1、试卷第 1 页，共 7 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 6 图形的相似图形的相似 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1已知12xy，则xyy的值为（ ） A12 B23 C32 D2 2如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADE 的是（ ） ACE BBADE CABACADAE DABBCADDE 3下列图形中，与如图所示的VABC 相似的是（ ） A B C D 4下列四组线段中，成比例线段的有（ ） A1m、2m、3m、6dm B2m、4m、9m、18cm C1m、3m、2m、6m D1m
2、、2m、3m、4m 5 如图， 在正三角形ABC中， 点D、E分别在AC、AB上， 且13ADAC，AEBE， 那么有AEDV （ ） AV BED BABD CV CBD DABCV 6已知线段 a、b、c，作线段 x，使 b：ax：c，则正确的作法是（ ） 试卷第 2 页，共 7 页 A B C D 7如图， ABC 的两条中线 BE，CD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） AEDBC12 BADABAEAC C ADEABC DS DOE：S BOC1：2 8如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边上的一个动点（与点 A，D 不重合） ，EBM45 ，BE 交对角线 AC 于
3、点 F，BM 交对角线 AC 于点 G，交 CD 于点 M，下列结论中错误的是（ ） A AEFCBF B CMGBFG C ABFCBG D BDEBCG 二、填空题二、填空题 9已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，若 AB4，则 BC 的长为 _ 10已知线段 MN 的长是 20cm，点 P、Q 都是线段 MN 的黄金分割点，则点 P、Q 之间的距离是 _cm 11如图，ADBEFC，它们依次交直线 l1、l2于点 A、B、C 和点 D、E、F，如果ABBC23，DF7.5，那么 DE 的长为_ 12 如图， 梯形ABCD中，/AD BC， 对角线AC与BD相交于点O，9
4、AODSV，16BOCSV， 则A B C DS梯形_ 试卷第 3 页，共 7 页 13如图 ABC 中，点 D 在边 AB 上，BACD，AB9，AD5，CD7，则 BC_ 14如图，是一块直角三角形木板，BC1.5 米，AC2 米，要在这个三角形内部裁剪出一个正方形，且正方形各顶点都在三角形的边上，则这个正方形最大面积是_ 15如图，半径为 3 的O 分别与 x 轴，y 轴交于 A，D 两点，O 上两个动点 B，C，使BAC60 恒成立，设 ABC 的重心为 G，则 DG 的最小值是_ 16等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，点 E 在直线 AC 上，2CEAC，AD6，
5、BE5，则 ABC 的面积是 _ 三、解答题三、解答题 17 为了估计河的宽度， 我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点 A， 再在河的这一边选点 B 和点 C，使得 ABBC， 然后在河岸附近选点 E， 使得 ECBC， 设 BC 与 AE 交于点 D， 如图所示， 测得 BD=120 m，CD=40 m，EC=30 m，求这条河的大致宽度 试卷第 4 页，共 7 页 18九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD=12 m， 人的眼睛离地面的高度 EF=1.6 m， 人与标杆 CD 的水平距离 DF=2 m， 求旗杆的高
6、AB 19如图，在 ABC 中，D、E 在 AB 边上，且 ADDEEB，CF2AF，DF1.2 （1）求 BC 的长 （2）填空：设EBauuu rr，ECbuuu rr，则DFuuu r 20已知，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，2)，B(5，4)，C(1，5) （1）以点 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，请在网格纸中画出 A2B2C2； （2）点 C2的坐标是（ ） ；若图中每个小方格的面积为 1， A2B2C2的面积= 试卷第 5 页，共 7 页 21如图，是由 5 6 个边长为 1 的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点， ABC
