1、第五单元第五单元 四边形四边形 第第 22 课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 点对点课时内考点巩固50 分钟 1. (2019 北京)正十边形的外角和为( ) A. 180 B. 360 C. 720 D. 1440 2. (2019 泸州)四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，下列四组条件中，一定能够判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A. ADBC B. OAOC，OBOD C. ADBC，ABDC D. ACBD 3. 如图，在ABCD 中，ABBD，C75 ，则ABD 的度数是( ) A. 25 B. 30 C. 40 D. 45 第 3 题图
2、 4. (2019 遂宁)如图， ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， OEBD 交 AD 于点 E， 连接 BE， 若ABCD的周长为 28，则ABE 的周长为( ) A. 28 B. 24 C. 21 D. 14错误错误! ! 第 4 题图 5. (2019 广州)如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点则下列说法正确的是( ) A. EHHG B. 四边形 EFGH 是平行四边形 C. ACBD D. ABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍 第 5 题图 6. (2019 陕师大附中
3、模拟)如图，ABCD 中，BECD，BFAD，垂足分别为 E、F，且 CE2，DF1，EBF60 ，则ABCD 的面积是( ) A. 2 2 B. 2 6 C. 6 3 D. 12 3 第 6 题图 7. 如图，P 为ABCD 内一点，PAB、PBC、PCD 面积分别为 3、4、5，则PAD 的面积为( ) A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 第 7 题图 8. (2019 济宁)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_ 第 8 题图 9. (2019 广东省卷)一个多边形的内角和是 1080 ，这个多边形的边数是_ 10. (2019 碑林区校级模拟)如果一个正多边形的内角和等于
4、它外角和的 5 倍，则这个正多边形的对称轴条数为_ 11. (2019 株洲)如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P，且ABP60 ，则APB_度 第 11 题图 12. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AD，若 AD6，则该正六边形的边长为_ 第 12 题图 13. (2019 达州)如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，BEO 的周长是 8，则BCD 的周长为_ 第 13 题图 13. (2019 武汉)如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90 ，
5、BCD63 ，则ADE 的大小是_ 第 14 题图 15. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点，且 DEBF. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 第 15 题图 16. 如图，ABCD 中，E、F 分别为边 AB、DC 上的点，且 DFBE，连接 EF 交 AC 于点 M. 求证：EF 与 AC 互相平分 第 16 题图 17. 如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F. 求证：ADBF. 第 17 题图 18. (2019 郴州)如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接
6、CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，连接AC，DF. 求证：四边形 ACDF 是平行四边形 第 18 题图 点对线 板块内考点衔接10 分钟 1. (2019 烟台)如图，面积为 24 的ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sinDCE 的值为( ) A. 2425 B. 45 C. 34 D. 1225 第 1 题图 2. 如图，在ABCD 中，ABC 的平分线分别交 AC、CD 于点 E、M.若 AD2，DM3，AC6，则AE 的长为( ) A. 4 B. 307 C. 125 D. 2 6 第 2 题图 3. (20
7、19 陕师大附中模拟)如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AECF14AC.连接 DE、DF 并延长，分别交 AB、BC 于点 G、H，连接 GH，则SADGSBGH的值为( ) 第 3 题图 A. 12 B. 23 C. 34 D. 1 点对面 跨板块考点迁移2 分钟 1. (2019 福建)在平面直角坐标系 xOy 中，OABC 的三个顶点分别为 O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点 C 的坐标是_ 参考答案参考答案 第第 22 课时课时 平行四边形与多边形平行四边形与多边形 点对点课时内考点巩固 1. B 【解析】多边形的外角和为 360 ，正
