1、第四单元第四单元 三角形三角形 第第 20 课时课时 相似三角形的实际应用相似三角形的实际应用 点对点课时内考点巩固30 分钟 1. (2019 连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 第 1 题图 2. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到 DC，已知栏杆 AB 的长为 3.5 m，OA 的长为 3 m，C 点到 AB 的距离为 0.3 m，支
2、柱 OE 的高为 0.6 m，则栏杆 D 端离地面的距离为( ) A. 1.2 m B. 1.8 m C. 2.4 m D. 3.2 m 第 2 题图 3. (北师九上 P91 问题解决改编)中国第一水街周至沙河湿地公园，为国家 AAAA 级旅游景区，是在原沙河基础上改造的水景街景，也是国内首家立体水景、互动式滨河生态主题公园如图，为了测量水街中间一段宽度相同的沙河的宽， 先在沙河的一边河岸上选取一个测量点 A， 再在另一边河岸上选定测量点B 和 C，且使河宽 AB 与河岸 BC 垂直，然后选一个测量点 E，使 CE 垂直于河岸 BC，从点 E 望向点 A，视线正好经过河岸 BC 上的点 D
3、处，若测得 BD15 m，CD6 m，CE2.4 m，且图中各点在同一水平面上，请根据以上数据求出沙河的宽度 第 3 题图 4. 随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌 AB 的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点 C 处射进房间的地板 F 处，中午阳光恰好从窗户的最低点 D 处射进房间的地板 E 处，小云测得窗户距地面的高度 OD1 m，窗高 CD1.5 m，并测得 OE1 m，OF3 m请根据以上测量数据，求环保宣传牌 AB 的高度 第 4 题图 5. 小明想用所学的知识去测量他家小区的路灯的高度， 他带一
4、个自制的直角三角板 AOB 与皮尺对路灯开始测量如图，首先，小明手拿自制直角三角板移动位置并观察，使三角板的一直角边 OA 与路灯 A在一条直线上，另一直角边 OB 与路灯正下方地面上一点 B在一条直线上，并记录下此时他所在的位置 C，再用皮尺测量出 B到 C 的距离为 2 m，小明知道自己的身高 OC 为 1.6 m(眼睛到头顶的距离可忽略不计)，请根据以上数据计算路灯的高度 AB. 第 5 题图 6. 某天，小明和小亮利用一个直角三角形纸板结合所学的几何测量知识来测量学校旗杆的高度测量方案如下：如图，小明拿着三角形纸板，使得三角形纸板较长的一条直角边保持水平，然后调整自己的位置，使得旗杆的
5、顶端 M 恰好在三角形纸板斜边所在的直线上，已知小明的眼睛到地面的高度 AB 为 1.5 m；然后，用同样的方法，小亮利用此三角形纸板在旗杆的另一侧测得当他距离小明 8 m 时，点 M 也恰好在三角板斜边所在的直线上， 且小亮的眼睛到地面的高度 CD 为 1.45 m 已知三角形纸板的较长直角边为 0.4 m，较短直角边为 0.3 m，求旗杆 MN 的高度(结果精确到 0.1 m) 第 6 题图 7. (2019 陕西定心卷)一座桥繁荣一座城为了加快城市发展，保障市民出行畅通，某市在流经该市的河流上架起一座彩虹桥，连通南北，铺就城市繁荣之路小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算彩虹桥 AP 的
6、长如图，他们在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选出点 B 和点 C，分别在AB、AC 的延长线上取点 E、F，使得 EFBC.经测量，BC120 米，BE60 米，EF200 米，且点 E 到河岸 BC 的距离为 50 米已知 APBC 于点 P，请你根据提供的数据，帮助他们计算彩虹桥 AP 的长度 第 7 题图 点对线 板块内考点衔接10 分钟 1. (2019 毕节)如图，在一块斜边长 30 cm 的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形 CDEF，点 D在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AFAC13，则这块木板截取正方形 CDEF
