1、2021 年浙江省温州市鹿城区滨江校区年浙江省温州市鹿城区滨江校区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ ） A4.6109 B46107 C4.6108 D0.46109 3如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
2、（ ） A B C D 4不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是（ ） A B C D 5不等式组的解集是（ ） A3x1 B1x3 Cx3 Dx1 6方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据 x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：S2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（xn3）2，其中“3”是这组数据的（ ） A最小值 B平均数 C众数 D中位数 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若A40，则C（ ） A110 B120 C135 D140 8小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在 A 处
3、看树顶端 B 的仰角为 35，眼睛到地面的距离 CA 为 1.6 米，点 A 到树的距离 AD 为 7 米， 则树的高 BD 为（ ） （已知 sin350.6，cos350.8，tan350.7） A4.9 米 B5.8 米 C6.5 米 D7.2 米 9在平面直角坐标系中，直线 yx+交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，作 OCAB 于点 C，E 是 x 轴正半轴上一点，D 是 y 轴负半轴上一点，连结 CE，DE当四边形 DECO 是平行四边形时，则点 D 的坐标为（ ） A（0，2） B（2，0） C（0，） D（，0） 10如图 1，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB
4、，CD 上且 EFAB，AE2EB将一个量角器摆放在矩形中， 使它的 0线 MN 与 EF 重合， 半圆与 BC 相切， 现将该量角器绕点 F 顺时针旋转 （如图 2 所示） ，使得它的半圆与 EF 交于点 P，过点 M 作 GHMF，分别交边 AE，AD 于 G，H，若，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：x225 12 如图， 以点 O 为位似中心， 将OAB 放大后得到OCD， OA2， OC5， 则 13 我校医务室为了解同学的身体健康状况， 抽查 20 位同学每分钟脉搏跳动
5、次数， 得到频数分布直方图 （每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳动次数为 82.5 次及以上的频率为 14如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 90，C 是半径 OA 的中点，过 C 作 CDOA 交于点 D若 OA2，则阴影部分的面积为 15如图，已知 A 为反比例函数 y（k0）图象上一点，B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BCx 轴交反比例函数图象于点 C，连结 OA，AB，OC当 OAAB，DBC 的面积等于 2 时，k 的值为 16如图 1 是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF 可在水平面上转动，连接轴 BD 分别垂直 AB和 CD，
6、EF 过圆心，点 C 在 EF 的中垂线上，且 CDEF，AB24cm如图 2 是折叠镜俯视图，墙面PI 与 PQ 互相垂直， 在折叠镜转动过程中， EF 与墙面 PI 始终保持平行， 当点 E 落在 PQ 上时， AE30cm，此时 A，B，F 三点共线，则 EF cm；将 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，当 BCAB时， 测得点 B与 E到 PQ 的距离之比 BG： EH16： 11， 则 BG cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分) 17（1）计算：4cos45+（1）2021； （2）化简：（a+3）（a3）a（a+1） 18如图，在ABCD
7、 中，E 是 CD 边上的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F （1）求证：BCEFDE （2）若 DF3，DE2，求ABCD 的周长 19九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 5 分，4 分，3 分，2 分小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图请你根据所提供的信息解答下列问题 （1）分别求出正方和反方两队的平均成绩 （2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由 20 在直角坐标系中， 我们把横、 纵坐标都为整数的点称