8、十边形的外角和为 360 . 2. B 【解析】一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故 A 错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 正确；一组对边平行，另一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故 C 错误；对角线互相垂直，无法判定四边形是平行四边形，故 D 错误 3. B 【解析】 在ABCD 中， C75 ， AC75 .ABBD， ADBA 75 .ABD180 75 230 . 4. D 【解析】 在ABCD 中， OBOD， OEBD， BEDE， ABE 的周长为 ABAEBE ABAEDEABAD，即为ABCD 周长的一半 14，故选 D. 5. B 【解析】E、F
9、、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，EFAB 且 EF12AB，HGCD且 HG12CD.ABCD 且 ABCD，EFHG 且 EFHG，故四边形 EFGH 是平行四边形，故选 B. 6. D 【解析】BECD，BFAD，BECBEDBFD90 ，EBF60 ，D120 ，四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，C180 D60 ，AC60 ，CE2，BC4，ADBC4，DF1，AF3，AB2AF6，BF3 3，SABCDAD BF43 312 3. 7. C 【解析】如解图，过 P 作 EFAD 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，MNAB 交 AB 于点 M，交 CD于
10、点 N，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，ABCD.EFBC，MNCD，SABCDAB MNAD EF.SPABSPCD12AB PM12CD PN12AB MN12SABCD358，同理 SPADSPBC12SABCD4SPAD，SPAD844. 第 7 题解图 8. 140 【解析】正九边形每个外角的度数是360940 ，正九边形每个内角的度数是 180 40140 . 9. 8 【解析】设多边形边数为 n，由题意得 180 (n2)1080 ，解得 n8. 10. 12 【解析】设多边形有 n 条边，由题意得 180 (n2)360 5，解得 n12，正 n
11、边形有 n 条对称轴，正十二边形有 12 条对称轴 11. 66 【解析】五边形 ABCDE 是正五边形，EAB(52)180 5108 .AP 是EAB 的角平分线，PAB12EAB54 .ABP60 ，APB180 PABABP66 . 12. 3 【解析】由正六边形的性质易知，FED180 3606120 ，EFAD，则ADE180 FED60 ，如解图，连接 DF，EFDE，EFDEDF180 120230 ，AFDAFEEFD90 ，ADF 为直角三角形，且ADF30 ，AD2AF，AF12AD3. 第 12 题解图 13. 16 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，BD2BO，
12、E 为 AB 的中点，OE 为ABC 的中位线，CD2BE，BC2OE，BCD 的周长为 BCCDBD2EO2BE2BO2(EOBEBO)2816. 14. 21 【解析】设CADx，四边形 ABCD 是平行四边形，CADACBx.ADF90 ，AEEF，AEDE，CADADEx，DECCADADE2x.又AEDEDC，DECDCE2x.DCEACB2xx63 ，解得 x21 ，ADECAD21 . 15. 证明：ADBC，BDAD， DBCBDA90 . 在 RtADB 中，E 是 AB 的中点， DE12AB. 同理：BF12DC， DEBF， ABCD. 在 RtADB 和 RtCBD
13、中， ABCDDBBD， RtADBRtCBD(HL) ADBC. 四边形 ABCD 是平行四边形 16. 证明：在平行四边形 ABCD 中，ABCD，且 ABCD. DFBE， CDDFABBE，即 CFAE. 四边形 AFCE 是平行四边形 EF 与 AC 互相平分 17. 证明：点 E 为 AB 的中点， AEBE. ADBC， EADEBF. 在AED 和BEF 中， AEDBEFAEBEEADEBF， AEDBEF(ASA) ADBF. 18. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD. FAECDE， AFEDCE. 点 E 是边 AD 的中点， AEDE. 在AEF 和D
14、EC 中， AFEDCE，FAECDE，AEDE， AEFDEC(AAS) EFEC. 又AEDE， 四边形 ACDF 是平行四边形 点对线板块内考点衔接 1. A 【解析】如解图，连接 AC 交 BD 于点 O，过点 D 作 DFBE 于点 F.BD 平分ABC，ABDCBD.四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD. ADBCBD.ABDADB. ABAD. ABCD 是菱形. AO 垂直平分 BD. DEBD，OCDE.OC12DE1263.AC2OC6.菱形ABCD 的面积为 24， BD8. BO4. DCBC OB2OC25.DF BC24， DF245. sinDCEDFDC2
15、425. 第 1 题解图 2. B 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC2， ABCD， ABCD， ABMCMB，ABC 的平分线为 BM，ABMCBM，CMBCBM，MCBC2，ABCDMCDM5，ABCD，ABECME，CEAECMAB，即6AEAE25，解得 AE307. 3. C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，ACCA，ADCCBA，SADCSABC，AECF14AC，AGCD，CHAD，AGDCAECE13，CHADCFAF13，AGABCHBC13，GHAC，BGHBAC，SADCSBGHSBACSBGH(BABG)2(32)294，SADGSADC13，SADGSBGH941334. 点对面 跨板块考点迁移 1. (1，2) 【解析】四边形 OABC 为平行四边形，点 O 为坐标原点，点 A(3，0)在 x 轴上，OA3，BCOA，点 B 坐标为(4，2)，点 C 的纵坐标为 2，横坐标为 431，则第四个顶点 C 的坐标为(1，2)