1、第五单元 四边形第23课时 矩形、菱形、正方形练习1矩形 35分钟1. (2019株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A. 对角线垂直且相等B. 四边都互相垂直C. 四个角都相等D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形2. (2019眉山)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，过对角线交点O作EFAC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A. 1 B. C. 2 D. 第2题图3. 如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上若AB1，AD2，则SBCE为()A. 1 B. C. D. 第3题图4. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上若AM
2、平分DMB，则DM的长为()A. B. C. D. 2第4题图5. 如图，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，BOC120°，AEBO交BO于点E，AB4，则BE的长等于()A. 4B. 3C. 2D. 1第5题图6. (2019陕西黑马卷)如图，在矩形ABCD中，点M是BC边上一点，连接AM，DM.过点D作DEAM，垂足为点E.若AMAD，AE2EM，AB5，则BM的长为()A. B. C. D. 2第6题图7. (2019西安交大附中模拟)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC7，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，连接EF、FM、ME，且AE3，DM2.若EFM90&
3、#176;，BFFC，则BF()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第7题图8. (2019龙东地区)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABBC32，过点B作BEAC，过点C作CEDB，BE、CE交于点E，连接DE，则tanEDC()A. B. C. D. 第8题图9. (2018遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD.若AE2，PF8，则图中阴影部分的面积为()A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 第9题图10. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上的动点，PEAC于点E，PFB
4、D于点F，则PEPF的值为()A. B. 2 C. D. 1第10题图11. (2019徐州)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若MN4，则AC的长为_ 第11题图12. (全国视野创新题推荐·2019百色)四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A_°.第12题图13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG，垂足为点E，且DEDC.求证：BFAE.第13题图14. (2019宁夏)如图，已知矩形ABCD中，点E，F分
5、别是AD，AB上的点，EFEC，且AECD.(1)求证：AFDE；(2)若DEAD，求tanAFE.第14题图20分钟1. (2019临沂)如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()第1题图A. OMACB. MBMOC. BDACD. AMBCND2. (2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A. 2 B. 4 C. D. 2第2题图3 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、C
6、D、DA上若四边形EFGH为平行四边形，且EFAC，则EFGH的周长为_ 第3题图4. 如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD中点，P为AB边上一动点(含端点)，F为CP的中点，则CEF周长的最小值为_第4题图4 (2019龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPABSPCD，则PCPD的最小值为_第5题图6. 如图，在ABC中，ABAC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AOE60°，AE2，求矩形ADCE对角线的长第6题图练习2菱形45分钟1. (2019
7、大庆)下列说法中不正确的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等2. (2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. ACBDB. ABADC. ACBD D. ABDCBD 第2题图3. (2019河北)如图，菱形ABCD中，D150°，则1()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15° 第3题图4. (2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长
8、的一条对角线的长为()A. 2 B. 2 C. 4 D. 25. (2019娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A. 平行四边形 B. 菱形C. 矩形 D. 正方形6. 如图，在菱形ABCD中，B60°，AB3，点E是线段BC边上的一个点，点F、G分别是AE、CE的中点，则FG()A. B. 3 C. 2 D. 2第6题图7. (2019永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为()A. 40 B. 24 C. 20 D. 15第7题图8. 如图，菱形ABCD的边长为6，过点A、C作对角线AC