8、为整点， 记顶点都是整点的多边形为整点多边形 如图，已知整点 A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形 （1）在图 1 中画一个ABC，使其为轴对称图形，且点 C 的横坐标是纵坐标的 2 倍 （2）在图 2 中画一个四边形 ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点 C 的横、纵坐标这两数的平方和不小于 20 21已知二次函数 yx2+（m+1）x+m （1）若 m0，将该函数图象与 y 轴的交点向右平移 4m 个单位后，仍落在该函数图象上，求 m 的值 （2）若 m1，当 2x4 时，y 有最大值6，求 m 的值 22如图，O 是ABC 的外接圆，D
9、 是的中点，连结 AD，分别延长 AD，BC 交于点 E，作O 的切线DF 交 BE 于点 F （1）求证：ACDF （2）若 DBEF，AB6，求 AD 的长 23“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前 40 天里生产销售某款糖果，其成本为 20 元/千克设第 x 天的销售价格为 y 元/千克，销售量为 m 千克该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：y 与 x 满足一次函数关系，且当 x10 时，y50；x20 时，y45m 与 x 的关系式为 m4x+40 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）记当天的销售利润为 w 元 当 x 为何值时，w 最大？w 最大值为多少？ 若该厂希望第 31 天
10、到第 35 天的日销售利润 w 随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/千克，求 a 的最小值 24如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，A 的平分线 AF 交 BC 边于点 E，交 DC 的延长线于点 F，取 EF的中点 G，连结 DG，DE （1）求证：BCDF （2）当ADEFDG 时，求 tanDEC 的值 （3）连结 BD，BG，若 SADE2SDEG 求 SDBG：SDGF的值 记 BD 与 AE 的交点为 M，P 是线段 AM 上一个动点，将ABP 沿 BP 翻折得到ABP，AB 与 AG交于点 Q，当 AP 与BDG 的一边平行时，求的值 参考答案参考答案
11、一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 解：|2|2， 故选：B 2预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ ） A4.6109 B46107 C4.6108 D0.46109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
12、 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6108 故选：C 3如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列有 2 个正方形， 故选：C 4不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个
13、球是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式求解 解：从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率 故选：A 5不等式组的解集是（ ） A3x1 B1x3 Cx3 Dx1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 2x+71，得：x3， 解不等式 53x2，得：x1， 所以不等式组的解集为3x1， 故选：A 6方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据 x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：S2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（xn3）2，其中“3”是这组数据的（ ） A最
14、小值 B平均数 C众数 D中位数 【分析】根据方差的定义可得答案 解：方差 S2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（xn3）2， 中“3”是这组数据的平均数， 故选：B 7如图，四边形 ABCD 内接于O，若A40，则C（ ） A110 B120 C135 D140 【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C 的度数 解：四边形 ABCD 内接于O， C+A180， C18040140 故选：D 8小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在 A 处看树顶端 B 的仰角为 35，眼睛到地面的距离 CA 为 1.6 米，点 A 到树的距离 AD 为 7 米， 则树的高 BD 为（
15、 ） （已知 sin350.6，cos350.8，tan350.7） A4.9 米 B5.8 米 C6.5 米 D7.2 米 【分析】过 C 作 CEBD 于 E，则 DEAC1.6 米，CEAD7 米，根据三角函数的定义即可得到结论 解：过 C 作 CEBD 于 E， 则 DEAC1.6 米，CEAD7 米， 在 RtBCE 中，tanBCEtan350.7， BE4.9（米）， BDDE+BE4.9+1.66.5（米）， 答：树的高 BD 为 6.5 米， 故选：C 9在平面直角坐标系中，直线 yx+交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，作 OCAB 于点 C，E 是 x 轴正半轴上一点
