1、20212022学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案并在答题纸上将该项涂黑）1. 关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则a满足的条件是（）A. a0B. a0C. a1D. a02. 下列四个函数中，图象的顶点在轴上的函数是（ ）A. B. C. D. 3. 方程(x1)24的解为A. x11，x23B. x11，x23C. x12，x22D. x11，x214. 如图，在RtABC中，ACB90°，则下列结论中正确的是（ ）A. B. sinBC. cosAD. tanB25.
2、 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A. 3B. -3C. 1D. -16. 根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A. x3.24B. 3.24x3.25C. 3.25x3.26D. 3.25x3.287. 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ）A. kmB. kmC. kmD. km8.
3、 如图，为坐标原点，边长为正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 9. 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PCx，PE+PBy，图是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标可能是（）A. （，）B. （2，3）C. （4，3）D. （4，3）二、
4、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11. 二次函数yx24x+7图象的对称轴是直线 _12. 已知方程3x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2x1x2的值为_13. 某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为_14. 抛物线y2（x3）24的图象绕坐标原点旋转180°所得的新抛物线的解析式是_15. 若点M（1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线yx24x+1上，则y1、y2、y3大小关系为
5、_（用“”连接）16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sinAEC的值为_17. 如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，则_18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，ABx轴，cosB点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AOOCCB匀速运动点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点P运动的时间为t（s），BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG
6、说法正确的是_点Q运动速度为3cm/s；点B的坐标为（9，18）；线段EF段的函数解析式为St；曲线FG段函数解析式为St2+9t；若BPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的，则时间t2或t三、解答题（本题共10 小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 计算：|1|+sin45°+tan260°20. 解方程（1）x26x0 （2）（x1）23x321. 在RtABC中，C90°，a，b，c分别是A、B、C的对边（1）已知c2，b，求A；（2）已知c12，sinA，求b22. 已知x2+（a+3）x
7、+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值23. 如图，在RtABC中，C90°，AB垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD2AC（1）求B的度数（2）求tanBAC（结果保留根号）24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要
8、在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？25. 已知关于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根或是相同的根？求出此时a的值及方程的根26. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线的函数关系式；（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由27. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C
9、，已知（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标28. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线，直线y2xm经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，
10、请求出周长的最小值（结果保留根号）20212022学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案并在答题纸上将该项涂黑）1. 关于x的方程ax23x+20是一元二次方程，则a满足的条件是（）A. a0B. a0C. a1D. a0【答案】B【解析】【详解】试题解析：由关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a0故选B2. 下列四个函数中，图象的顶点在轴上的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，图象的顶点在y轴上，则顶点的横坐标x=0，根据题意，计算出即
11、可解答【详解】A、二次函数y=x2-3x+2，顶点的横坐标x=0，故本项错误；B、二次函数y=5-x2，顶点的横坐标x=0，故本项正确；C、二次函数y=-x2+2x，顶点的横坐标x=10，故本项错误；D、二次函y=x2-4x+4，顶点的横坐标x=20，故本项错误；故选B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式，本题读懂题意是关键3. 方程(x1)24的解为A. x11，x23B. x11，x23C. x12，x22D. x11，x21【答案】A【解析】【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案【详解】解：（x1）24则x1±2，解得：x1121，x2