9、的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F.若AE5，则四边形AECF的周长为()A. 16 B. 17 C. 32 D. 34第8题图9. (2019陕西定心卷)如图，在菱形ABCD中，AB5，AEBC于点E，交对角线BD于点F.若AE4，则DF的长为()A. B. C. D.第9题图10. (2019陕西黑白卷)如图，在菱形ABCD中，BEAD，垂足为点E，连接BD，过点E作EFBD，分别交CD、BD于点F、G.若BC10，BE8，则EF的长为()A. B. C. D. 第10题图11. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A120°，则图中阴影部分的面积是()A
10、. B. 2 C. 3 D. 第11题图12. (2019十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为_第12题图13.(2019广西北部湾经济区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH_第13题图14. (2019衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BEDF，连接AE，AF.求证：AEAF.第14题图15. (2019岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF.求证：12.第15题图16. (2019青海)
11、如图，在ABC中，BAC90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形第16题图15分钟1. (全国视野创新题推荐·2019江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种第1题图2. 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A. 2 B. 3 C. 5 D. 6第2题
12、图3. 如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于()A. B. C. D. 第3题图4. 如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且EHBD，BE2AE.若四边形EFGH是矩形，则EF的长为()A. 1 B. C. D. 2第4题图5 如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PEPB的最小值为_第5题图 2分钟1. (2019绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，AOC6
13、0°，则对角线交点E的坐标为()第1题图A. (2，)B. (，2)C. (，3)D. (3，)练习3正方形 6分钟1. (2019遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是()A. AC，BD相等且互相平分B. AC，BD垂直且互相平分C. AC，BD相等且互相垂直D. AC，BD垂直且平分对角2. (2019毕节)如图，点E在正方形ABCD边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为()A. B. 3 C. D. 5第2题图3. (2019扬州)如图，已知点E在正方
14、形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB7，BE5，则MN_ 第3题图 15分钟1. (人教八下P67第1(3)题改编)如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为()A. 45° B. 55°C. 60° D. 75°第1题图2. 把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 第2题图3. (2019陕师大附中模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接
15、AF交BC于点G，则BG的长为()A. 22 B. 21C. D. 1第3题图4. (2019菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是_第4题图5. (2019黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G.求证：BFDGFG.第5题图6. (2019凉山州)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OEOF.第6题图参考答案第23课时矩形、菱形、正方形练习1矩形点对点·课时内考点巩
16、固1. C【解析】矩形的性质有：邻边垂直；四个内角都是直角；是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分且相等故选C.2. B【解析】如解图，连接EC，OAOC，且EFAC，ECAE，设DEx，则ECAE8x，根据勾股定理可得(8x)2x262，解得x.第2题解图3. D【解析】由题意得BCD的面积占矩形BDFE的一半，SBCD1，SBCESCDF1，又CDBCABAD12，SBCESCDF41，故可得SBCE.4. D【解析】四边形ABCD是矩形，CDAB2，ABCD，BCAD1，C90°，BAMAMD，AM平分DMB，AMDAMB，BAMAMB，BMAB2，CM， DMCDCM