16、，D 是 y 轴负半轴上一点，连结 CE，DE当四边形 DECO 是平行四边形时，则点 D 的坐标为（ ） A（0，2） B（2，0） C（0，） D（，0） 【分析】令 x0，y0，求出 OA、OB 长，再根据勾股定理求出 AB 长，根据等面积法求出 OC 长，进一步证OCEOAC，推比例线段得到 OE1，在 RtCOE 中根据勾股定理得 CE2，根据四边形DECO 是平行四边形，推 ODCE2，D 是 y 轴负半轴上一点，得 D 点坐标 解：令 x0，y， y0，x5， OA5，OB， 在 RtAOB 中根据勾股定理得 AB， OCAB， ， OC， 四边形 DECO 是平行四边形， CE
17、OD，CEOD， CEy 轴， CEOA， CEOOCA90， COECOA， OCEOAC， ， OE1， 在 RtCOE 中根据勾股定理得 CE2， ODCE2， D 是 y 轴负半轴上一点， D（0，2）， 故选：A 10如图 1，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上且 EFAB，AE2EB将一个量角器摆放在矩形中， 使它的 0线 MN 与 EF 重合， 半圆与 BC 相切， 现将该量角器绕点 F 顺时针旋转 （如图 2 所示） ，使得它的半圆与 EF 交于点 P，过点 M 作 GHMF，分别交边 AE，AD 于 G，H，若，则的值为（ ） A B C D 【分析】连
18、接 FG，FH，证明 RtEFGRtMFG，RtDFHRtMFH 全等，设 MGEGx，列勾股定理，得到 r 和 x 的关系，再根据角度的关系得到AGHMFE，利用三角函数可得答案 解：如图 1，连 O 与切点 H，OHBC， 设半径为 r，EFBE2r， AE2EB， AE2r，AB3r， 如图 2，连接 FG，FH， EFMFDF2r， 又FGFG， RtEFGRtMFG（HL）， 同理，RtDFHRtMFH（HL）， MGEG，MHDH， 设 MGEGx， ， MH3xHD，AG2rx，AH2r3x， （2rx）2+（2r3x）2（4x）2，解得 rx 或 rx（舍去）， 连 MP，MF
19、 是直径， MPF90， AGH+MGE180，MFE+MGE180， AGHMFE， ， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：x225 （x+5）（x5） 【分析】直接利用平方差公式分解即可 解：x225（x+5）（x5） 故答案为：（x+5）（x5） 12如图，以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA2，OC5，则 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案 解：以点 O 为位似中心，将OAB 放大后得到OCD，OA2，OC5， BOADOC， ， 故答案为： 13 我校医务室为了解
20、同学的身体健康状况， 抽查 20 位同学每分钟脉搏跳动次数， 得到频数分布直方图 （每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳动次数为 82.5 次及以上的频率为 【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得每分钟脉搏跳动次数为 82.5 次及以上的次数，本题得以解决 解：由直方图可得， 每分钟脉搏跳动次数为 82.5 次及以上的次数：3+25（次）， 所以每分钟脉搏跳动次数为 82.5 次及以上的频率为： 故答案为： 14如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 90，C 是半径 OA 的中点，过 C 作 CDOA 交于点 D若 OA2，则阴影部分的面积为 + 【分析】连接 O
21、D、AD，根据线段垂直平分线的性质得出 ODAD，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 BOD 的面积，再加上 SCOD即可求出阴影部分的面积 解：连接 OD、AD， C 是半径 OA 的中点，过 C 作 CDOA 交于点 D ODAD， ADO 为等边三角形， DOC60， CDOD， AOB90， BOD30 S阴影S扇形BOD+SCOD +1 + 故答案为：+ 15如图，已知 A 为反比例函数 y（k0）图象上一点，B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 BCx 轴交反比例函数图象于点 C，连结 OA，AB，OC当 OAAB，DBC 的面积等于 2 时，k 的值为 20 【分析】作
22、AFx 轴于点 F，交 OC 于点 E，由 OAAB 可得 OFFBOB，设 OFa，则 OB2a，可用含 a 代数式表示出 AE，EF，BC 的长度关系，然后可得ADE 与BDC 的面积比，再由AOE 与ADE 的面积比可得AOE 的面积， 进而求出 AE 与 AF 的长度比， 从而求出AOF 的面积， 进而求解 解：作 AFx 轴于点 F，交 OC 于点 E， OAOB，AFOB， OFFBOB， CBOB， AF/BC， ADEBDC， ， BC2EF， 设 OFa，则 OB2a， A（a，），B（2a，）， AF2BC4EF，AEAFEF3EF， ADEBDC， ， ， DBC 的面积
