1、 20212021 学年第一学期九年级联赛数学试卷学年第一学期九年级联赛数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.如果13aa， 那么1aa( ) A 11 B 9 C7 D3 2.a,b,c 为直角三角形的三边，且 c 为斜边，h 为斜边上的高，下列说法： 222,cba能组成一个直角三角形；cba,能组成一个直角三角形；hba1,1,1能组成一个直角三角形.其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.若二次函数caxaxy22的图象经过点（-1，0），则方程022caxax的解是（ ） A. 1,321xx B. 3,121xx C. 3,121x
2、x D. 1,321xx 4.大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼，图 1 中线段 OA、OB 分别大致表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的系下面四个图中，虚线 OC 能大致表示大明在停止运行（即静止）的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ） A B C. D 5 如图， 菱形 ABCD 的边长为 a， 点 O 是对角线 AC 上的一点， 且 OAa， OBOCOD1， 则 a 等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 215 D. 215 6.如图,在正方形 ABCD 中,点 P 沿边 DA
3、从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动,同时点 Q 沿边 AB,BC 从点A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动,当点 P 移动到点 A 时,P、Q 同时停止移动。设点 P 出发 x 秒时,PAQ 的面积为 ycm2,y 与 x 的函数图象如图,则下列四个结论,其中正确的有（ ）个 当点 P 移动到点 A 时，点 Q 移动到点 C 正方形边长为 6cm 当 AP=AQ 时，PAQ 面积达到最大值 线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 y=3x+18 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若,tbacacbcba则一次函数 y=tx+t2的图象一定经过的象限是（ ）
4、 A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 8.如图,以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O,连接 AO,如果AB=8,AO=122，那么 AC 的长等于( ) A. 24 B. 32 C. 38 D. 216 9.如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ) A. 3S1+4S3 B. 4S2+S3 C. 4S1 D. 4
5、S2 10.如图,在ABC中,AB=AC，延长边 AB 到点 D，延长边 CA 到点 E，连接 DE，恰有 AD=BC=CE=DE，则BAC的度数是（ ） A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 二、填空题（每题 5 分，共 40 分） 11. 已知 (x2+y2)(x2+y2-4)-12=0,则 x2+y2的值为_. 12.如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG于点 F，已知 FG=4，则线段 AE= 13.如图，在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 折叠后得
6、到AFE,且点 F 在矩形 ABCD 内部,将AF 延长交边 BC 于点 G.若 BG=5CG,则ABAD= （第 5 题） （第 6 题） （第 8 题） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） （第 12 题） （第 13 题） 14.的值是20212，则120222021若345mmmm . 15.如图,直线 y=33x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90，如果在第二象限内有一点 P(a,21)，且ABP 的面积与ABC 的面积相等，则 a= 16.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6
7、，BAD=120 ，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线的交点，直线 l 为过点 O 的任意一条直线，则点 C 到直线 l 的最大距离为_ _ 17.已知直线 AB 的解析式是：)0(kmkxy，经过点 A(a,a,),B(b,8b) (a0,b0)，当ab为整数时，满足条件的整数 k 的值是 18.如图,ABC 中,BAC=60 ,B=45 ，AB=22，点 D 是 BC 上的一个动点，D 点关于 AB，AC 的对称点分别是 E 和 F，四边形 AEGF 是平行四边形，则四边形 AEGF 的面积的最小值是_ . 三、解答题（共 70 分） 19.（15 分）494774917557153
8、351331 20.（15 分）如图,在ABC中,ADBC 于点 D，BAC=45，BD=2,CD=3,求 AD 的长 （第 15 题） （第 16 题） （第 18 题） 21. （20 分） 在直角坐标系中， 一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于 A,B 两点，且使得OAB 的面积值等于 OA+OB+3. (1)用 b 表示 k 及OAB 的面积 S (2)当 b 变化时，求 S 的最小值 22.（20 分）如图，在ABC 外分别以 AB，AC 为边作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连接 EG，AM 是ABC 中BC 边上的中线，延长 MA 交
9、 EG 于点 H，求证： (1)AM =21EG； (2)AHEG； (3)EG2+BC2=2(AB2+AC2). ABCD数学试卷答案数学试卷答案 一、选择题：一、选择题： 1. C；2. B；3. C；4. C；5. D；6. C；7. A；8. B；9. C；10. B . 二、填空题：二、填空题： 11. 6；12. 24 ；13.2614. 0；15.423；16.7；17. 9 或 15；18. 32. 三、解答题（共 70 分） 19.（15 分）494774917557153351331494774917557153351331 20. 解：分别以 AB,AC 为对称轴，作ABD,ADC 的对称图形AGD,AFC， 并延长 GB,FC 交于点 E， 则G=F=ADB=ADC=90, 又BAC=45,GAF=90 四边形 AGEF 为矩形 AG=AD=AF， 矩形 AGEF 为正方形 E=90, BC2=BE2+EC2 设 AD=x (x-2)2+(x-3)2=25 得 AD=x=6 21. 22.(方法较多，合理给分)