1、试卷第 1 页，共 5 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 2 轴对称轴对称 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1在直角坐标系中，点 A（2，8）和点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是（ ） A （2，8） B （2，8） C （2，8） D （8，2 2冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第 24 届冬奥会将于 2022年在北京和张家口举办下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） ABCD 3把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若EFB=
2、32 ，则下列结论不正确的有（ ） A32C EFo BAEC=148 CBGE=64 DBFD=116 4如图，在四边形纸片ABCD中，/ /ADBC，10AB，60B 将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF若45BFE，则BF的长为（ ） A5 B3 5 C5 3 D35 5李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（ ） A28 B82 C85 6已知点1,2P mn与点24,2Qm关于x轴对称，则2021mn的值是（ ） A1 B-1 C2021 D-2021 试卷第 2 页，共 5 页 7下列命
3、题中，不正确的是（ ）. A有一个外角是 120 的等腰三角形是等边三角形 B一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 C等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D等边三角形有 3 条对称轴 8剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是_ 10如图，在等边 ABC 中，AB4，P 为 AC 的中点，M，N 分别为 AB，BC 边上的一点，当 PMN 周长取
4、最小值时，MN 长度为 _ 11点1, 4P关于x轴对称的点的坐标为_ 12在平面直角坐标系中，若点 A（a1，b1）和 B（3，a3）关于直线 x1 对称，则 ab_ 13下列图形中，一定是轴对称图形的有_（填序号） （1）线段； （2）三角形； （3）圆； （4）正方形； （5）梯形 14点 P 的坐标是（3，2） ，那么点 P 关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是_ 15如图，在锐角ABCV中，2AB ，45BAC，BAC的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和AB 上的动点，则BMMN的最小值是_ 试卷第 3 页，共 5 页 16 如图， 点 M 在等边VABC 的边 BC
5、上， BM8， 射线 CDBC 垂足为点 C， 点 P 是射线 CD 上一动点，点 N 是线段 AB 上一动点，当 MP+NP 的值最小时，BN9，则 AC 的长为_ 三、解答题三、解答题 17如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形 18如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出ABCV关于 x 轴和 y 轴对称的图形 19如图，已知 A（1，5） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）作出 ABC 关于 x 轴对称的图形 ABC； （2）求 ABC 的面积 试卷第 4 页，共 5 页 20作图： （1）如图 1，VABC 在边长为 1 的正方形网格中： 画出VABC 关于直线 l
6、 轴对称的VDEF（其中 D、E、F 是 A、B、C 的对应点） ； 在直线 l 上画一点 Q，使得 AQ+CQ 的值最小 DEFV的面积为_ （2）如图 2，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、AD 的距离相等，并且点 P 到点 B、C 的距离也相等 （用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21如图，在下列带有坐标系的网格中， ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上，A（3，3） ，B（4，2） ，C（0，1） （1）直接写出 ABC 的面积为 ； （2） 画出 ABC 关于 y 轴的对称的 DEC （点 D 与点 A 对应， 点 E 与点 B 对应） ，
7、 点 E 的坐标为 ； （3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹） 作出 ABC 的高线 AF 在边 BC 上确定一点 P，使得CAP45 试卷第 5 页，共 5 页 22如图 1，ABCV中，ABAC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，连接 DE、DC，DE 交 AC 于点G，且DEDC （1）找出一个与BDE相等的角 ； （2）若 AB=mAD，求DGGE的值（用含 m 的式子表示） ； （3）如图 2，将ABCV沿 BC 翻折，若点 A 的对应点A恰好落在 DE 的延长线上，求BEEC的值 答案第 6 页，共 10 页 参考答案参考答案 1A 【解析】解：点 A（2，8）
8、和点 B 关于 y 轴对称 点 B（2，8） 故选 A 2D 【解析】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意； B、不是轴对称图形，此项不符题意； C、不是轴对称图形，此项不符题意； D、是轴对称图形，此项符合题意； 故选：D 3B 【解析】解：ACBD， CEF=EFB=32 ，所以选项 A 正确； CEF=FEC， CEC=2 32 =64 ， AEC=180 -64 =116 ，所以选项 B 不正确； 由折叠性质可知，EFD=EFD BFD=EFD-BFE=180 -2EFB=180 -64 =116 ，所以选项 D 正确； BGE=CEC=2 32 =64 ，所以选项 C 正确 故选：B
9、 4C 【解析】解：过点 A 作AHBC 于 H， 由折叠知：BF=GF，BFE=GFE， 45BFEQ， 90BFG ， 答案第 7 页，共 10 页 在Rt ABHV 中，10AB，60B ， 3sinsin6010105 32AHBAB ， /ADBCQ， 90GAHAHB ， 90GAHAHBBFG ， 四边形 AHFG 是矩形， 5 3FGAH ， 5 3BFGF 故选：C 5C 【解析】解：Q从车子的后视镜里看到了后面的公交车为28路公交， 该公交车是85路， 故选：C 6B 【解析】解：Q点(1, +2)P mn与点24,2Qm关于x轴对称， 124mm ，22n， 解得：3m，