23、等于 2， SADE， ， ， SAOE， ， ， SAOFSAOE10， k10， 解得 k20 故答案为：20 16如图 1 是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF 可在水平面上转动，连接轴 BD 分别垂直 AB和 CD，EF 过圆心，点 C 在 EF 的中垂线上，且 CDEF，AB24cm如图 2 是折叠镜俯视图，墙面PI 与 PQ 互相垂直， 在折叠镜转动过程中， EF 与墙面 PI 始终保持平行， 当点 E 落在 PQ 上时， AE30cm，此时 A，B，F 三点共线，则 EF cm；将 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，当 BCAB时，测得点 B与 E到 PQ 的距离之
24、比 BG：EH16：11，则 BG cm 【分析】连接 BE，BF， 过点 B作 BJEF于 J首先证明EBF90，利用勾股定理求出 EB，再利用相似三角形的性质求出 BF，利用勾股定理可得 EF可以假设 BG16kcm，EH11kcm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出 k 即可 解：连接 BE，BF，过点 B作 BJEF于 J 由题意，CECFCB， EBC90， AB24cm，AE30cm， EB18（cm）， AEB+FEB90，F+FEB90， AEBF， ABEEBF90， ABEEBF， ， ， FB， EF（cm）， BG：EH16：11， 可以假设 BG16kcm，
25、EH11kcm， 四边形 BGHJ 是矩形， BGJH16k（cm）， JE16k11k5k（cm）， CBCEEF（cm）， JC（5k）cm， ABBC， ABCGBJ90， ABGJBC， AGBBJC90， ABGCBJ， ， ， BJk（cm）， 在 RtBJC中，则有（）2（）2+（k）2， 解得 k， BG16（cm） 故答案为：， 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分) 17（1）计算：4cos45+（1）2021； （2）化简：（a+3）（a3）a（a+1） 【分析】（1）化简二次根式、求三角函数值、乘方，最后求差； （2）先用平方差公式计算
26、再用单项式乘多项式运算，最后合并 解：（1）原式221 1； （2）原式a29a2a 9a 18如图，在ABCD 中，E 是 CD 边上的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F （1）求证：BCEFDE （2）若 DF3，DE2，求ABCD 的周长 【分析】（1）由平行四边形的性质可得 ADBC，从而有FDEC，FCBE，再由 E 是 CD 边上的中点得 DECE，利用 AAS 可判定BCEFDE； （2）由（1）可得 DFBC，CD2DE4，从而可求四边形 ABCD 的周长 【解答】（1）证明四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FDEC，FCBE， E 是 CD 边上的中点， DE
27、CE， 在BCE 和FDE 中， ， BCEFDE（AAS）； （2）解：由（1）得BCEFDE， BCDF3， E 是 CD 边上的中点， CD2DE4， ABCD 的周长为：2（BC+CD）14 19九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 5 分，4 分，3 分，2 分小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图请你根据所提供的信息解答下列问题 （1）分别求出正方和反方两队的平均成绩 （2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述
28、理由 【分析】（1）根据平均数的概念计算即可； （2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案 【解答】（1）正2.925；反3.8； （2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是 4 分；从众数看，正方的众数是 5 分，反方的众数是 4 分，正方要好，总体上看，反方要比正方好（合理即可） 20 在直角坐标系中， 我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点， 记顶点都是整点的多边形为整点多边形 如图，已知整点 A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点多边形 （1）在图 1 中画一个ABC，使其为轴对称图
29、形，且点 C 的横坐标是纵坐标的 2 倍 （2）在图 2 中画一个四边形 ABCD，使其既是轴对称图形又是中心对称图形，且点 C 的横、纵坐标这两数的平方和不小于 20 【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可 （2）作出边长为的正方形 ABCD 即可 解：（1）如图 1 中，ABC 即为所求 （2）如图 2 中，四边形 ABCD 即为所求 21已知二次函数 yx2+（m+1）x+m （1）若 m0，将该函数图象与 y 轴的交点向右平移 4m 个单位后，仍落在该函数图象上，求 m 的值 （2）若 m1，当 2x4 时，y 有最大值6，求 m 的值 【分析】（1）根据题意得出抛
30、物线的对称轴为 2m，即可根据对称轴方程得到2m，解方程求得 m1； （2）求得抛物线对称轴为直线 xm+1，由 m1 得到 m+10，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得到当 x2 时，y6，即2+2（m+1）+m6，解得 m2 解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为直线 x2m， 2m， 解得 m1； （2）二次函数 yx2+（m+1）x+m， 开口向下，对称轴为直线 xm+1， m1， m+10， 当 x2 时，y6，即2+2（m+1）+m6， 解得 m2 22如图，O 是ABC 的外接圆，D 是的中点，连结 AD，分别延长 AD，BC 交于点 E，作O 的切线DF 交 BE 于点 F