17、2.5. C【解析】四边形ABCD是矩形，OAAC，OBBD，ACBD，OAOB，BOC120°，AOB60°，AOB是等边三角形，OBAB4，AEBO，BEOB2.6. D【解析】四边形ABCD是矩形，BC90°，ADBC，ABDC5，ADMDMC，ADAM，ADMAMD，AMDDMC，DEAM，DEMC90°，DEMDCM(AAS)，DEDC5，EMCM，AE2EM，AEAMAD，设AE2x，则AD3x，在RtAED中，由勾股定理得(2x)252(3x)2，解得x，AE2，AMADBC，EMCM，BMAE2.7. B【解析】四边形ABCD是矩形，BC
18、90°，CDAB6，AE3，DM2，BE3，CM4，EFFM，BEFBFEBFEMFC90°，BEFCFM，BEFCFM，即， 解得BF4或BF3(舍去)，BF4.8. A【解析】如解图，连接EO，延长交AD于点F，四边形ABCD是矩形，OBOC，又BEOC，CEOB，四边形OCEB是菱形，BCEF，BCDC，EFCD，EDCFED，在EFD中，tanFED，tanEDC.第8题解图9. C【解析】如解图，过点P 作PMAD于点M，反向延长线交BC于点N，DFAE2，PF8，S矩形MPFDDF·PF2×816，SPDF8，SBEPSBNP，SPNCSPF
19、C，四边形AEPM与四边形PNCF相似，即，SBEPSPDF，SBEP8，S阴影16.第9题解图10. A【解析】由题易得ACBD5，设APx，则PD4x.EAPDAC，AEPADC，AEPADC，故.同理可得DFPDAB，故.得，PEPF.11. 16【解析】在OBC中，根据三角形中位线等于它所对的边的一半得到OB2MN8，又根据矩形的性质：对角线相等且互相平分得到ACBD2OB16.12. 30【解析】如解图，过点B作BE垂直于AD于点E.设矩形ABCD的边AD长为a，AB长为b，BE长为c，则S矩形ABCDab，SABCDac.SABCDS矩形ABCD，acab，cb，sinA，A30&
20、#176;.第12题解图13. 证明：在矩形ABCD中，ABCD，BCAD，B90°，DECD, ABDE，BFAEAD.DEAG，AED90°.AEDB.在ABF与DEA中，ABFDEA(AAS)BFAE.14. (1)证明：四边形ABCD是矩形，AD90°.EFCE，FEC90°.AFEAEFAEFDEC90°.AFEDEC，在AEF与DCE中，AEFDCE(AAS)AFDE；(2)解：DEAD，AEDE.AFDE，tanAFE.点对线·板块内考点衔接1. A【解析】四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，BMDN，OMO
21、N，四边形AMCN是平行四边形当OMAC时，MNAC，四边形AMCN是矩形，故选A.2. D【解析】如解图，取DE的中点M，CD的中点N，连接MN，则点P一定在CDE的中位线MN上，当BPMN时，即点P与CD的中点N重合时，PB最小，此时点F与点C重合ABCD4，P为CD的中点，PC2.BCAD2，BCD90°，PB2.第2题解图3. 20【解析】如解图，连接BD，四边形ABCD是矩形，BDAC，ABC90°，AB6，BC8，AC10，四边形EFGH为平行四边形，且EFAC，EFACGH，EFHG，BEFBAC，DHGDAC， ， ，EHBD，EHBDFG， ， ，得，BE
22、AEAB，EFEHAC10，EFGH的周长为20.第3题解图4. 1【解析】如解图，连接PD，E为CD中点，F为CP中点，EFPD，CCEFCECFEFCE(CPPD) (CDPCPD)CCDP，当CDP的周长最小时，CEF的周长最小；即PCPD的值最小时，CEF的周长最小作点D关于AB的对称点D，连接CD交AB于点P，ADADBC，ADBC，四边形ADBC是平行四边形，APPB1，PDPC，CPPD，CCEFCCDP1.第4题解图5. 4【解析】SPABSPCD，ABCD，点P在直线AD的三等分的直线上，又AB4，BC6，此题可以转化为在正方形ABCD中求PCPD的最小值如解图，点F是点D关
23、于点A的对称点，PFPD，当PF和PC在一条直线上时，PCPD的值最小，FC4，故PCPD的最小值是4.第5题解图6. (1)证明：四边形ABDE是平行四边形，BDAE，BDAE.D为BC的中点，CDBD，CDAE.四边形AECD是平行四边形又ABAC，ADC90°，四边形ADCE是矩形；(2)解：四边形ADCE是矩形，AOEO.AOE60°，AOE为等边三角形AOAE2.AC2OA4.故矩形ADCE对角线的长为4.练习2菱形点对点·课时内考点巩固1. C【解析】A.四边相等的四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
24、这是菱形的一个判定定理，此选项正确；C.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，此选项错误；D.菱形的四边都相等，邻边也一定相等，此选项正确故选C.2. C【解析】四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形，当ABDCBD时，由ADBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四边形ABCD是菱形3. D【解析】根据菱形的性质可知DAB180°D30°，1DAB15°.4. C【解析】菱形的对角线相互垂直且平分，另一条对角线长为2
25、×4.5. C【解析】顺次连接任意四边形的四边中点，得到四边形一定是平行四边形，如果原四边形的对角线相等，则可得中点四边形的邻边相等，即是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，则可得中点四边形的邻边垂直，即是矩形菱形的对角线互相垂直，所以它的中点四边形是矩形6. A【解析】如解图，连接AC，四边形ABCD是菱形，BCAB3，B60°，ABC是等边三角形，ACAB3，点F、G分别是AE、CE的中点，FG是ACE的中位线，FGAC.第6题解图7. B【解析】ABAD，OBOD，AOBD，ADOABO，ABDCDB，ABCD，ADOCDO，又ODAC，ADCD.ABCD，四边形AB