12、123故选A【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键4. 如图，在RtABC中，ACB90°，则下列结论中正确的是（ ）A. B. sinBC. cosAD. tanB2【答案】D【解析】【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案【详解】解：在RtABC中，ACB90°，设BCx，则AC2x，故AB，故sinA，故A选项错误；sinB，故B选项错误；cosA，故C选项错误；tanB2，故D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键5. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（&#
13、160; ）A. 3B. -3C. 1D. -1【答案】A【解析】【详解】由于x=2是方程的一个根，故将x=2代入该方程得：22-2a+2=0，从而得到一个关于a的一元一次方程：6-2a=0，解之，得 a=3.故本题应选A.6. 根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A. x3.24B. 3.24x3.25C. 3.25x3.26D. 3.25x3.28【答案】B【解析】【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可【详解】解：由图表可知，ax2+bx+c0时，3.2
14、4x3.25故选B【点睛】本题主要考查的是估算一元二次方程的近似根.解答此类题要细心观察表格中的对应数据，找出与y=0相近的数对，即可找到x的取值范围.7. 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ）A. kmB. kmC. kmD. km【答案】C【解析】【分析】首先由题意可证ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在RtCBD中，CD=BC×sin60°，即可求得答案【详解】解：过C作CD垂直于海岸线l交
15、于D点，根据题意得CAD=90°-60°=30°，CBD=90°-30°=60°，ACB=CBD-CAD=30°，CAB=ACB，BC=AB=3km，在RtCBD中，CD=BC×sin60°=3×=(km)，故选择：C【点睛】本题考查了等腰三角形，直角三角形以及特殊角的正弦值，应熟练运用图形的性质，熟记特殊角的正弦余弦正切值8. 如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答
16、案】B【解析】【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解【详解】如图，作BEx轴于点E，连接OB，正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，AOE=75°，AOB=45°，BOE=30°，OA=，OB=2，BE=OB=1，OE=，点B坐标为（，-1），代入y=ax2（a0）得a=-，y=-x2，故选B【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式和勾股定理的运用，解题的关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标9. 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行
17、的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键10. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PCx，PE+PBy，图是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标可能是（）A. （，）B. （
18、2，3）C. （4，3）D. （4，3）【答案】D【解析】【分析】如图，连接PD由B、D关于AC对称，推出PBPD，推出PB+PEPD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB9，推出AEEB3，ADAB6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题【详解】解：如图，连接PDB、D关于AC对称，PBPD，PB+PEPD+PE，当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB9，点E是AB的中点，AEEB3，ADAB6，在RtAED中， ，PB+PE的最小值为 ，点Q的纵坐标为，AECD， ， ， ，点Q
19、的横坐标为 ， 故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题纸相对应的位置上）11. 二次函数yx24x+7图象的对称轴是直线 _【答案】x2【解析】【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴【详解】解：二次函数yx24x+7（x2）2+3，该函数的对称轴是直线x2，故答案为：x2【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12. 已知方程3x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2x1x2的值为_【
20、答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再将它们代入x1+x2x1x2，计算即可【详解】解：方程3x2x10的两根分别是x1和x2，x1+x2，x1x2，x1+x2x1x2故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法也考查了一元二次方程的解的定义13. 某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降
21、价x元，可列出方程为_【答案】（30x10）（20+2x）450【解析】【分析】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润450元列出方程【详解】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30x）元，根据题意，得：（30x10）（20+2x）450，故答案是：（30x10）（20+2x）450【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程14. 抛物线y2（x3）24的图象绕坐标原点旋转180°所得的新抛物线的解析式是_【答案】y2（x+3）2+4【解析】【分析】抛物线线y2（x3）24的顶点坐标为（3，4
22、），再写出点（3，4）关于原点的对称点为（3，4），由于旋转180°，抛物线开口相反，于是得到抛物线抛物线y2（x3）24绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是y2（x+3）2+4【详解】解：抛物线线y2（x3）24的顶点坐标为（3，4），点（3，4）关于原点的对称点为（3，4），抛物线y2（x3）24的图象绕坐标原点旋转180°所得的新抛物线的解析式是y2（x+3）2+4故答案为y2（x+3）2+4【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐
