1、2021 年秋学期八年级期中检测数学试题年秋学期八年级期中检测数学试题 （总分：（总分：150分，时间：分，时间：120 分钟）分钟） 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A. :3:4:5ABC B. ABC C. 1a ，2b，5c D. 2()()bc bca 3. 下列说法：数轴上的点与实数一一对应；16的平方根是4；393；实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ） A. 1 B. 2 C
2、. 3 D. 4 4. 点 M 在直角坐标系中的坐标是（3，4） ，则点 M 到 x 轴和 y轴的距离分别是（ ） A 3，4 B. 4，3 C. 3，4 D. 4，3 5. 如图，在ABC 中，AB5，AC3，BC7，AI平分BAC，CI平分ACB，将BAC 平移，使其顶点与点 I重合，则图中阴影部分的周长为( ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 7 6. 已知： 如图， BD 为ABC的角平分线， 且 BD=BC， E为 BD延长线上的一点， BE=BA， 过 E作 EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180 AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（
3、） A. B. C. D. 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 7. 近似数 1.50 万精确到_位 8. 一个正数的两个平方根为 a+2和 a-6，则这个数为_ 9. 已知点 P（3，1）关于 x轴的对称点 Q的坐标是（a，b） ，则 ab的值为_ 10. 如图，数轴上的点 A所表示的数为x，则x的值为_ 11. 已知等腰三角形的周长为 15，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边是_ 12. 有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_米 13. 如图
4、，点 P为AOB内任一点，E，F分别为点 P 关于 OA，OB的对称点若AOB30 ，则EF_ 14. 如图，在ABC中，AB 的中垂线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC于 E，若BAC100，则EAD_ 15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式， 称为海伦秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 p2abc，那么三角形的面积为 S()()()p pa pb pc在ABC 中，A、B、C所对的边长分别为 a，b，c，若 a3，b5，c6，则ABC的面积为_ 16. 如图，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90 ，AB=AD，连
5、结 AC若 AC=8，则四边形 ABCD的面积为_ 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分 ）分 ） 17. 计算： （1）222342768 （2）|23|（3.14）0 （13）2 18. 求下列 x值： （1）27x380 （2）3（x1）2150 19. 已知 2a-1 的算术平方根是 3，3a+b-9 的立方根是 2，c 是10的整数部分，求 7a-2b-2c 的平方根 20. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上， （1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC； （2）四边形 ABBA的周长为
6、 ； （3）在直线l上找一点 P，使 PA+PB的长最短，则这个最短长度为 21. 如图，ABC 中，AD是高，CE是中线，点 G是 CE的中点，DGCE，点 G 为垂足 （1）求证：DCBE； （2）若AEC75，求BCE 的度数 22. 如图，ABACAD （1）如果 ADBC，那么C 和D 有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）如果C2D，那么你能得到什么结论？证明你的结论 23. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P处交会，公路 PQ上点 A处有学校，点 A 到公路 MN的距离为 120m，现有一卡车在公路 MN上以 5m/s的速度沿 PN方向行驶， 卡车行驶时 130m范围以内
7、都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 24. 已知，点26,2Pmm (1)若点 P 在 y轴上，则点 P 的坐标为_； (2)若点 P 的纵坐标比横坐标大 6，则点 P 在第_象限； (3)若点 P 和点 Q都在过点2,3A且与 x 轴平行的直线上，3AQ ，求点 P 与点 Q 的坐标 25. 如图， ABC 中，ACB=90 ，AB=5cm，BC=4cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm的速度沿折线 ABCA 运动，设运动时间为 t秒（t0） （1）若点 P在 BC上，且满足 PA=PB，求此时 t值； （2）若点 P恰好在ABC的角平分线上，求此时 t的值； （3