7、 后，剩余部分的面积为( ) 第 1 题图 A. 100 cm2 B. 150 cm2 C. 170 cm2 D. 200 cm2 2. (2019 西工大附中模拟)如图，小优和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点 E 处有一棵开满桃花的小桃树(桃树高度不计)，他们想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚的距离，即 DE 的长度小优站在点 B 处， 让同伴移动平面镜至点 C 处， 此时小优在平面镜内可以看到点 E， 且 BC2.7 米， CD11.5米，CDE120 ，已知小优的眼睛距地面的距离 AB1.8 米，请你利用以上数据求出 DE 的长度(结果保留根号) 第 2 题图 参考答案参考答
8、案 第第 20 课时课时 相似三角形的实际应用相似三角形的实际应用 点对点课时内考点巩固 1. B 【解析】设象棋盘方格的边长为 1，则由“帅”、“兵”、“相”组成的三角形的三边长分别为2，2 5，4 2，由于“车”，“炮”之间的距离为 1，到“炮”的距离为 5，到“车”的距离为 2 2，根据三边对应成比例两三角形相似，“马”应落在处 2. C 【解析】如解图，过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 C 作 CHAB 于点 H, 则 DGCH，ODGOCH， DGCHODOC，栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC，CDAB3.5 m，ODOA3 m，CH0.3 m，OC0.5
9、m，DG0.330.5，DG1.8 m，OE0.6 m，栏杆 D 端离地面的距离为 1.80.62.4 m. 第 2 题解图 3. 解：ABBC，CEBC， ABCE. ABDECD. ABECBDCD，即AB2.4156. 解得 AB6 m. 答：沙河的宽度为 6 m. 4. 解：DOBF, DOE90 . OD1 m，OE1 m， DEB45 . ABBF， BAE45 . ABBE. 设 ABEBx m， ABBF，COBF， ABCO. ABFCOF. ABBFCOOF. 即xx（31）1.513， 解得 x10. 经检验，x10 是原方程的解，且符合实际 答：环保宣传牌 AB 的高度
10、是 10 m. 5. 解：在 RtCOB中，由勾股定理得，BO2BC2OC2221.626.56， ABBC，OCBC， ABOC. ABOBOC. 又AOBBCO90 ， ABOBOC. ABBOBOOC. ABBO2OC6.561.64.1(m) 答：路灯高度 AB为 4.1m. 6. 解：如解图，过点 A 作 AEMN 于点 E，过点 C 作 CFMN 于点 F， 则 EFABCD1.51.450.05 m， 设 MEx，则 MFx0.05， AEMAGH90 ，MAEHAG， AGHAEM. AGAEHGME，0.4AE0.3x. AE43x. BD8， CFDN843x. CQPCF
11、M90 ，PCQMCF， CQPCFM， CQCFPQMF. 即0.4843x0.3x0.05， 解得 x2.975， 经检验，x2.975 是原分式方程的解，且符合实际 MNMEEN2.9751.54.5 m. 答：旗杆 MN 的高度约为 4.5 m. 第 6 题解图 7. 解：BCEF， ABCAEF，ACBAFE. ABCAEF. ABAEBCEF，即ABAB60120200， 解得 AB90. 如解图，过点 E 作 EQBC 于点 Q，易得APBEQB， APEQABEB，又EQ50， AP509060， 解得 AP75. 答：彩虹桥 AP 的长度为 75 米 第 7 题解图 点对线板
12、块内考点衔接 1. A 【解析】 设正方形CDEF 的边长为x， AFAC13， AF12x， AC32x， 根据题意得EFBC，AEFABC，AFACEFBC，x(xBD)13，解得 BD2x，即 BC3x，在 RtABC中，AB30，(32x)2(3x)2302，解得 x4 5.AC6 5，BC12 5，这块木板截取正方形 CDEF后，剩余部分的面积为 SABCS正方形CDEF12AC BCEF2126 512 5(4 5)2100 (cm2) 2. 解：如解图，过点 E 作 EFCD，垂足为 F. CDE120 ，EDF60 . 设 DEx 米，则 DFx2米，EF3x2米， CF11.5x223x2(米) 由题易知ECFACB，ABCEFC90 ， ABCEFC. ABBCEFFC，即1.82.73x223x2. 解得 x6 34， 经检验，x6 34 是原分式方程的解，且符合实际 答：DE 的长度为(6 34)米 第 2 题解图