23、标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15. 若点M（1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线yx24x+1上，则y1、y2、y3大小关系为_（用“”连接）【答案】【解析】【分析】利用图象法即可解决问题【详解】解：yyx24x+1，对称轴为x2，二次函数的图像为：根据二次函数的图象可知：故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sinAEC的值为_【答案】【解析】【分析】通过作垂线
24、构造直角三角形，由网格的特点可得RtABD是等腰直角三角形，进而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据ACEBDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可【详解】过点C作CFAE，垂足为F，在RtACD中，CD，由网格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45°，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案为：【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题
25、的关键17. 如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，则_【答案】【解析】【分析】观察图形可得，两个直角梯形的斜腰重合在一起可以组成一个长为（x+y），宽为y的矩形，两个直角三角形的斜边重合可以组成一个长为x，宽为（x+y）的矩形，两个矩形放在一起恰好可以组成一个边长为（x+y）的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列式求解即可【详解】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+2y）（x+y）2，x2xyy20，xy或xy（舍弃），故答案为：【点睛】本题主要考查图形的剪拼，考查学生动手能力，关键是正确拼出图形
26、，掌握图形的面积不变，列出一元二次方程求解是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，ABx轴，cosB点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AOOCCB匀速运动点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点P运动的时间为t（s），BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG说法正确的是_点Q运动速度为3cm/s；点B的坐标为（9，18）；线段EF段的函数解析式为St；曲线FG段的函数解析式为St2+9t；若BPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的，则时间t2或t
27、【答案】【解析】【分析】、结合函数图象得出当3秒时，BP3，此时BPQ的面积为13.5cm2，进而求出AO为9cm，即可得出Q点的速度，进而求出AB的长即可；由、可知 EF段表示的是BPQ底在增大，高不变的过程；首先得出PBt，BQ303t，则QM（303t）18t，利用SPBQt（18t）求出即可；首先得出BPQ的面积，房两种情形分别列出方程即可解决问题；【详解】解：由题意可得出：当3秒时，BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，当3秒时，BP3，此时BPQ的面积为13.5cm2，AO为9cm，点Q的运动速度为：9÷33（cm/s），故答案正确；当运动到5秒时，函数关系
28、式改变，则CO6cm，cosB，可求出AB6+1218（cm），B（18，9）；故答案错误；SPBQt×9=t（3t5）线段 EF段的函数解析式为St；故答案正确；如图（1）：PBt，BQ303t，过点Q作QMAB于点M，则QM（303t）18t，SPBQt（18t）t2+9t；（5t10），即曲线FG段的函数解析式为：St2+9t；故答案正确；S梯形OABC（6+18）×9108，S×10812，当0t3时，St2，S12时，t2或2（舍弃），当5t10时，12t2+9t；解得t或（舍弃），综上所述：t2或t，BPQ的面积是四边形OABC的面积的故答案正确；所以
29、正确答案为：【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象以及三角形，面积求法和待定系数法求函数解析式等知识，具体的关键是学会以分类讨论的思想思考问题，学会理由方程的思想解决问题，属于中考压轴题三、解答题（本题共10 小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：|1|+sin45°+tan260°【答案】【解析】【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：|1|+sin45°+tan260°【点睛
30、】本题考查了实数的综合运算能力解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式化简等考点的运算20. 解方程（1）x26x0 （2）（x1）23x3【答案】（1）x10，x26；（2）x11，x24【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到（x1）23（x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x（x6）0，x0或x60，所以x10，x26；（2）（x1）23（x1）0，（x1）（x13）0，x1或x40，所以x11，x24【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二
31、次方程最常用的方法也考查了配方法21. 在RtABC中，C90°，a，b，c分别是A、B、C的对边（1）已知c2，b，求A；（2）已知c12，sinA，求b【答案】（1）45°；（2）【解析】【分析】（1）根据sinB，然后根据特殊角三角函数值即可判断；（2）根据题意得出的值，然后运用勾股定理求即可【详解】解：（1）sinB，B45°；A45°；（2）c12，sinA，a6，b【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键22. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根