8、）在运动过程中，当 t何值时， ACP 为等腰三角形 26. 阅读理解题 （1） 阅读理解： 如图， 等边ABC内有一点P， 若点P到顶点A，B，C的距离分别为 3， 4， 5， 求APB的大小. 思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP绕顶点A逆时针旋转60到ACP处，此时ACPABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB的度数.请你写出完整的解题过程. （2）变式拓展：请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题： 已知如图，ABC中，90CAB，ABAC，E、F为BC上的点且45E
9、AF，5BE ，4CF ，求EF的大小. （3）能力提升：如图，在Rt ABC中，90ACB，1AC ，30ABC，点O为Rt ABC内一点，连接AO，BO，CO，且120AOCCOBBOA，请直接写出OA OB OC的值，即OA OB OC_. 2021 年秋学期八年级期中检测数学试题年秋学期八年级期中检测数学试题 （总分：（总分：150分，时间：分，时间：120 分钟）分钟） 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图
10、形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论 【详解】解：A选项轴对称图形，故符合题意； B选项不是轴对称图形，故不符合题意； C选项不是轴对称图形，故不符合题意； D 选项不是轴对称图形，故不符合题意 故选 A 【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键 2. 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） A. :3:4:5ABC B. ABC C. 1a ，2b，5c D. 2()()bc bca 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可对 A、B 进行判断；利用勾股定理逆定理对 C、D
11、进行判断，即可答案 【详解】A.:3:4:5ABC，A+B+C=180 ， A=180 312=45 ，B=180412=60 ，C=180512=75 ， ABC不是直角三角形，符合题意， B.ABC ，A+B+C=180 ， A=90 ， ABC是直角三角形，不符合题意， C.1a ，2b，5c ， a2+b2=c2， ABC是直角三角形，不符合题意， D.2()()bc bca， b2-c2=a2，即 a2+c2=b2， ABC是直角三角形，不符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆
12、定理加以判断即可 3. 下列说法：数轴上的点与实数一一对应；16的平方根是4；393；实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的分类，实数与数轴的关系，平方根、立方根的定义即可解答 【详解】数轴上的点与实数一一对应，故正确； 164，4 的平方根是 2，故错误； 3939，故错误； 有理数和无理数统称为实数，所以实数不是有理数就是无理数，故正确， 错误的个数是 2个 故选：B 【点睛】本题考查了实数，平方根，立方根，熟练掌握基本定义是解题的关键 4. 点 M 在直角坐标系中的坐标是（3，4） ，则点 M 到
13、x 轴和 y轴的距离分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，4 D. 4，3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中一点（x，y）到 x轴的距离为y，到 y轴的距离为x进行求解即可 【详解】解：点 M 在直角坐标系中的坐标是（3，4） ， 点 M 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 4、3， 故选 B 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中一点到 x 轴、y 轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系中一点（x，y）到 x轴的距离为y，到 y轴的距离为x 5. 如图，在ABC 中，AB5，AC3，BC7，AI平分BAC，CI平分ACB，将BAC 平移，使其顶点与点
14、 I重合，则图中阴影部分的周长为( ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】连接 IB，将BAC平移，使其顶点与点 I重合，交 BC 于点 E、F，根据平移的性质得到 IEAB，IFAC，利用平行线的性质得到FIC=ACI，ABI=EIB，再利用等角对等边可知 BE=IE，IF=FC，利用等量代换即可解答. 【详解】 如图，连接 IB，将BAC平移，使其顶点与点 I 重合，交 BC于点 E、F， 平移 IEAB，IFAC FIC=ACI，ABI=EIB BE=IE，IF=FC 图中阴影部分的周长=IE+IF+EF=BE+FC+EF=BC=7 故选 D 【点睛
15、】本题考点涉及平移的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 6. 已知：如图，BD为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E为 BD延长线上的一点，BE=BA，过 E作 EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBCBCE+BCD=180 AD=AE=EC BA+BC=2BF其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】易证ABDEBC，可得BCEBDA，AD=EC 可得正确；再根据角平分线的性质可求得DAEDCE ，即正确，根据可判断正确； 【详解】 BD为ABC的角平分线， ABD=CBD， 在ABD和EBD 中，BD=BC，ABD=