26、CD是平行四边形ABAD，四边形ABCD是菱形AC2AO26，S菱形ABCDAC×BD24.8. D【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC6，ADBC，AFCE，AEAC，ACCF，AECF，四边形AECF是平行四边形，CFAE5，AFCE，ABBC，BACBCA，AEAC，EAC90°，BACBAE90°，BCAE90°，BAEE，BEAB6，CE6612，平行四边形AECF的周长为2(AECE)2×(512)34.9. B【解析】AEBC，AB5，AE4，在RtABE中，BE3.四边形ABCD为菱形，ADBE，DAFBEF90°，
27、AFDEFB，DAFBEF，即，解得AF，在RtDAF中，DF.10. D【解析】如解图，连接AC，交BD于点O，四边形ABCD为菱形，ACBD，ABBCAD10，BEAD，BE8，在RtABE中，由勾股定理得，AE6.DE4.tanADB2，ABAD，ABDADB，tanABD2，2，在RtABO中，由勾股定理得：OB2(2OB)2102，解得OB2，AC2AO4OB8，EFBD，ACBD，EFAC，EFAC.第10题解图11. A【解析】菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即，解得CM，DM2，A120°，ABC180°120°60&#
28、176;，菱形ABCD边CD上的高为2sin60°2×，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°3×，S阴影SBDMSDFM××××.12. 24【解析】四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，AB2OE2×36，菱形ABCD的周长为4×624.13. 【解析】S菱形ABCDAC·BD×AC×824，AC6，OCAC3，BC5.BC·AH24，AH.14. 证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD.BED
29、F，ABEADF(SAS)AEAF.15. 证明：四边形ABCD是菱形，ADCD.DFDE，DD，ADFCDE(SAS)12.16. 证明：(1)点E是AD的中点，AEDE.AFBC，EAFEDB，AFEDBE.在AEF和DEB中，AEFDEB(AAS)；(2)BAC90°，点D是BC的中点，ADBDDC.由(1)知，AEFDEB.AFDB.AFDC.又AFBC，四边形ADCF是平行四边形ADDC，平行四边形ADCF是菱形点对线·板块内考点衔接1. D【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可符合条件的拼接方法有6
30、种，如解图所示第1题解图2. C【解析】如解图，连接EF，交AC于点O，四边形EGFH是菱形，EF与GH互相垂直平分又CFAE，AOECOF，AOCO.在RtABC中，AC4，AOAC2.OAEBAC，AOEABC90°.RtAOERtABC，即，解得AE5.第2题解图3. C【解析】四边形MBND是菱形，MDMB.四边形ABCD是矩形，A90°.设ABx，AMy，(x、y均为正数)则MB2xy.在RtABM中，AB2AM2BM2，即x2y2(2xy)2, 解得xy，MDMB2xyy, .4. C【解析】如解图，设EF交BD于点I，AC交BD于点J，四边形ABCD是菱形，A
31、CBD.EHBD，四边形EFGH是矩形，EFAC，则EIAJ.BEIBAJ.2AEBE，.AJAC4，解得EI. 易得EIFI，EF2EI2×.第4题解图5. 【解析】如解图，连接DE、BD，DE与AC的交点即为点P.由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PDPB，PEPBPEPDDE，即DE就是PEPB的最小值，BAD60°，ADAB，ABD是等边三角形，AEBE，DEAB，在RtADE中，DE.第5题解图点对面·跨板块考点迁移1. D【解析】如解图，过点E作EFx轴于点F，四边形OABC为菱形，AOC60°，AOEAOC30°
32、;，AOC为等边三角形，ACOB，FAE60°，A(4，0)，OA4，AEAO×42，AFAE1，EF，OFAOAF413，E(3，)第1题解图练习3正方形点对点·课时内考点巩固1. C【解析】根据题意可得中点四边形一定是平行四边形，若AC与BD相等则中点四边形是菱形，若AC与BD互相垂直，则中点四边形是矩形，当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形是正方形2. B【解析】EC2，EB1，B90°，利用勾股定理可得BC，则正方形ABCD的面积为()23.3. 【解析】 如解图，连接FC，则MNCF，在RtCFG中，FG5，CG5712，CF13，MN.第
33、3题解图点对线·板块内考点衔接1. C【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，又ADE是等边三角形，AEADDE，DAE60°，ABAE，ABEAEB，BAE90°60°150°，ABE(180°150°)÷215°，又BAC45°，BFC45°15°60°.2. A【解析】如解图，设BCx，则CE1x，易证ABCFEC，解得x， 阴影部分面积为：SABC××1.第2题解图3. A【解析】如解图，连接EG.正方形ABCD的边长为2，对角线AC2
34、，ACG45°，四边形AEFC为菱形，AEAC2，AF平分CAE，ACGAEG(SAS)，BEGACG45°，BEG是等腰直角三角形，BGBEAEAB22.第3题解图4. 8【解析】如解图，连接BD，四边形ABCD是正方形，AC是对角线，CDAD，DAEDCF45°，BDAC. AECF, DAEDCF(SAS), DEDF，同理可证：DEBE，BEBF，四边形BEDF是菱形，AC8，AOOD，AE2，OE2，OD4，DE2.四边形BEDF的周长为4DE8.第4题解图5. 证明：BFAE，DGAE，DGAAFB90°，ABFFAB90°.四边形ABCD是正方形，FABDAG90°.ABAD.DAGABF，DGAAFB.在DAG和ABF中，DAGABF(AAS)AFDG, BFAG.FGAGAFBFDG.BFDGFG.6. 证明：在正方形ABCD中，ACBD，AMBE，AOFBOEAME90°.FAOAEBEBOAEB90°.FAOEBO.ACBD，OAAC，OBBD，OAOB.AOFBOE(ASA)OEOF.