1、浙江省宁波市镇海区2021-2022学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（每题4分,共48分）1.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A打开电视机，它正在播放广告 B两个负数相乘，结果是正数C明天会下雨 D抛一枚硬币，正面朝下2已知，那么的值是（ ）ABCD3已知O的半径为5cm，P为O外一点，则OP的长可能是（ ）A5 cmB4 cmC3 cmD6 cm4如图，点A、B、C是O上的三个点，若AOB82°，则C的度数为（ ）A82°B38°C24°D41°5如图，直线l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F若
2、AB：BC2：3，EF9，则DE的长是（ ）A4B6C7D126如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么ABC的外接圆圆心是（ ）A点EB点FC点GD点H 第4题 第5题 第6题7下列命题中，错误的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 圆的两条平行弦所夹的弧相等；C. 任意一个三角形有且只有一个外接圆； D. 直径是圆中最长的弦；8如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定APC和ACB相似的条件是（ ）AACPB BAPCACB CAC2APAB DABCPAPCB9如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原
3、长方形相似，则原长方形纸片的边，应满足的条件是（）A B C D 第8题 第9题10如图，AC是O的直径，弦BDAC于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD8cm，OFcm，则OE的长度是（ ）A2cmB3cmC4cmD5cm 第10 题 第14题 二、填空题（每小题5分，共30分）11若一个扇形的圆心角为90°，半径是6，则它的弧长为 12抛掷一枚质地均匀的立方体骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则偶数朝上的概率为 13.已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 14如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为
4、E，连接BD，GBC50°，则DBC的度数为 15如图，在矩形ABCD中，AB，BC5，P是AD上一点，将CDP绕点C逆时针旋转45°时，点P的对应点P'恰好落在AB上，则PD的长为 16.如图，正六边形ABCDEF中，G、H分别是边AF和DE上的点，GF=AB=2，GCH=60°，则线段EH= 第15题 第16题三、解答题（本题有8小题，共80分）17、（8分）如图，在O中，=，若AOB=40°，求COD的度数.18（8分）如图，12，CD，求证：19（8分）图是5×6的方格纸，ABC的三个顶点及点O都在格点上（1）在图中画出ABC以
5、直线AC为对称轴的轴对称图形（2）将图中的ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形 20（10分）在一个不透明袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色不同外，其它完全相同；（1）从袋中随机摸出2个小球，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（2）在这个袋中再加入个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出的值大约是多少？21、（10分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。（1）求O的半径;（2）求
6、图中阴影部分的面积。22（10分）如图，有一块三角形的余料ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，若把它加工成如图所示的正方形零件EFGH，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上.（1）求证：AEFABC（2）求正方形EFGH的边长；（3）若加工成如图所示的矩形EFGH零件，则这个矩形的最大面积为多少？ 23（12分）如图，在锐角ABC中，AC是最短边以AC为直径的O，交BC于D，过O作OEBC，交OD于E，连接AD、AE、CE（1）求证：ACEDCE；（2）若B45°，BAE15°，求EAO的度数；（3）若AC4，求CF的长24. （14分）我们把三角形三边
7、上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形（1）如图1，ABC中，ABAC8，BC6，DEF是ABC的垂足三角形，求DE的长（2）如图2，圆内接三角形ABC中，ABACx，BC6，ABC的垂足三角形DEF的周长为y求y与x的关系式；若DEF的周长为时，求O的半径参考答案一、 选择题（共10题；共40分）题号12345678910答案BDDDBCDACB二、填空题（共6题；共30分）11 12. 13. 5 14. 80° 15. 16. 4.8三、解答题（共8大题，共80分）17、 = = 4分 AOB=40° COD=40 ° 8分1812 BAC
8、EAD 2分 CD， ABCAED 6分 8分 19 FEDD （1）如图ACD是所作图形 4分 （2）如图DEF是所作图形 8分20（1）树状图略 3分 P= 6分（2）1÷（1-0.9）=10 =10-1-3=6 10分21、（1）DE垂直平分半径OA CE=DE=EO=2OC OCE=90 ° CEO=30 ° 3分 CO=1 EO=2即半径为2 5分（2）连FO， D=45 ° EFO=90 ° 10分22 （1）在正方形EFGH中，EFHG EFBC AEFABC 3分（2）设EF=AEFABC 4分 即边长为 6分（3）设EH=AE
9、FABC 8分矩形的面积当时，S有最大值为24 10分23 （1）OE=OC CEO=OCE OEBC CEO=ECDACEDCE 4分（2）AC是直径 ADCADB=90°B45° BAD45°BAE15° EAD30°ECDECO= 30°OEBC AOE=ACD= 60°OA=OE EAO=60° 8分（3）ACEDCE AECADC=90° AECFDC O是AC中点 CD= 12分24. （1） AB=AC ADBCD是BC中点，且BEC=90°DE=BC=3 3分（2）如图，连接CE，由（1）可得：BE=BD=DF=3BBED=ACB BDEBAC 5分 CD= AE= 7分易证AE=AF，AEFABC EF= EF= 10分当时，如图，连接AD，则可得ABC的外心O在线段AD上，连接BO,设O的半径为，则解得：， 即O的半径为 14分