16、CDB，BE=BA， ABDEBC(SAS)，故正确； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA， ABDEBC， BCE=BDA， BCE+BCD=BDA+BDC=180 ， 故正确； BCE=BDA，BCE=BCD+DCE， BDA=DAE+BEA，BCD=BEA， DCE=DAE， ACE 是等腰三角形， AE=EC， ABDEBC， AD=EC， AD=AE=EC， 故正确； 作 EGBC，垂足为 G，如图所示： E是 BD 上的点，EF=EG， 在BEG 和BEF中BEBEEFEG BEGBEF， BG=BF， 在CEG 和AFE 中EFEGAECE
17、CEGAFE， AF=CG， BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF， 故正确； 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键； 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 7. 近似数 1.50 万精确到_位 【答案】百 【解析】 【分析】首先将 1.50 万还原，然后确定 0 所表示的数位即可 【详解】解：1.50万=15000， 从左边起第一个 0 所表示的数位为百位， 近似数 1.50万
18、精确到了百位， 故答案为：百 【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度 8. 一个正数的两个平方根为 a+2和 a-6，则这个数为_ 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于 a的方程，解方程即可求出 a，进而可得答案 【详解】解：根据题意得：a+2+a6=0，解得：a=2， 所以这个数是： （2+2）2=16 故答案为：16 【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题目，熟知平方根的定义是解题的关键 9. 已知点 P（3，1）关于 x轴的对称点 Q的坐标是（a，b） ，则 ab的值为_ 【答案】3 【解析】 【分
19、析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征进行求解即可 【详解】点 P(3，1)关于 x轴的对称点 Q的坐标是(a，b)， a=3，b=1， ab=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征，明确坐标特征是解题的关键 10. 如图，数轴上的点 A所表示的数为x，则x的值为_ 【答案】51#15 【解析】 【分析】利用勾股定理可求解 DB 的长，进而可求得 DA，减去 1即可得出答案 【详解】解：根据勾股定理得：22215DB ， 5DA， 点 A所对应的数为51， x的值为51 故答案为：51 【点睛】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求解 DB的长是解题的关键
20、 11. 已知等腰三角形的周长为 15，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边是_ 【答案】3 【解析】 【分析】分别从腰长3与底边长为 3，去分析求解即可求得答案 【详解】解：若腰长为 3，则底边长为：15339， 339， 不能组成三角形，舍去； 若底边长为 3，则腰长为： 15326； 该等腰三角形的底边长为：3； 故答案为：3 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系 注意分别从腰长为 3与底边长为 3 去分析求解是关键 12. 有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_米 【答案】10 【解析】 【分析
21、】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【详解】解：如图，设大树高为12ABm， 小树高为6CDm， 过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形， 连接AC， 6EBm，8ECm，1266( )AEABEBm， 在Rt AEC中， 226810( )ACm 故小鸟至少飞行10m 故答案为：10 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力 13. 如图，点 P为AOB内任一点，E，F分别为点 P 关于 OA，OB的对称点若AOB30 ，则EF_ 【答案】150 【解析】 【分
22、析】连接 OP，根据轴对称的性质得到60EOF，,EEPOFFPO 再利用四边形的内角和是360计算可得答案. 【详解】解：如图，连接 OP， E，F分别为点 P 关于 OA，OB的对称点 ,EOAPOAPOBFOB 30EOAFOBPOAPOB 60EOF ,EEPOFFPO 360EEPOFFPOEOF 2()300EF 150EF 故答案为 150. 【点睛】 本题考查了轴对称的性质， 四边形的内角和性质， 证得60EOF，,EEPOFFPO 解本题的关键. 14. 如图，在ABC中，AB 的中垂线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC于 E，若BAC100，则EAD_ 【答案】20 【解