7、的三个顶点A，B，C 均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图 （1）在图 1 中，画出平行四边形 ABCD，并直接写出它的面积； （2）在图 2 中，画出 ABC 的中线 AE； （3）在图 3 中，在 AC 上找点 F，连结 BF，使 ABF 的面积是 CBF 的面积12 22 如图， 在平面直角坐标系内有一正方形OABC， 点 C 坐标为(0,4)， 点 D 为AB的中点， 直线142yx 经过点 C，D 并交 x 轴于点 E，BCD沿着CD折叠，顶点 B 恰好落在OA边上方 F 处，连接BE，点 P 为直线CD上的一动点，点 Q 是线段 BE 的中点连接BP，PQ （1）求点 F
8、 的坐标； （2）求出点 P 运动过程中，POPA的最小值； （3）是否存在点 P，使其在运动过程中满足EQPEBC，若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 试卷第 6 页，共 7 页 23 （问题） 如图， 在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AB 上一点， 延长 DE， CA 交于点 F， 若 DEEF，AB4，求 AE 的长 （提示：如图，过点 E 作 EHBC 交 AC 于 H，再通过相似三角形的性质得到 AE和 AB 的比，从而得到 AE 的长请你按照这个思路完成解答 ） （探究）在原问题的条件下，可以得到 AF 和 AC 的数量关系是 （拓展）如图，在 ABC
9、 中，AD 是中线，点 E 在线段 AD 上，且 AEAD13，连结 BE 并延长，交AC 于点 F，若1AEFS，则EFCDS四边形 24如图，已知：在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为2cm/s；与点 P 同时，点 Q 从 D 点出发，沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；过点 Q 作 QE/AC，交 DC于点 E 设运动时间为 t （s） ， （0t4） ，解答下列问题： （1）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 P 在 AC 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （2）设五边形 A
10、PCEQ 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式： （3）当 0t83时，是否存在某一时刻 t，使 PQE 是直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 试卷第 7 页，共 7 页 25如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 以每秒 1 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PQAP，交 CD 于点 Q，交 AC 于点 E，设点 P 的运动时间为 t（0t14）s （1）填空：AC 的长为 （2）当点 P 在 AB 上时，若 S APE83，求四边形 PBCQ 的面积 （3）当点 P 在 BC 上，BAP45 时，求点 P 到 AC
11、 的距离 （4）当 CE54时，请直接写出 t 的取值范围 答案第 8 页，共 19 页 参考答案参考答案 1C 【解析】解：12xy， 312xyxyy 故选：C 2D 【解析】12， 12DACDAC 即DAEBAC， A、添加CE，可用两角法判定 ABCADE，故本选项不符合题意； B、添加BADE，可用两角法判定 ABCADE，故本选项不符合题意； C、添加ABACADAE，可用两边及其夹角法判定 ABCADE，故本选项不符合题意； D、添加ABBCADDE，不能判定 ABCADE，故本选项符合题意； 故选：D 3C 【解析】解：AB=AC=6， B=C=75 ， A=180 -B-C
12、=30 ， A、如图所示，DE=DF=5， 1180=52.52EFEDF oo ， 56DEDFABAC， AD， ABC 与 DEF 不相似，故 A 选项不符合题意； 答案第 9 页，共 19 页 B、如图所示，DE=DF=EF=5， 60EFD o ， 56DEDFABAC， AD， ABC 与 DEF 不相似，故 B 选项不符合题意； C、如图所示，DE=DF=5， 56DEDFABAC， =30ADo， ABCDEF，故 C 选项符合题意； D、如图所示，DE=DF=5， 1180=702EFEDF oo ， 56DEDFABAC， AD， ABC 与 DEF 不相似，故 D 选项不
