法抽取样本 例 3 (1)要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取 50 颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850 颗种子按 001,002，850 进行编号，如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始向右读，请依次写出最先检验的 4 颗种子的编号：_.(下面抽取了随机数表第 1 行至第 8 行) 解析 (1)从随机数表第 3 行第 6 列的数 2 开始向右读，第一个小于 850 的数字是 227，第二个
13、数字是 665，第三个数字是 650，第四个数字是 267，符合题意 (2)现有一批零件，其编号为 600,601,602，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为 10 的样本进行质量检查， 若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？ (2)用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数； 第二步，按“”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“”键，生成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生 10 个没有重复的随机数为止； 第三步，以上 10 个号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象(答案不唯一) 答案 (1)227,665,650,267
14、 (2)见解析 【规律方法】 利用随机数表法抽样时应注意的问题 (1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有 100 个个体时，为了操作简便可以选择从 00 开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从 0099 号如果选择从 001 开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从 001100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间 (2)第一个数字的抽取是随机的 (3)当随机数选定， 开始读数时， 读数的方向可左、 可右、 可上、可下，但应是事先定好的 (4)读数不在总体编号内的和已取出的不算， 依次下去， 直至得到容量为 n 的样本 【跟踪训
15、练 3】 (1)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) A08 B07 C02 D01 (2)某合资企业有 3000 名职工，要从中随机抽出 200 人去参观学习 请用信息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程 答案 (1)D (2)见解析 解析 (1)从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条
16、件，以下符合条件的数依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.故选 D. (2)第一步，将 3000 名职工依次编号为 1,2,3，3000； 第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输入“RANDBETWEEN(1,3000)”，则生成一个 13000 范围内的整数随机数； 第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到 200 个没有重复的随机数； 第四步，这 200 个号码对应的 200 名职工就是要抽取的职工. 题型四 用样本均值估计总体均值 例 4 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 20 只灯泡，它们的使用寿命变量值(单位：h)如下所
17、示： 624 847 1205 698 1845 2457 618 1325 1908 2426 2018 2248 2465 2576 987 737 1628 1998 2543 2007 则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解 抽出的 20 只灯泡的使用寿命组成一个样本， 可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命 根据题中数据，可得样本的均值为 1658 h. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1658 h. 【规律方法】 (1)计算数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数据“权数”的意义 (2)用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的统计
18、思想 【跟踪训练 4】 为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了 8 个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)为：96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为( ) A100 B99 C98 D97 答案 A 解析 用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为961129710810010386988100. 1为了检查一批光盘的质量，从中抽取了 500 张进行检测，则这个问题中样本量是( ) A500 张光盘 B500 C500 张光盘的质量 D这批光盘 解析 样本中包含的个体数称为样
19、本量， 故这个问题中样本量是 500.故选 B. 答案 B 【随堂达标】 2下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从 100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做家访 B从 38 本教辅参考资料中选取内容讲解较好的 3 本作为教学参考 C从自然数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析 D某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下 答案 D 解析 A 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B 不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的概率不相等；C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”D 是简单随机抽样 3从 52 名学生中选取 5 名学生参加“希望杯”全国数学
20、邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( ) A都相等，且为152 B都相等，且为110 C都相等，且为552 D都不相等 答案 C 解析 对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是nN，体现了这种抽样方法的客观性和公平性因此每人入选的可能性都相等，且为552. 4从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则该产品的合格率约为( ) A36% B72% C90% D25% 解析 3640100%90%.
21、 答案 C 5为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8 名学生， 他们每天完成家庭作业所需时间(单位： 分钟)分别为 60,55,75,55,55,43,65,40. (1)求这组样本观测数据的平均数； (2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过 60 分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 解 (1)这组样本观测数据的平均数为 18(6055755555436540)56. (2)由样本平均数， 估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为 56 分钟 5660，该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求