23、析】 【分析】根据 AB的中垂线可得=BADB，再根据 AC的中垂线可得=EACC，再结合BAC=100即可计算出=80EACBADCBo，再由100BADDAEEACBAC o即可得到答案 【详解】解：根据 AB 的中垂线可得=BADB，根据 AC的中垂线可得=EACC， B+C+BAC=180 ，BAC=100 18080BCBAC oo， =80EACBADCBo， 又100BADDAEEACBAC o， =20DAEBACBADEACo， 故答案为：20 【点睛】本题主要考查线段中垂线的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段中垂线的性质 15. 古希腊几何学家海伦和我国
24、南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式， 称为海伦秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 p2abc，那么三角形的面积为 S()()()p pa pb pc在ABC 中，A、B、C所对的边长分别为 a，b，c，若 a3，b5，c6，则ABC的面积为_ 【答案】56 【解析】 【分析】根据海伦秦九韶公式求解即可 【详解】解：a3，b5，c6， 72abcp， S()()()p pa pb pc 7(73)(75)(76)56， 故答案为：56 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及应用是解决本题的关键 16. 如图，在四边形 ABCD 中
25、，BAD=BCD=90 ，AB=AD，连结 AC若 AC=8，则四边形 ABCD的面积为_ 【答案】32 【解析】 【分析】 作 AMBC、 ANCD， 交 CD的延长线于点 N， 先证明ABMADN （AAS） ， 得到 AM=AN，ABM 与ADN的面积相等，求出正方形 AMCN的面积即可解决问题 【详解】解：如图，作 AMBC、ANCD，交 CD的延长线于点 N， BAD=BCD=90， 四边形 AMCN 为矩形，MAN=90， BAD=90， BAM=DAN， 在ABM与ADN 中， BAMDANAMBANDABAD ， ABMADN（AAS） ， AM=AN， ABM与ADN 的面积
26、相等， 四边形 ABCD的面积=正方形 AMCN的面积， 设 AM=a，由勾股定理得：222ACAMMC， AC=8， 2264a ， 232a ， 故答案为：32 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定及性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 题，共题，共 102 分 ）分 ） 17. 计算： （1）222342768 （2）|23|（3.14）0 （13）2 【答案】 （1）-3； （2）10-3 【解析】 【分析】 （1）根据立方根，算术平方根和平方的计算法则进行求解即可； （2）根据绝对值，零指数幂，负整
27、数指数幂的计算法则进行求解即可 【详解】解： （1）222342768 =43100 =7-10 = 3； （2）201233.143 =2319 =103 【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则 18. 求下列 x的值： （1）27x380 （2）3（x1）2150 【答案】 （1）23； （2）15 【解析】 【分析】 （1）先移项得到3827x ，然后根据求立方根的方法解方程即可； （2）先移项得到215x，然后根据求平方根的方法解方程即可 【详解】解： （1）32780 x， 3278x 即3827x ， 23x ； （
28、2）231150 x ， 23115x即215x， 15x ， 15x 【点睛】本题主要考查了利用求立方根，平方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握求平方根和立方根的方法 19. 已知 2a-1 的算术平方根是 3，3a+b-9 的立方根是 2，c 是10的整数部分，求 7a-2b-2c 的平方根 【答案】722abc的平方根是5 【解析】 【分析】根据 2a-1 的算术平方根是 3，3a+b-9 的立方根是 2，c 是10的整数部分可求出 a、b、c的值，代入所求代数式求出平方根即可 【详解】21a的算术平方根是 3， 219a ， 5a， 39ab 的立方根是 2， 398ab ，
29、2b， c是10的整数部分，3104， 3c ， 72225abc， 722abc的平方根是5. 【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 20. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上， （1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC； （2）四边形 ABBA的周长为 ； （3）在直线l上找一点 P，使 PA+PB的长最短，则这个最短长度为 【答案】 （1）见解析； （2）82 5； （3）17 【解析】 分析】 （1
30、）根据题意作出图形即可； （2）根据勾股定理求出 AB 的长，然后根据对称性即可求解； （3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可 【详解】 （1）如图所示，ABC即为所求； （2）AB22125 四边形 AB BA的周长=2+6+5+5=82 5， 故答案是：82 5； （3）连接 AB交直线 l与点 P， 则 PA+PB长的最短值=AB， AB221417； 这个最短长度为17 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，作图轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键 21. 如图，ABC 中，AD是高，CE是中线，点 G是 CE的中点，DGCE，点 G 为垂足 （1）求证：DCBE； （2
