1、专题专题 02 02 方程与不等式方程与不等式 聚焦 1 1 一元一次方程和二元一次方程组 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质 2掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法 3会列方程(组)解决实际问题. 中考中多以选择题、填空题、解方程(组)的形式考查方程(组)的解法，结合社会关注的热点，考查列方程(组)解决实际问题的能力同时还注重对方程思想、转化思想以及分析问题和解决问题能力的考查 锁定考点：锁定考点： 考点一 等式及方程的有关概念 1等式及其性质 (1)用等号“”来表示相等关
2、系的式子，叫做等式 (2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是 0)，所得结果仍是等式 2方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程 (2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根 (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程 考点二 一元一次方程 1只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为 axb0(a0)，其解为 xba. 2解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的
3、系数化为 1. 考点三 二元一次方程组的有关概念 1二元一次方程 (1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程 (2)一般形式：axbyc(a0，b0) (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解 2二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 (2)一般形式： a1xb1yc1，a2xb2yc2(a1，a2，b1，b2均不为零) (3)二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 考点四
4、 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法 1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有 x(或 y)的代数式表示出 y(或 x)，即变成 yaxb(或 xayb)的形式；(2)将 yaxb(或 xayb)代入另一个方程，消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出 x(或y)的值；(4)把 x(或 y)的值代入 yaxb(或 xayb)中，求 y(或 x)的值 2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)
5、在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数 考点五 列方程(组)解应用题 步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称) 聚焦 2 2 一元二次方程 锁定目标：锁
6、定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解一元二次方程的概念 2熟练掌握一元二次方程的解法 3会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用 4会列一元二次方程解决实际问题. 一元二次方程的解法与一元二次方程的实际应用是中考考查的重点内容，一元二次方程的解法常以选择题、填空题的形式出现，一元二次方程的实际应用多出现在以社会热点为题材的解答题中 锁定考点：锁定考点： 考点一 一元二次方程的概念 1定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程 2一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0) 考点二 一元二次方程的解法 1配方法 如
7、果 x2pxq0 且 p24q0，则xp22qp22. x1p2qp22，x2p2qp22. 二次项系数不为 1 的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为 1. 2公式法 方程 ax2bxc0(a0)且 b24ac0，则 xb b24ac2a. 3因式分解法 一般步骤： (1)将方程的右边各项移到左边，使右边为 0； (2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式； (3)令每个因式为 0，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 考点三 一元二次方程根的情况 1b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根 2b24ac0一元二
8、次方程 ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根 3b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)没有实数根 考点四 一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定适当的未知数； (2)寻找等量关系； (3)列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同； (4)解方程，检验并写出答案 聚焦 3 3 分式方程 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解分式方程的概念， 会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程 2了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论
9、3会列分式方程解决实际问题. 中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点 锁定考点：锁定考点： 考点一 分式方程 1分母里含有未知数的有理方程叫分式方程 2使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使最简公分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根 考点二 分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根； (3
10、)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根 考点三 分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际 聚焦 4 4 不等式与不等式组 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解不等式(组)有关的概念 2理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集 3能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等
11、式(组)、求不等式(组)的特殊解为主而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强 锁定考点：锁定考点： 考点一 不等式的有关概念及其性质 1不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式 (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式 2不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若 ab，则 acbc(或 acbc) (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变， 即若 ab，
12、 且 c0， 则 acbc或acbc. 考点二 一元一次不等式(组)的解法 1一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式叫一元一次不等式 2解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 3一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 4一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集 5一元一次不等式组解集的确定方法 若 ab，则有： (1) xa，xa，xb的解集是 xb，即“同大取大” (3) xa，xb的解集是 axb，即“大小小大中间夹” (4) xb的解集是空集，即“大大小小无解答” 考点三 不等式(组)的应用 1列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际 2列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)