1、专题专题 10 10 方程思想方程思想 专题概述：专题概述： 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、 习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法， 培养用数学思想方法解决问题的意识 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数
2、学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 名词诠释名词诠释： 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。 运用举例：运用举例： 一方程思想在数学概念问题中的运
3、用 1若3+1 与273互为相反数，求 m 的值 【点睛】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解析】解：根据题意得：3+1+273=0， 去分母得：m+3+2m70， 解得：m=43 2已知点 A（x，x+y）与 B（y+5，x7）关于 y 轴对称，则 x 2 ，y 7 【点睛】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可 【解析】解：点 A（x，x+y）与 B（y+5，x7）关于 y 轴对称， + + 5 = 0 + = 7， 解得 = 2 = 7 故答案为：2；7 二方程思想在一次方程（组）中的运用 3某地一家公司现有蔬菜
4、 140 吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工 16 吨， 如果对蔬菜进行精加工， 每天可加工 6 吨， 但两种加工方式不能同时进行 受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好 15 天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？ 【点睛】设精加工蔬菜 x 吨，则粗加工蔬菜（140 x）吨，根据 15 天加工 140 吨蔬菜，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论 【解析】解：设精加工蔬菜 x 吨，则粗加工蔬菜（140 x）吨， 根据题意得：6+14016=15， 解得：x60， 140 x80 答：精加
5、工蔬菜 60 吨，粗加工蔬菜 80 吨 4小明的爸爸前年存了年利率为 2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为 20%） ，所得利息正好为小明买了一个价值 576 元的 CD 机，小明爸爸前年存了 16000 元钱 【点睛】题目中的相等关系是：利息本金年利率时间（1税率） 【解析】解：设小明爸爸前年存了 x 元钱，可列方程 2.25%2（120%）x576， 解得：x16 000 故填 16000 三方程思想在一元二次方程中的运用 5我市某楼盘准备以每平方米 15000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格
6、经过连续两次下调后，最终以每平方米 12150 元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A8% B9% C10% D11% 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程， 因为求的是平均每次下调的百分率， 所以设一个未知数就可以，列出方程，解出即可 【解析】解：设平均每次下调的百分率为 x 则：15000 （1x） （1x）12150 （1x）20.81 1x0.9 或 1x0.9 解得：x0.1 或 x1.9 x1 x1.9（舍） x0.1 答：平均每次下调的百分率为 10% 故选：C 四方程思想在分式方程中的运用 6某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由甲、乙
7、两个操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲操作员的输入速度是乙操作员的输入速度的2 倍，结果甲操作员比乙操作员少用 2 小时输完问乙操作员每小时能输入多少名学生的成绩？ 【点睛】有工作总量 2640，名学生的成绩数据求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是： “甲比乙少用 2 小时输完” 等量关系为：乙用的时间甲用的时间2 【解析】解：设乙操作员每小时能输入 x 名学生成绩，根据题意得： 264026402=2， 解得 x660， 经检验 x660 是原方程的解 答：乙操作员每小时能输入 660 名学生成绩 五方程思想在几何中的运用 7在AB
8、C 中，A：B：C2：3：4，则A 的度数为 40 【点睛】直接用一个未知数表示出A，B，C 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案 【解析】解：A：B：C2：3：4， 设A2x，B3x，C4x， A+B+C180， 2x+3x+4x180， 解得：x20， A 的度数为：40 故答案为：40 8 菱形ABCD的一条对角线长为6， 边AB的长为方程y27y+100的一个根， 则菱形ABCD的周长为 （ ） A8 B20 C8 或 20 D10 【点睛】边 AB 的长是方程 y27y+100 的一个根，解方程求得 y 的值，根据菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形
9、的边长，即可求得菱形 ABCD 的周长 【解析】解：解方程 y27y+100 得：y2 或 5 对角线长为 6，2+26，不能构成三角形； 菱形的边长为 5 菱形 ABCD 的周长为 4520 故选：B 9 如图， 矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， 将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE， 延长 BG 交 CD 于点 F 若AB6，BC10，则 FD 的长为（ ） A253 B4 C256 D5 【点睛】根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AEDEEG，然后利用“HL”证明EDF和EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DFGF；设 FDx，表示出 FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解析】解：E 是 AD 的中点， AEDE， ABE 沿 BE 折叠后得到GBE AEEG，ABBG， EDEG， 在矩形 ABCD 中， AD90， EGF90， 在 RtEDF 和 RtEGF 中， = = ， RtEDFRtEGF（HL） ， DFFG， 设 DFx，则 BF6+x，CF6x， 在 RtBCF 中，102+（6x）2（6+x）2， 解得 x=256 故选：C