1、专题专题 03 03 函数函数 聚焦 1 1 平面直角坐标系及函数的概念与图象 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.会画直角坐标系， 并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标 2掌握坐标平面内点的坐标特征 3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析 4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值. 中考题型以选择题、填空题为主，有时也作为函数综合题的一个方面来考查，难度较低这部分知识常以生活实际为背景，与生活实际应用相联系进行命题，解题时往往要用数形结合、分类讨论等数学方法进行思考 锁定考点：锁定考点： 考点一 平面直角坐标系与点的坐标特
2、征 1平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点 O 称为原点，水平的数轴叫 x 轴(或横轴)，竖直的数轴叫y 轴(或纵轴)，整个坐标平面被 x 轴、y 轴分割成四个象限 2各象限内点的坐标特征 点 P(x，y)在第一象限x0，y0； 点 P(x，y)在第二象限x0，y0； 点 P(x，y)在第三象限x0，y0； 点 P(x，y)在第四象限x0，y0. 3坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x，y)在 x 轴上y0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上x0，y 为任意实数； 点 P(x，y)在坐标原点x0，y0. 考点二 特殊点的坐标特征 1对称点的坐标特征 点 P(x，
3、y)关于 x 轴的对称点 P1的坐标为(x，y)；关于 y 轴的对称点 P2的坐标为(x，y)；关于原点的对称点 P3的坐标为(x，y) 2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴：横坐标不同，纵坐标相同； 平行于 y 轴：横坐标相同，纵坐标不同 3各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数 考点三 距离与点的坐标的关系 1点与原点、点与坐标轴的距离 (1)点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值，即|b|；点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值，即|a|. (
4、2)点 P(a，b)到原点的距离等于点 P 的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即a2b2. 2坐标轴上两点间的距离 (1)在 x 轴上两点 P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|x1x2|. (2)在 y 轴上两点 Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|y1y2|. (3)在 x 轴上的点 P1(x1,0)与 y 轴上的点 Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|x12y12. 考点四 函数有关的概念及图象 1函数的概念 一般地， 在某一变化过程中有两个变量 x 和 y， 如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x
5、是自变量 2常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 3函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 4函数图象的画法 (1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以 x 的值为横坐标，对应 y 的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点 考点五 函数自变量取值范围的确定 确定自变量取值范围的方法： 1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数 2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出
6、现时，它的取值范围为全体实数 3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数 4在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分 聚焦 2 2 一次函数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解一次函数的概念 2会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质 3会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题. 一次函数是中考的重点，主要考查图象的性质及解析式的确定；中考题型有选择题、填空题、解答题以及与方程、不等式相结合的综合应用题 锁定考点：锁定考点： 考点一 一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果 yk
7、xb(k，b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当 b0 时，一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是常数，k0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 考点二 一次函数的图象与性质 1一次函数的图象 (1)一次函数 ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和bk，0 的一条直线 (2)正比例函数 ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线 2一次函数图象的性质 一次函数 ykxb，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 考点三 一次函数解析式的确定 常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1设出
8、函数解析式； 2根据已知条件求出未知的系数； 3具体写出这个解析式 考点四 一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1ykxb 与 kxb0 直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标是方程 kxb0 的解，方程 kxb0 的解是直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标 2ykxb 与不等式 kxb0 从函数值的角度看，不等式 kxb0 的解集为使函数值大于零(即 kxb0)的 x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在 x 轴上方时，y0，因此 kxb0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值范围 3一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元
9、一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 聚焦 3 3 反比例函数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解反比例函数的概念， 能根据已知条件确定反比例函数的解析式 反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式2会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质 3能用反比例函数解决某些实际问题. 的确定，考查形式以选择题、填空题为主，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查 锁定考点：锁定考点： 考点一 反比例函数的概念 一般地，形如 ykx或 ykx1(k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数 1反
10、比例函数 ykx中的kx是一个分式，所以自变量 x0，函数与 x 轴、y 轴无交点 2反比例函数解析式可以写成 xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常数 k. 考点二 反比例函数的图象与性质 1图象：反比例函数的图象是双曲线 2性质：(1)当 k0 时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交(2)双曲线是轴对称图形，直线 yx 或 yx 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是
11、坐标原点 考点三 反比例函数的应用 1利用待定系数法确定反比例函数解析式 根据两变量之间的反比例关系，设出形如 ykx的函数关系式，再由已知条件求出 k 的值，从而确定函数解析式 2反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决 聚焦 4 4 二次函数 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综3会根据公式确
12、定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)， 并能掌握二次函数图象的平移 4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题 5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查 锁定考点：锁定考点： 考点一 二次函数的概念 一般地，如果 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 注意：(1)二次项系数 a0；(2)ax2bxc 必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同
13、时为零；(4)自变量 x 的取值范围是全体实数 考点二 二次函数的图象及性质 二次函数 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0) 图象 (a0) (a0) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 xb2a 直线 xb2a 顶点坐标 b2a，4acb24a b2a，4acb24a 增减性 当 xb2a时，y 随 x 的增大而减小；当 xb2a时，y 随 x 的增大而增大 当 xb2a时， y 随 x 的增大而增大；当 xb2a时，y 随 x 的增大而减小 最值 当 xb2a时，y 有最小值4acb24a 当 xb2a时，y 有最大值4acb24a 考点三 二次函数图象的特征与 a，b，c
14、及 b24ac 的符号之间的关系 考点四 二次函数图象的平移 抛物线 yax2与 ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k 中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们之间的平移关系如下表： 考点五 二次函数关系式的确定 设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出 a，b，c的值 考点六 二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数 yax2bxc(a0)，当 y0 时，就变成了 ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与 x 轴交点的横坐标 3当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个不同的交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点