13、符合题意； 故选 C 答案第 10 页，共 19 页 4C 【解析】A.60.6dmm，0.6213，A 错误； B.180.18cmm，0.18429，B 错误； C.123226，C 正确； D.1324，D 错误 故选：C 5C 【解析】解：ADQ：1AC ：3， AD：1DC ：2； ABCQV是正三角形， ABBCAC； AEBEQ， AE：BCAE：1AB ：2 AD：DCAE：BC； 60AC Q， AEDVCBDV； 故选：C 6B 【解析】解：Q b：ax：c， ,axbc 由平行线分线段成比例可得： 选项 A：,bacx 可得：,acbx 故 A 不符合题意； 选项 B：,
14、baxc 可得：,axbc 故 B 符合题意； 选项 C：,bxca 可得：,abcx 故 C 不符合题意； 选项 D：,axbc 可得：,acbx 故 D 不符合题意； 故选：B 7D 【解析】解：ADDB，AEEC， 答案第 11 页，共 19 页 DE12BC，DEBC EDBC12，A 选项结论正确； DEBC， ADABAEAC，B 选项结论正确； DEBC， ADEABC，C 选项结论正确； DEBC， DOECOB， S DOE：S COB1：4，D 选项结论错误； 故选：D 8C 【解析】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ADBC，DCA=ACB=DAC=CAB=EB
15、M=45 ， AEFCBF，故选项 A 不合题意； EBM=DCA=45，MGC=BGF， CMGBFG，故选项 B 不合题意； CAB=ACB=FBG=45 ， ABF+CBG=45 ， ABF 与CBG 不一定相等， ABF 与 CBG 不一定相似， 故选项 C 符合题意； 45 =,45,FBGDBEDBMDBCDBMCBG Q ,DBECBG 45 ,EDBGCB Q BDEBCG，故 D 不符合题意； 故选：C 962 5# 【解析】Q点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，4AB 5142( 51)2AC 答案第 12 页，共 19 页 425162 5BCABAC 故答
16、案为：62 5 1020 540# 【解析】解：如图，设PMxcm ，则20PNx cm ， 根据题意得： :2020:xxx ，解得：10 510 x ， 即10 510PMcm ， 则 2010 51030 10 5PNcm ， 同理10 5 10QNcm ， 所以点 P、Q 之间的距离是 10 51030 10 520 540 cm 故答案为：20 540 113 【解析】解：/ADBEFCQ， 23ABDEBCEF， 7.5DF Q， 27.53DEDE，解得：DE=3 故填：3 1249 【解析】解：/ADBCQ， AODCOB， 2916AODCOBSOASOC， 34OAOC，
17、设点 D 到 AC 的距离为 h， 则132142AODDOCOA hSOASOCOC h， 12DOCS， 答案第 13 页，共 19 页 同理可得：12AOBS， 梯形ABCD的面积912121649DOCAOBCOBAODSSSS， 故答案为：49 1321 55 【解析】解：B=ACD，A=A， ABCACD， =ABACBCACADCD ， AB=9，AD=5，CD7， 957ACBCAC， AC=3 5， 21 55BC ， 故答案为21 55 1436492m 【解析】解：作 CE 平分ACB 交 AB 于 E，作 EGBC 于 G，EFAC 于 F， 设正方形的边长为 xm，
18、/EF BC ， EFAFBCAC即21.52xx， 67x ， 这个正方形最大面积是23649x （2m） ， 故答案为：36492m 1510-1110 【解析】解：连接 AG 并延长，交 BC 于点 F， 答案第 14 页，共 19 页 ABC 的重心为 G， F 为 BC 的中点， OFBC， BAC=60 ， BOF=60 ， OBF=30 ， OF=12OB=32， ABC 的重心为 G， 点 G 在 ABC 的中线 AF 上，且 AG=2FG， AG=23AF， 在 AO 上取点 E，使 AE=23AO，连接 GE， 23AGAEAFAO，FAO=GAE， AGEAFO， 23G
19、EAGFOAF， GE=1 G 在以 E 为圆心，1 为半径的圆上运动， E（1，0） ， DE=222231ODOE=10， DG 的最小值是10-1， 故答案为：10-1 1616 或485 【解析】解：如图 1，在等腰 ABC 中，ABAC，ADBC 于 D， AD 是底边 BC 的中线， 2CEAC， G 为 ABC 的重心， 答案第 15 页，共 19 页 AD6，BE5， DG13AD2，BG23BE103， 在直角 BDG 中，由勾股定理得到：BD22BGDG83，BC2BD163， S ABC12BC AD16 如图 2，作 EGBC 于 G EGAD， ,ACDECGVV A
