1、第三单元第三单元 函数函数 第12课时 反比例函数 练习 1 反比例函数的图象与性质 点对点课时内考点巩固30 分钟 1. (2018 柳州)已知反比例函数的解析式为 y|a|2x，则 a 的取值范围是( ) A. a2 B. a2 C. a 2 D. a 2 2. (2019 天门)反比例函数 y3x，下列说法不正确的是( ) A. 图象经过点(1，3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线 yx 对称 D. y 随 x 的增大而增大 3. 下列各点中，与点(3，4)在同一个反比例函数图象上的点的是( ) A. (2，3) B. (3，4) C. (2，6) D. (3，4) 4.
2、 点 M(a，2a)在反比例函数 y8x的图象上，那么 a 的值是( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 5. (2019 海南)如果反比例函数 ya2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是( ) A. a0 B. a0 C. a2 D. a2 6. (2019 天津)若点 A(3，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数 y12x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y2y1y3 B. y3y1y2 C. y1y2y3 D. y3y2y1 7. 反比例函数 ykx的图象经过点 A(1，2)，则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是(
3、 ) A. y1 B. 1y0 C. y2 D. 2y0 8. (2018 天水)若点 A(a，b)在反比例函数 y3x的图象上，则代数式 ab1 的值为_ 9. 反比例函数 y(2m1)xm22，x0 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值是_ 10. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点 P(x0，y0)在这个反比例函数的图象上，且 x0y04.请你写出这个反比例函数的表达式_(写出符合题意的一个即可) 11. 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数 y2x的图象上若 x1x24，则 y1y2的值为_ 12. 已知 A(1，m)，B(2，n)是反比例函数 y
4、kx图象上的两点，若 mn4，则 k 的值为_ 13. 已知反比例函数的图象经过三个点 A(4，3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)若 y1y24，则 m 的值为_ 14. 已知反比例函数 ymx在其所在象限内 y 随 x 的增大而减小，点 P(2m，m1)是该反比例函数图象上一点，则 m 的值为_ 15. 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 ykx图象上的两点，且 x1x22，x1 x22，y1y243，则 k_ 16. 已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数 ykx图象上的两点，且(x1x2)(y1y2)9，3x12x2，则k 的值为_ 点对线板块内考
5、点衔接5 分钟 1. (2019 北京)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a，b)(a0，b0)在双曲线 yk1x上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 yk2x上，则 k1k2的值为_ 2. (2019 益阳)反比例函数 ykx的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k_ 3. 已知 A、 B 两点分别在反比例函数 y2m3x(m32)和 y3m2x(m23)的图象上， 且点 A 与点 B 关于y 轴对称，则 m 的值为_ 练习 2 反比例函数与几何图形或一次函数结合 点对线板块内考点衔接1
6、5 分钟 1. 若一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数 y3x的图象只有一个交点，则 a 的值为_ 2. 若直线 yxm 与双曲线 ynx(x0)交于 A(2，a)，B(4，b)两点，则 mn 的值为_ 3. (2019 绥化)一次函数 y1x6 与反比例函数 y28x(x0)的图象如图所示，当 y1y2时，自变量 x的取值范围是_ 第 3 题图 4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx2 与反比例函数 y1x的图象有唯一公共点若直线 yxb 与反比例函数 y1x的图象没有公共点，则 b 的取值范围是_ 第 4 题图 点对面跨板块考点迁移20 分钟 1. 如图，过 x 轴的正半轴上任