10、4n， 则20212021=(34)1mn 故选：B 7C 【解析】解：A、一个三角形的外角是 120 ，则内角为 60 ， 这个等腰三角形是等边三角形，本选项说法正确，不符合题意； B、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意； C、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，本选项说法错误，符合题意； D、等边三角形有 3 条对称轴，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C 8A 【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形， 展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形， 从菱形的中
11、心剪去一个正方形，可得： 故选：A 答案第 8 页，共 10 页 9等腰梯形 【解析】解：正三角形有三条对称轴； 等腰梯形有一条对称轴； 长方形有两条对称轴； 正五边形有五条对称轴 故对称轴的条数最少的图形是等腰梯形 故答案为：等腰梯形 102 【解析】解：作点 P 关于 AB 的对称点 E，点 P 关于 BC 的对称点 F，连接 EF 交 AB 于 M，交 BC 于 N，连接 CE、CF， 由对称的性质可知，EMMP，PNNF， PM+MN+PNEM+MN+NFEF， 此时 PMN 的周长最小， PFBC，C60 ， CPF30 ， PEAB，A60 ， APE30 ， EPF120 ， P
12、 是 AC 的中点， 由对称性可得 PEPF， EF30 ， EPMNPF30 ， MPN60 ， MNP 是等边三角形， MNPNPC， AB4， PC2， 答案第 9 页，共 10 页 MN2， 故答案为 2 111,4 【解析】解：点 A(1，4)关于 x 轴对称的点的坐标为 A(1，4) 故答案为：(1，4) 128 【解析】解：点 A（a1，b1）和 B（3，a3）关于直线 x1 对称， a1+（3）=2，b1a3， a6，b2， 则 ab8 故答案为：8 13 （1） （3） （4） 【解析】解：Q线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所
13、在直线和对边中点的连线， （1） （3） （4）是轴对称图形， 只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形， （2） （5）不一定是轴对称图形， 故一定是轴对称图形的有（1） （3） （4） 故答案为： （1） （3） （4） 14 （3，2） 【解析】解：Q 是 P（3，-2）关于 x 轴的对称点， Q（3，2） ， 故答案为： （3，2） 151 【解析】如图，作N关于AD的对称点N，连接BN， QAD是BAC的平分线， 点N在AC边上， MNMN ， BMMNBN， 答案第 10 页，共 10 页 BMMNBN，当BNAC时，BN最小， 设BNx， Q45BAC， 45ABN， ANBNx，
14、在RtABN中 222ANBNAB， 2222xx， 解得1x ， 故答案为：1， 1613 【解析】解：ABC 是等边三角形， AC=BC，B=60 ， 作点 M 关于直线 CD 的对称点 G，过 G 作 GNAB 于 N，交 CD 于 P， 则此时，MP+PN 的值最小， B=60 ，BNG=90 ， G=30 ， BN=9， BG=2BN=18， MG=BG-BM=18-8=10， CM=CG=5， AC=BC=13， 故答案为：13 17见解析 【解析】解：关于直线 l 对称的图形如图所示 答案第 11 页，共 10 页 18见解析 【解析】解：如图所示，ABCV关于 x 轴对称的 A
15、BC和关于 y 轴对称的 ABC即为所求 19 （1）见解析； （2）6 【解析】解： （1）如图所示，A B C V 即为所求； （2）如图所示：11=43=622ABCSAB CD 20 （1）见解析；见解析；9.5； （2）见解析 【解析】解： （1）如图 1 所示，DEFV即为所求； 答案第 12 页，共 10 页 如图 1 所示，点 Q 即为所求； DEFV的面积为1114 51 51 43 49.5222 ， 故答案为：9.5； （2）如图 2 所示，点P即为所求 21 （1）192； （2） （4，-2） ； （3）AF 为 ABC 的高作法见详解；CAP=45 ，作法见详解 【
16、解析】解： （1）S ABC=S ABH+S梯形AHGC-S BCG =111222BH AHHGAHCGBG CG 1111 535 14 1222 5922 192， 故答案为192； （2）A（3，3） ，B（4，2） ，C（0，1） ABC 关于 y 轴的对称的 DEC， 点 D（3，3） ，点 E（4，-2） ， 描点 D、E，连结 CD，DE，EC， 则 DEC 为 ABC 关于 y 轴对称的三角形， 故答案为（4，-2） ； 答案第 13 页，共 10 页 （3）根据勾股定理 AB=221526，过 C 向左 5 格向上 1 格作 CH=225126，则 CHAB， 根据勾股定理
17、 AC=22345，过 B 向右 4 格，向上 3 格作 BI22435+=，CH 与 BI 交于 G，则 BIAC，则点 G 为垂心，过 A 作射线 AG 交 BC 于 F，则 AF 为所求， AF 为 ABC 的高； 根据 AC=2222+3 +45ASCS ，过 C 先下 3 格，向左 4 格，作 CR=2222+4 +35RQCQ ，连结 AR 交 BC 于 P，则 RCAC，RC=AC， ACR 是等腰直角三角形， RAC=ARC=45 ， 则CAP=45 ， 22 （1）ACD； （2）11m ； （3）152 【解析】解： （1）与BDE相等的角是ACD，理由如下： ABAC，
18、BACB ， DEDC， DECDCE， BBDEACBACD ， BDEACD， 故答案为：ACD； 答案第 14 页，共 10 页 （2）如图，过点 E 作/EF AC交 AB 于点 F， EFDCAD ， 在EFD与DAC中， EFDCADBDEACDDEDC， EFDDAC AAS， FDACAB， ABmAD， FDmAD， 1AFFDADmAD， /EF AC， 11DGDAGEAFm； （3）设AGa，GCb，则ACAGGCab， 由（1）可知ADGACD ， 又DAGCAD ， ADGACD， AGADADAC， aADADab， 解得：ADa ab（舍负） ， ABAC， AABCCB， 翻折， ACA CABab，A CBACB ， A CBABC ， /BD AC， 1aba abBEBDaECA Cabab ， 答案第 15 页，共 10 页 同理可得：/A B AC， 1BEA BabaECCGbb ， 11aabab ， 整理得：220aabb， 解得：152ab （舍负） ， 1512BEaECb