31、）若AEC75，求BCE 的度数 【答案】 （1）见解析； （2）25 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题； （2）设BCEx，想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 （1）证明：连接 DE ADBC， ADB90 ， AEEB， DEEBEA， DGEC，EGGC， DECD， DCBE （2）设BCEx EBDEDC， DCEDECx， EBDBDEDECDCE2x， AECEBDECD， 75 3x， x25 ， BCE25 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键
32、是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22. 如图，ABACAD （1）如果 ADBC，那么C 和D 有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）如果C2D，那么你能得到什么结论？证明你的结论 【答案】 （1）C2D证明见解析 （2）ADBC证明见解析 【解析】 【详解】 （1） C=2D 由于 ADBC， 利用平行线性质可得D=DBC， 又 AB=AD， 可得D=ABD，易求ABC=2D，又 AB=AC，可知ABC=C，等量代换可得C=2D； （2）ADBC由于 AB=AC，可得ABC=C=2D，而 AB=AD，那么有ABD=D，从而有DBC=D，那么易证 ADBC 23. 如图，公路
33、MN 和公路 PQ 在点 P处交会，公路 PQ上点 A处有学校，点 A 到公路 MN距离为 120m，现有一卡车在公路 MN上以 5m/s的速度沿 PN方向行驶， 卡车行驶时 130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？ 【答案】20 秒 【解析】 【分析】设卡车开到 C 处刚好开始受到影响，行驶到 D 处时结束，在 RtACB 中求出 CB，继而得出 CD，再由卡车的速度可得出所需时间 【详解】解：设卡车开到 C处刚好开始受到影响，行驶到 D 处时结束了噪声的影响 则有 CADA130m， 在 RtABC中，2250mCBACAB， CD2CB100m， 则该校受影响
34、的时间为：100520（s） 答：该学校受影响的时间为 20 秒 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间路程速度 24. 已知，点26,2Pmm (1)若点 P 在 y轴上，则点 P 的坐标为_； (2)若点 P 的纵坐标比横坐标大 6，则点 P 在第_象限； (3)若点 P 和点 Q都在过点2,3A且与 x 轴平行的直线上，3AQ ，求点 P 与点 Q 的坐标 【答案】(1)0,5；(2)二；(3) 点 P 的坐标为4,3；点 Q的坐标为1, 3或5,3 【解析】 【分析】 （1）根据 y轴上点的坐标特征：横坐标为 0，可得
35、2m-6=0，即可求出 m的值，进而可得答案； （2）根据点 P 的纵坐标比横坐标大 6，列方程可求出 m的值，即可得答案； （3）由点 P 和点 Q都在过点2,3A且与 x 轴平行的直线上，可得 P、Q的纵坐标都是 3，可得 m+2=3，即可求出 m的值，可得 P 点坐标，根据AQ=3 可得 Q点坐标. 【详解】(1)点 P 在 y轴上， 260m ， 解得3m，m+2=5， P 点的坐标为（0，5） 故答案为（0，5） (2)点 P 的纵坐标比横坐标大 6， 26 62mm ， 解得2m， 点 P 的坐标为2,4， 点 P 在第二象限 故答案为二 (3)点 P 和点 Q都在过点2,3A且与
36、 x 轴平行的直线上， 点 P 和点 Q的纵坐标都为 3， 23m， 解得1m， 点 P 的坐标为4,3 3AQ ， 点 Q的横坐标为1或 5， 点 Q的坐标为1, 3或5,3 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，x 轴上的点的纵坐标为 0，y轴上的点的横坐标为 0；平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等，平行于 y轴的直线上的点的横坐标相等. 25. 如图，ABC 中，ACB=90 ，AB=5cm，BC=4cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm的速度沿折线 ABCA运动，设运动时间为 t秒（t0） （1）若点 P在 BC上，且
37、满足 PA=PB，求此时 t的值； （2）若点 P恰好在ABC的角平分线上，求此时 t的值； （3）在运动过程中，当 t为何值时，ACP为等腰三角形 【答案】 （1） 6516 ； （2）316或52； （3）32或95或 3或54 【解析】 【分析】 （1）用含 t的式子表示出 AP，CP的长，用勾股定理列方程求解； （2）利用角平分线的性质定理，用含 t的式子表示出 AP，PD 的长，用勾股定理列方程求解； （3）AC 不动，点 P是动点，所以需要分类讨论，分别以 A，C，P 为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形，然后用勾股定理列方程求解 【详解】RtABC中，由勾股定理得 AC=3 （1）