31、（1）求证：ACDF （2）若 DBEF，AB6，求 AD 的长 【分析】（1）连接 OD 交 AC 于点 G，根据垂径定理可得 OGAC，即OGC90，根据切斜的性质可得ODF90，即可求证 ACDF； （2）根据 ACDF，可求证DEFBED，可得，由，可求证BDFBAD，可得，即可求解 【解答】（1）证明：如图，连接 OD 交 AC 于点 G， D 是的中点， OGAC，即OGC90， DF 是O 的切线， ODF90， ACDF； （2）ACDF， EDFCAD， CADCBD， EDFCBD， DEFBED， DEFBED， ，即， ACDF， BFDBCA， BDABCA， BFD
32、BDA， ， DBFABD， BDFBAD， ，即， AB6， AD2 23“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前 40 天里生产销售某款糖果，其成本为 20 元/千克设第 x 天的销售价格为 y 元/千克，销售量为 m 千克该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：y 与 x 满足一次函数关系，且当 x10 时，y50；x20 时，y45m 与 x 的关系式为 m4x+40 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）记当天的销售利润为 w 元 当 x 为何值时，w 最大？w 最大值为多少？ 若该厂希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 w 随 x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元
33、/千克，求 a 的最小值 【分析】（1）利用待定系数法代入 ykx+b 即可求解； （2）w（0.5x+5520）（4x+40），再利用二次函数的性质可得答案； （3）w2x2+（120+4a）x+1400+40a，利用对称轴 x35，即可求解 解：（1）设 ykx+b，当 x10 时，y50；x20 时，y45， ，解得， y 与 x 的函数关系式为：y0.5x+55； （2）w（0.5x+5520）（4x+40）2x2+120 x+14002（x30）2+3200， 当 x30 时，w 最大值为 3200 元； 依题意，w（y+a20）m（0.5x+55+a20）（4x+40）2x2+（1
34、20+4a）x+1400+40a， 第第 31 天到第 35 天的日销售利润 w 随 x 的增大而增大， 对称轴 x35，得 a5， 故 a 的最小值为 5 24如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，A 的平分线 AF 交 BC 边于点 E，交 DC 的延长线于点 F，取 EF的中点 G，连结 DG，DE （1）求证：BCDF （2）当ADEFDG 时，求 tanDEC 的值 （3）连结 BD，BG，若 SADE2SDEG 求 SDBG：SDGF的值 记 BD 与 AE 的交点为 M，P 是线段 AM 上一个动点，将ABP 沿 BP 翻折得到ABP，AB 与 AG交于点 Q，当 AP 与BDG
35、 的一边平行时，求的值 【分析】（1）BCADDF； （2）设 ABx，则 AE，AF3AE3，BCADDF3x，所以 EC2x，从而得到结果； （3）可推出 AEAF，所以 AD2AB，推出DGCBGE 得BDG 是等腰直角三角形，进而求得比值； 分为 AP 分别与 BD、BG、DG 平行，当 APBD 时，EQBE，进而求得结果，当 APBG 时，点 Q 与 M 重合，当 APDG 时，这种情形不成立， 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， BCAD，BADADC90， AF 平分 BAD， DAFBAEBAD45， F90DAF45， DAFAFD， DFAD， DFBC； （2）ADE
36、FDG， AEGF， EGGF， AEEGGF， 设 ABCDx， AE， 3， BCADAF3x， CEBCBE3xx 2x， tanDEC； （3）如图 1， 连接 CG，作 GNCF 于 N， 在 RtCEF 中， G 是 EF 中点， CGEF，GN， EGCG，GCF， BEGDCG135， 又CDABBE， DGCBGE（SAS）， BGDG，DGCBGE， DGBCGE90， BDG 是等腰直角三角形， SBDG， SADE2SDEG， AE2EG2GFEF， DEAF，CEBEa， EAD45， ADE 是等腰直角三角形， 设 ABBEa， AE， AD， BD2AB2+AD2 5a2， SBDG， SDGF a2， ， （3）如图 2， 当 APBD 时， QBDAABEA45， EQBEBQ， QEBEAB， EG， QGQE+EGAB+ ， ， 如图 3， 由上得， AD2AB，AEEFAB， GFAB 当 APBG 时， BAPABG45， GBD45， 点 A在 BD 上，Q 点与 M 重合， ABDF， AQBFQD， ， QF， QGQFFGABAB AB， ， 如图 4， 当 APDG 时， APAAGD2， APBAPB 180， BPQ， AGD90， BPD45， P 点在 MA 的延长线上， 这种情形不存在， 综上所述：或