7、意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y3x(x0)，y6x(x0)的图象相交于点 A，B，若 C 为 y 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC 的面积为_ 第 1 题图 2. (2019 抚顺)如图，矩形 ABCD 的顶点 A，C 在反比例函数 ykx(k0，x0)的图象上，若点 A 的坐标为(3，4)，AB2，ADx 轴，则点 C 的坐标为_ 第 2 题图 3. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 B 与原点 O 重合，与反比例函数 ykx的图象交于 E、F 两点，若DEF 的面积为98，则 k 的值为_ 第 3 题图 4.(2019 陕西黑马卷)如图，已知反比例函数
8、 y4x的图象经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB相交于点 C，则OBC 的面积为_ 第 4 题图 5. (2019 陕西报告会分享试题)如图，反比例函数 ykx的图象经过平行四边形 ABCD 对角线的交点 P，已知点 A、C、D 在坐标轴上，BDDC，平行四边形 ABCD 的面积为 6，则 k_ 第 5 题图 6. (2019 郴州)如图，点 A，C 分别是正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y4x的图象的交点，过 A点作 ADx 轴于点 D，过 C 点作 CBx 轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为_ 第 6 题图 7. (2019 陕西定心卷)如图，点 A 是反
9、比例函数 y8x图象上的一点，过点 A 的直线与 y 轴交于点 B，与反比例函数 ykx(x0)的图象交于点 C、D.若 ABBCCD，则 k 的值为_ 第 7 题图 8. (2019 陕西报告会分享试题)如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90 ，反比例函数 ykx在第一象限的图象经过点 B，若 OA2AB28，则 k 的值为_ 第 8 题图 参考答案参考答案 第第 12 课时课时 反比例函数反比例函数 练习练习 1 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 点对点课时内考点巩固 1. C 2. D 【解析】当 x1 时，y313，故 A 选项正确；由 k30，图象位
10、于第二、四象限，B选项正确；由反比例函数的对称性，可知反比例函数 y3x关于 yx 对称，C 选项正确；由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，D 选项错误 3. C 【解析】点(3，4)在反比例函数的图象上，k3412，2(6)12；点(2，6)在该反比例函数的图象上，故选 C. 4. D 【解析】M(a，2a)在 y8x的图象上，2a28，a24，a 2. 5. D 【解析】由题意可得 a20，解得 a2. 6. B 【解析】k120，反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，A、B 在第二象限，32，
11、0y1y2，点 C 在第四象限，y30，y3y1y2. 7. D 【解析】根据题意，k12，解得 k2，反比例函数解析式为 y2x.当 x1 时，y2，在第四象限内，y 值随 x 值的增大而增大，函数值 y 的取值范围是2y0. 8. 2 【解析】点 A(a，b)在反比例函数 y3x的图象上，ab3，则代数式 ab1312. 9. 1 【解析】反比例函 y(2m1)xm22，m221，m21，m 1，x0 时，y 随着 x 的增大而增大，2m10，m12，m1. 10. y2x(答案不唯一) 【解析】由于 x0y04，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的 k 满足4k0
12、 即可 11. 1 【解析】根据题意得 y12x1，y22x2，y1y22x1 (2x2)4x1x2441. 12. 8 【解析】A(1，m)、B(2，n)是反比例函数 ykx图象上的两点，mk，nk2，mnkk2k24，k8. 13. 1 【解析】设反比例函数表达式为 ykx(k0)反比例函数经过点 A(4，3)，k4(3)12，y1y24，即122m126m246m4，m1. 14. 2 【解析】点 P(2m，m1)是反比例函数 ymx图象上一点，m(2m)(m1)，解得 m 2，反比例函数 ymx在其所在象限内 y 随 x 的增大而减小，m0，m 2. 15. 43 【解析】A(x1，y
