1、第八单元第八单元 统计与概率统计与概率 第第 31 课时课时 概率概率 点对点课时内考点巩固50 分钟 1. (2019 内江)下列事件为必然事件的是( ) A. 袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B. 三角形的内角和为 180 C. 打开电视机 ，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 2. (2019 宜昌)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903 班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概
2、率是( ) A. 12 B. 14 C. 18 D. 116 3. (2019 海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A. 12 B. 34 C. 112 D. 512 4. (全国视野创新题推荐 2019 甘肃省卷)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证，下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺 夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上” 的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率
3、0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_(精确到 0.1) 5. (2019 镇江)如图，有两个转盘 A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是19，则转盘 B中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是_. 第 5 题图 6. (2019 益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_ 7. (2019 聊城)在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大
4、刚报名参加 100 米比赛，预赛分 A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_ 8. (全国视野创新题推荐 2019 达州)如图所示的电路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_ 第 8 题图 9. (2019 锦州)对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 (1)甲组抽到 A 小区的概率是_； (2)请用列表或画树状图的方法求甲组
5、抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 10. 2018年 12月 16日， 西安市地铁4 号线带着华美的外表和深厚的文化开通试运营， 列车车厢的Tiffany蓝与车厢的顶部及脚面的科技感十足的银色互相搭配，被首批试乘的旅客称为“仙女专列”小华和小丽利用元旦放假期间进行了西安市民对地铁 4 号线的满意度的调查，如图是西安地铁四号线南端的五站路线图，小华和小丽分别在飞天路、东长安街、神舟大道这三站中随机选取一站作为调查的站点 (1)求小华选取的站点是飞天路的概率； (2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小丽选取的站点相邻的概率 第 10 题图 11. (2019 陕师大附中模拟)众所周知
6、， 近些年来， 西安堪称是春节期间国内最热门的旅游目的地之一 这座历史文化名城新晋成为当今最流行的网红城市，“西安年最中国”的口号响彻寰宇，新唐人街无疑是这座城里的网红打卡地傍晚，红武和兰花兄妹俩到新唐人街游玩，“东风夜放花千树，五壶光转，一夜鱼龙舞”，这情景给两人留下了深刻的印象，路边人群里的一个“幸运光标”游戏吸引了他们的视线，一面背景墙上有一个按键和五个网红词语：A. 白富美、B. 锦鲤附身、C. 白到发光、D. 吃不胖、E. 高富帅，当有人按下按键后，光标会随机停在这五个词其中一个上，光标停下后所选中的词语背后的灯光会亮起，光标停在每个词上的可能性相同，最后一定停在这五个词其中的一个感
7、兴趣的游客依次上前按键，然后在背景墙前与幸运光标为自己选中的词语合影留念 (1)兰花按键后，幸运光标落在“B. 锦鲤附身”上的概率是_； (2)红武和兰花分别按键一次，请用树状图或列表法求出他们的幸运光标停在同一个词语上的概率 12. (2019 西工大附中模拟)某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性均相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)，每个区域对应的优惠方式如下：A1，A2，A3区域分别对应 9 折、8 折和 7 折优惠，B1，B2，B3，B4区域均对应不优惠，本次活动共有两种方式 方式一：转动转盘甲，指针指向折
8、扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受“折上折”的优惠，其他情况无优惠 (1)若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为_； (2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，求顾客享受“折上折”优惠的概率 第 12 题图 13. 大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城(今西安)北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634 年)小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现，几条线路都需要换乘一次，且在同一站点换乘在出发站点可选择空调车 A，普通车 a
9、，普通车 b，换乘站点可选择空调车 B，空调车 C，普通车 c，空调车投币 2 元，普通车投币 1 元(假设小东坐公交车时都选择投币) (1)求小东在出发站点乘坐普通车的概率； (2)请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币 3 元的概率 14. (2019 西工大附中模拟)小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙(记为 A1，A2)能打开教室前门锁，而剩余的 3 把钥匙(记为 B1，B2，B3)不能打开教室前门锁 (1)求小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率； (2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸
10、出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 点对面跨板块考点迁移10 分钟 1. (2019 贵阳)如图，在 33 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色的 第 1 题图 小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)， 使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( ) A. 19 B. 16 C. 29 D. 13 2. (2019 泰安)一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