32、；（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值【答案】（1）证明见解析；（2）a的值为2+ 或2【解析】【分析】（1）欲证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可. =（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证；（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可. x12+x22=（x1+x2）22x1x2=10，即（a+3）22（a+1）=10，解得a1=2+，a2=2.【详解】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+
33、6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或2【点睛】本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.23. 如图，在RtABC中，C90°
34、;，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD2AC（1）求B的度数（2）求tanBAC（结果保留根号）【答案】（1）15°；（2）【解析】【分析】（1）首先证明DADB，再证明ADC30°即可解决问题（2）设ACa，则ADBD2a，CDa，BC2aa，推出tanBAC即可解决问题【详解】（1）连接ADDE垂直平分线段AB，DADB，BDAB，BD2AC，AD2AC，C90°，ADC30°，ADCDAB+B，B15°（2）设ACa，则ADBD2a，根据勾股定理得CD，BCBD+CD=2aa，tanBAC2【点睛】本题考查解直角三角形
35、，线段的垂直平分线、三角形外角的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段的垂直平分线定理解决问题24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8最小值是4（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）；（2）5；（3）
36、当x5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2【解析】【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可【详解】解：（1）m2+m+4（m+）2+，（m+）20，（m+）2+，则m2+m+4的最小值是；（2）4x2+2x（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，则4x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（202x）2x2+20x，2x2+20x2（x5）2+502（x5）20，2（x5）2+5050，
37、2x2+20x的最大值是50，此时x5，则当x5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键25. 已知关于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根或是相同的根？求出此时a的值及方程的根【答案】（1）a，方程的另一根为；（2）a1或0或2；根为0或1或1【解析】【分析】（1）把x2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a1时，为一元一次方程；当a1时，利用b24ac0求出a的值，再代入解方程即可【详解】解：（1）
38、将x2代入方程（a1）x2+2x+a10，得4（a1）+4+a10，解得：a，将a代入原方程得x2+2x0，解得：x1，x22；a，方程的另一根为（2）当a1时，方程为2x0，解得：x0；当a1时，由b24ac0得44（a1）20，解得：a2或0；当a2时，原方程为：x2+2x+10，解得：x1x21；当a0时，原方程为：x2+2x10，解得：x1x21综上，a1或0或2；根为0或1或1【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，以及探讨方程有一根的两种情况：一元一次方程和一元二次方程有两个相等的实数根26. 把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线的函
39、数关系式；（2）动点能否在拋物线上？请说明理由；（3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由【答案】（1）；（2）不在，见解析；（3），见解析【解析】【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；（2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上；（3）根据抛物线的增减性质即可解答【详解】（1）抛物线，抛物线的顶点坐标为(-1，2)，根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，抛物线的函数关系式为：； （2）动点P不在抛物线上 理由如下：抛物线的顶点为，开口向上，抛物线的最低点的纵坐标为 ，动点
40、P不在抛物线上； （3）理由如下：由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小 点都在抛物线上，且，【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标【答案】（1），；（2），；（3）【解析】【分析】（1）求出A，B的坐标，用待定系数法计算即可；（2）做点A关于BC的平行线，联立直线与抛
41、物线的表达式可求出的坐标，设出直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线，联立方程组即可求出P；（3）取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，得直线对应的表达式为，即可求出结果；【详解】（1）将代入，化简得，则（舍）或，得：，则设直线对应的函数表达式为，将、代入可得，解得，则直线对应的函数表达式为（2）如图，过点A作BC，设直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移 GC个单位，得到直线，由（1）得直线BC的解析式为，直线AG表达式为，联立，解得：（舍），或，由直线AG的表达式可得，直线表达式为，联立，解得：，（3）如图，取点，连接，过点作于点，过点作
42、轴于点，过点作于点，AD=CD，又，又，则，设，由，则，即，解之得，所以，又，可得直线对应的表达式为，设，代入，得，又，则所以【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键28. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线，直线y2xm经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN2，若将线段MN在直线y1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）【答案】（1）；m=2；（2）存在，或；（3）【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性求出A（1，0），再利用待定系数法，即可求解；再把点A坐标代入直线的解析式，即可求出m