13、1)，B(x2，y2)是反比例函数 ykx图象上的两点，y1kx1，y2kx2，y1y2kx1kx2k（x1x2）x1x2k2243，k43. 16. 54 【解析】点 A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数 ykx图象上的两点，x1y1k，x2y2k，(x1x2)(y1y2)x1y1x1y2x2y1x2y2kx1kx2x2kx1k2kx1x2kx2x1k9，3x12x2，x1x223，x2x132，2k23k32k9，解得 k54. 点对线板块内考点衔接 1. 0 【解析】点 A(a，b)(a0，b0)在双曲线 yk1x上，k1ab.点 A(a，b)与点 B 关于 x 轴对称，B(a
14、，b)点 B(a，b)在双曲线 yk2x上，k2ab.k1k2ab(ab)0. 2. 6 【解析】反比例函数 ykx的图象上有一点 P(2，n)，k2n.又将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，点 Q 的坐标为(3，n1)，点 Q 也在该函数的图象上，k3n1，解方程组k2nk3n1，得k6n3. 3. 1 【解析】 设点 A 的坐标为(a， n)， 则点 B 的坐标为(a， n)， A、 B 两点分别在反比例函数 y2m3x(m32)和 y3m2x(m23)的图象上，n2m3an3m2a，解得 m1. 练习 2 反比例函数与几何图形或一次函数结合 点对线板块内考点
15、衔接 1. 3 【解析】联立y3xyax6，得 ax26x30，一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，624a(3)0，解得 a3. 2. 48 【解析】由题意得2mn24mn4， 得，n42，解得 n8，把 n8 代入求得 m6，mn48. 3. 2x4 【解析】由 y1y2可知一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以观察图象可得 x 的取值范围为 2x4. 4. 2b2 【解析】如解图，直线 yx2 与反比例函数 y1x的图象有唯一公共点，反比例函数的图象是中心对称图形，直线 yx2 与反比例函数 y1x的图象有唯一公共点，2b2 时，直线 yxb 与反比例函数
16、 y1x的图象没有公共点 第 4 题解图 点对面跨板块考点迁移 1. 92 【解析】设点 P 坐标为(a，0) 则点 A 坐标为(a，3a)，B 点坐标为(a，6a)，SABC12AB OP12 (3a6a) a92. 2. (6，2) 【解析】点 A(3，4)在反比例函数 ykx的图象上，k3412.四边形 ABCD 是矩形，ADBC, ABBC.ADx 轴，BCx 轴，ABx 轴AB2，点 B 的坐标为(3，2)点 C 的纵坐标为 2.点 C 在反比例函数 y12x的图象上，xC1226，点 C 的坐标为(6，2) 3. 1 【解析】设 AFa(a2)，则 F(a，2)，E(2，a)，FD
17、DE2a，SDEF12DF DE12(2a)298，解得 a12或72(舍去)，点 F 的坐标为(12，2)，k1. 4. 6 【解析】如解图，过点 D 作 DEOA 于点 E，交 OC 于点 F，SODESOAC，SODFS四边形EFCA，SOBCS四边形DEAB.设 D 点的横坐标为 x，则纵坐标为4x，D 为 OB 的中点EAx，AB8x，S四边形DEAB12(4x8x)x6，SOBC6. 第 4 解题图 5. 3 【解析】 如解图， 过点P作PEy轴于点E.四边形ABCD为平行四边形， ABCD.又BDx轴，四边形 ABDO 为矩形，ABDO ，S矩形ABDOSABCD6.P 为对角线
18、交点，PEy 轴，四边形 PDOE 为矩形且面积为 3，即 DO EO3 ，设 P 点坐标为(x，y)，kxy3. 第 5 题解图 6. 8 【解析】y4x的图象与 yx 的图象都关于原点 O 成中心对称，这两个函数图象的交点关于原点 O 成中心对称设 A(t，t)，则 t0，C(t，t)ADx 轴，BCx 轴，D(t，0)，B(t，0)BD2t， ADCBt.S四边形ABCDSABDSCBD12BD AD12BD BC12 2t t12 2t t2t2.点 A(t， t)在 y4x的图象上，t4t.t24.S四边形ABCD248. 7. 4 【解析】根据题意，设点 D 的坐标为(a，b)，ABBCCD，点 C 的坐标为(12a，2b)，B(0，3b)，A(12a，4b)，点 A(12a，4b)在反比例函数 y8x的图象上，12a4b8，ab4，即 k的值为 4. 8. 4 【解析】设 B 点坐标为(a，b)，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA 2AC，AB 2AD，OCAC，ADBD，OA2AB28，2AC22AD28，即 AC2AD24，(ACAD)(ACAD)4，(OCBD) CD4，a b4，k4.