11、 3. (2019 柳州)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳 第 3 题图 的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( ) A. 1325 B. 1225 C. 425 D. 12 4. (2019 宿迁)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是_ 5. (2019 岳阳)分别写有数字31， 2，1，0， 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_ 6. (2019 云南)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球(除标号外无其它差异)，从口袋中随机摸出一个小球
12、，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表示若 xy 为奇数，则甲获胜；若 xy 为偶数，则乙获胜 (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 参考答案参考答案 第第 31 课时课时 概率概率 点对点课时内考点巩固 1. B 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 不可能事件 B 必然事件 C 随机事件 D 随机事件 2. B 【解析】一共有四个类别，它们被抽到是等可能的，“生态知识”是其中的一个类别，P(小宇参赛时抽到“生态知识
13、”)14. 3. D 【解析】P(遇到绿灯)2530255512. 4. 0.5 【解析】随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，由表格数据知，硬币“正面朝上”的概率约为 0.5. 5. 80 【解析】设转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率为 x，根据题意得：12x19，解得x29，转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数为 360 2980 . 6. 16 【解析】上、中、下各 1 册，所有可能的排列结果为：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上，共 6 种等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果只有 1 种，P(从上到下的顺序恰好为“上册
14、、中册、下册”)16. 7. 14 【解析】根据题意可画树状图如解图，由树状图可知共有 16 种等可能的情况，其中小亮与大刚是同一组的有 4 种情况P(小亮和大刚恰好抽到同一组)41614. 第 7 题解图 8. 23 【解析】画树状图如解图，共有 6 种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有 4 种，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为4623. 第 8 题解图 9. 解：(1)14； (2)根据题意可列表格如下： 甲 乙 A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，
15、B) (D，C) 由表格可知，总共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中甲组抽到 A 小区，乙组抽到 C 小区的结果有(A，C)1 种 P(甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区)112. 10. 解：(1)P(小华选取的站点是飞天路)13； (2)设飞天路站点为 A，东长安街站点为 B，神舟大道站点为 C，列表如下： 小丽 小华 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 由表格可知，共有 9 种等可能的情况，其中小华和小丽两人选取的站点相邻的情况有 4 种， P(小华和小丽选取的站点相邻)49. 11. 解：(1)15； (2)根据题意列表
16、如下： 兰花 红武 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有 25 种等可能结果，其中他们的幸运光标停在同一个词语上的有 5 种结果， P(他们的幸运光标停在同一个词语上)52515. 12. 解：(1)12； (2)根据题意列表如下： 甲 乙 A3 B3 B4 A1 A1A3 A1B3 A1B4 A2 A2A3 A2B3 A2B4 B1 B1A3 B1B3 B1B4 B2 B2A3 B2B3 B2B4 由表格可知，共有 12 种
17、等可能的结果，其中顾客享受“折上折”的有 2 种结果， P(顾客享受“折上折”)21216. 13. 解：(1)在出发站点可选择空调车 A，普通车 a，普通车 b， P(小东在出发站点乘坐普通车)23； (2)画树状图如解图： 第 13 题解图 由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小东到达遗址公园恰好投币 3 元的有 Ac，aB，aC，bB，bC，共 5 种结果， P(小东到达遗址公园恰好投币 3 元)59. 14. 解：(1)小昕口袋中装有 5 把不同的钥匙，分别为 A1，A2，B1，B2，B3, 其中能打开教室前门锁的只有 A1，A2， P(小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室
18、前门锁)25； (2)画树状图如解图： 第 14 题解图 由树状图可知共有 20 种等可能的结果， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有 6 种可能， P(第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)， 而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁)620310. 点对面跨板块考点迁移 1. D 【解析】 共有 6 种等可能的情况， 其中 2 处涂灰得到灰色部分的图形是轴对称图形， 如解图所示 涂灰任意一个白色的小正方形，使新构成的灰色部分的图形是轴对称图形的概率为2613. 第 1 题解图
19、2. C 【解析】根据题意可列表如下： 第一次 和 第二次 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9 由上表可知共有 20 种等可能的情况，其中摸出的小球标号之和大于 5 的情况有 12 种，摸出的小球标号之和大于 5 的概率为122035. 3. A 【解析】画树状图如解图，由树状图知共有 25 种等可能的情况，其中和为偶数的情况有 13 种，P(小李获胜)1325. 第 3 题解图 4. 13 【解析】骰子有六个面，点数分别为 1，2，3，4，5，6，其中是 3 的倍数的是 3 和 6，则 P(朝上一面的点数是
20、3 的倍数)2613. 5. 25 【解析】五个数字中有两个无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25. 6. 解：(1)列表如下： x y 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 由表格可知，(x，y)所有可能出现的结果共有 16 种，且他们出现的可能性相同； (2)这个游戏对双方公平 理由如下： 由列表法可知，在 16 种等可能出现的结果中， xy 为奇数的有 8 种结果， P(甲获胜)81612. xy 为偶数的有 8 种结果， P(乙获胜)81612. P(甲获胜)P(乙获胜) 这个游戏对双方公平