38、根据题意得 AB+BP=2t，所以 BP=2t-AB=2t-5， 则 AP=2t-5，PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t RtAPC中，由勾股定理得：AC2+PC2=AP2，即 32+(9-2t)2=(2t-5)2，解得 t=6516 （2）过点 P作 PDAB于点 D 因为 BP 平分ABC，C=90 ，所以 PD=PC，BD=BC 根据题意得，AB+BC+CP=2t，所以 CP=2t-9， 则 DP=2t-9，AP=3-(2t-9)=12-2t RtAPD中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得： PD2+AD2=AP2，即 12+(2t-9)2=(12-2t)2，解得 t
39、=316 当点 P与点 B重合时，点 P 也在角平分线上， 此时52t 综上，t的值为316或52 （3）如图 1，当 AP=AC时，AP=3，2t=3，t=32 如图 2，当 CA=CP，点 P在 AB上时，过点 C 作 CDAB 于点 D，则 AD=PD 因为 CD AB=AC BC，所以 5CD=3 4，CD=125 RtACD中，由勾股定理得 AD=2222129355ACCD 因为 AP=2AD，所以 t=2AD 2=AD=95 如图 3，当 CA=CP，点 P在 BC上时，CP=CA=3 则 BP=BC-BP=4-3=1，AB+BP=5+1=6 所以 t=6 2=3 如图 4， 当
40、 PA=PC 时， 过点 P 作 PD/BC 交 AC 于点 D， 则 PD垂直平分 AC， 所以 AP=BP=52， t=52 2=54 综上所述，当 t=32，95，3，54时，ACP为等腰三角形 点睛：一个三角形为等腰三角形时，如没有确定这个等腰三角形的底边则需要分类讨论，本题中的已知两个定点，一个动点的情形，一般首先分别以这两个定点为圆心，两定点之间的距离为半径画圆，寻找第三个顶点；再作两定点之间线段的垂直平分线，确定第三个顶点，这样才会不重复，不遗漏 26. 阅读理解题 （1） 阅读理解： 如图， 等边ABC内有一点P， 若点P到顶点A，B，C的距离分别为 3， 4， 5， 求APB
41、的大小. 思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP绕顶点A逆时针旋转60到ACP处，此时ACPABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB的度数.请你写出完整的解题过程. （2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图，ABC中，90CAB，ABAC，E、F为BC上的点且45EAF，5BE ，4CF ，求EF的大小. （3）能力提升：如图，在Rt ABC中，90ACB，1AC ，30ABC，点O为Rt ABC内一点，连接AO，BO，CO，且120AOCCOBB
42、OA，请直接写出OA OB OC的值，即OA OB OC_. 【答案】(1)150 (2) 41(3) 7o 【解析】 【分析】 （1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答； （2）把ABE绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACE，根据旋转的性质可得AEAE ，CECE，CAEBAE，ACEB，90EAEo，再求出45E AFo，从而得到EAFE AF ，然后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EFEF，再利用勾股定理列式即可得证 （3）将AOB绕点 B 顺时针旋转60o至AOB 处，连
43、接OO，根据直角三角形30o角所对的直角边等于斜边的一半求出2ABAC，即A B的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BOOO， 等边三角形三个角都是60o求出60BOOBOO o， 然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA OBOCAC 【详解】解：(1)ACPABPQ, 3,4,APAPCPBPAPCAPB 由题意知旋转角60PAPo, APP为等边三角形， 3,60PPAPAPPo, 易证PPC为直角三角形,且90PPCo , 6090150APBAPCAP PPPC o, 故答案为：150o； (2)如图 2,把A
44、BE绕点 A逆时针旋转90o得到ACE, 由旋转性质得,90AEAE CECECAEBAEACEBEAE , 45 ,EAFQ 904545 ,EAFCAECAFBAECAFBACEAFooo EAFE AF , 在EAF和EAF中， AEAEEAFE AFAFAF EAFEAFVV, ,EFEF 90 ,CABABACQ 45BACB o, 454590 ,ECFooo 由勾股定理得, 222EFCEFC， 即22225 1641EFBEFC, 41EF. (3)如图 3,将AOB绕点 B顺时针旋转60o至AOB 处,连接OO， Q 在Rt ABCV中, 90 ,1,30CACABCoo, 2AB， 223BCABAC, AOBQ绕点 B顺时针方向旋转60o， AOB 如图所示； 60306090 ,ABCABCoooo 90 ,1,30 ,CACABCooQ 22ABAC， AOBQ绕点 B顺时针方向旋转60o,得到AOB ， 2,ABABBOBO AOAO， BOO是等边三角形， ,60BOOOBOOBOOo, 120AOCCOBBOA oQ, 12060180 ,COBBOOBOABOO ooo |,C O A O四点共线， 在Rt ABC中,22347,ACBCAB 7.OAOBOCAOOOOCAC 【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质.