1、8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 知识点一 旋转体 名称 定义 相关概念 图形表示法 圆柱 以 _ 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的_叫作圆柱 轴：_叫作圆柱的轴；底面：_的边旋转而成的_叫作圆柱的底面；侧面：_的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，_的边都叫作圆柱侧面的母线 图中圆柱表示为_ 矩形的一边 旋转体 旋转轴 垂直于轴 圆面 平行于轴 不垂直于轴 圆柱 OO 【新知初探】 圆锥 以直角三角形的 _所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作_ 轴： _叫作圆锥的轴；底面：_的边旋转而成的_叫作圆锥的底面；侧面：直角三
2、角形的_旋转而成的_叫作圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆锥侧面的母线 图中圆锥表示为_ 一条直角边 圆锥 旋转轴 垂直于轴 圆面 斜边 曲面 圆锥 SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_之间的部分叫作_ 与圆柱和圆锥一样， 圆台也有_、_、_、_ 图中圆台表示为_ 截面 圆台 轴 底面 侧面 母线 圆台 OO 球 以半圆的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球 球心： _叫作球的球心； 半径： _叫作球的半径； 直径： _叫作球的直径 图中的球表示为_ 直径 半圆的圆心 半圆的半径 半圆的直径 球 O 状元随笔 1.以直角三角形
3、斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥 2圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体 3球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分 知识点二 简单组合体 1简单组合体的定义 由_组合而成的几何体叫作简单组合体 2简单组合体的两种基本形式 (1)由简单几何体_而成； (2)由简单几何体_而成 状元随笔 要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割 简单几何体 拼接 截去或挖去一部分 教材解难 1圆柱、圆锥、圆台的关系 2球的大圆、
4、小圆：用一个平面去截球，截面是圆面其中过球心的平面截球面得到的圆叫做大圆，不经过球心的截面圆叫做小圆大圆的半径等于球的半径，小圆的半径小于球的半径 1下列说法不正确的是( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥的侧面展开图是一个扇形 C圆台的侧面展开图是一个梯形 D过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 解析：圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的 A、B、D 都正确 答案：C 【基础自测】 2如图所示，其中为圆柱体的是( ) 解析：B、D 不是旋转体，首先被排除又 A 不符合圆柱体的定义，只有 C 符合，所以选 C. 答案：C 3下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( ) 解析：该组合体上部
5、是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成故选 A. 答案：A 4如图所示，已知圆锥 SO 的母线长为 5，底面直径为 8，则圆锥 SO 的高 h_. 解析：连接 OS，OA，在 RtOSA 中，OA4， 所以 h SA2OA2 52423. 答案：3 题型一 旋转体的结构特征经典例题 例 1 给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； (3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_ 【课堂探究】 【解析】
6、 (1)正确，圆柱的底面是圆面 (2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； (3)不正确，圆台的母线延长相交于一点； (4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体 【答案】 (1)(2) 方法归纳 1判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成 (2)明确旋转轴是哪条直线 2简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量 (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 跟踪训练 1 判断下列各命题是否正确 (1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的
7、曲面围成的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球 解：(1)错误直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示 (2)正确 (3)错误应为球面 题型二 空间几何体 例 2 如图，以直角梯形 ABCD 的下底 AB 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体说出这个几何体的结构特征 【解】 几何体如图所示，其中 DEAB，垂足为 E. 这个几何体是由圆柱 BE 和圆锥 AE 组合而成的 其中圆柱 BE 的底面分别是B 和E， 侧面是由
8、梯形的上底CD绕轴AB 旋转形成的；圆锥 AE 的底面是E， 侧面是由梯形的边 AD 绕轴 AB 旋转而成的 方法归纳 1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如几何体所示的组合体有 9 个面、9 个顶点、16 条棱 2会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“拆分”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力 跟踪训练 2 下列组合体是由哪些几何体组成的？ 解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱 (2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱 (3)由三个几何体组合而成，
9、分别为圆锥、圆柱、圆台 状元随笔 利用圆柱、圆台、圆锥、球的结构特征来判断几何体的组合情况 题型三 旋转体的侧面展开图经典例题 例 3 如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 【解】 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接 AB，则 AB即为蚂蚁爬行的最短距离 ABAB2，AA为底面圆的周长，且 AA2 12， AB AB2AA2 4(2)22 12， 蚂蚁爬行的最短距离为 2 12. 方法归纳 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图： 跟踪训练 3 若例 3 中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？ 解：可把圆柱展开两次，如图，则 AB即为所求， AB2，BB2 2 14， AB AB2BB2 41622 142. 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 142.