20、DEGCDCGACCE2， EG3，设 CGa，则 BDCD2a， 在直角 BEG 中，由勾股定理得到：BG22534， 5a4， a45， BC165 S ABC12BC AD12165 6485 故答案为：16 或485 17这条河的大致宽度是 90 m 【解析】ABBC,ECBC, AB/CE, ABDECD, ABEC=BDCD, 答案第 16 页，共 19 页 即 AB30=12040, AB=90(m), 即这条河的大致宽度是 90 m 18旗杆的高 AB 为 11.4 m 【解析】解：过点 E 作 EHAB 于点 H，交 CD 于点 G，则四边形 EFDG，EFBH 均为矩形，
21、EF=GD，EG=FD，EF=BH，EH=FB， CDFB，ABFB， CDAB， CGEAHE， CGEGAHEH， CDEFFDAHFDBD， 即3 1.622 12AH， 解得 AH=9.8， 经检验，AH=9.8 是上述分式方程的解， AB=9.8+1.6=11.4(m)， 答：旗杆的高 AB 为 11.4 m 19 （1）3.6； （2）1133abrr 【解析】解： （1）ADDEEB，CF2AF， 13ADAFABAC， 又AA ADFABC， 13DFADBCAB， BC3DF， 3 1.2=3.6BC （2）BCECEBuuu ruuu ruuu r， 即 3DFbauuu
22、rrr， 答案第 17 页，共 19 页 1133DFab uuu rrr 故填：1133abrr 20 （1）见解析； （2）2，10；22 【解析】解： （1）如图， A2B2C2即为所求作 （2）C2（2，10） A2B2C2的面积=6 8-12 2 6-12 2 8-12 4 6=22 故答案为：2，10；22 21 （1）作图见解析，10； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 （1） 因为平行四边形对边平行且相等，故可如图 1 所示图像，即为平行四边形 ABCD， 221310AB ，223110BC ，22242 5AC ， 222210 1020(2 5)ABBCAC， AB
23、C V是直角三角形， 1221010102ABCDABCSSV； 答案第 18 页，共 19 页 （2） 由网格可作矩形 BMCN，根据矩形的对角线互相平分，如图 2 所示 E 为 BC 中点，连接 AE，则 AE 为ABCV的中线； （3） 如图 3 所示，作ACJV，使3AJ ，取AJ的 3 等分点 H，作/HKJC交AC于点 F，则AFHACJV:V，且相似比 1:3， 3ACAF， 12AFCF， ABFQV与CBFV同高， ABF 的面积是 CBF 的面积12 22 （1）F 的坐标为12 4,55； （2）4655； （3）存在，点 P 坐标（4，2）或32 4,55 【解析】解：
24、 （1）在正方形 OABC 中，点 C（0，4） ， OC=OA=BC=AB=4， A（4，0） ，B（4，4） ， 点 D 是 AB 的中点， D（4，2） ，BD=AD=2， 直线142yx 经过点 C，D 并交江轴于点 E， E（8，0） ， 点 Q 是 BE 的中点， Q（6，2）. 如图，过点 F 作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 M，交 AB 于点 N， 答案第 19 页，共 19 页 CMF=DNF=90 ， DFN+FDN=90 ， 由折叠可知，BC=CF=4，BD=DF=2，CFD=CBD=90 ， CFM+DFN=90 ， CFM=FDN， CFMFDN， CMFN=MFN
25、D=CFDF=21， 设 DN=t，则 FM=2t， FN=4-2t，CM=8-4t，OM=4t-4， 在 Rt CFM 中，由勾股定理可得， CM2+MF2=CF2，即（8-4t）2+（2t）2=42， 解得：65t 或2t （舍去） ， 124=55FMOM ， ， 12 4,55F ； （2）点 B 关于直线 CD 的对称点12 4,55F， 由平移可知，点 F 向下平移45 ，向右平移85 可得到点 A， 由 B（4,4）作同样的平移可得到 A 点关于直线 CD 的对称点28 16,55A ， PO+PA 的最小值为AO 的长，即222816465555 ； （3）存在，理由如下： 分
26、析图形可知， EQP 与 EBC 有公共角BEC， 当 PQBC 时，则有 EQPEBC， 点 Q 为 BE 的中点， PQ=12BE=2， 点 P 为 CE 的中点， 答案第 20 页，共 19 页 P（4，2） ； 分析图形可知，EBC=135 ，若存在点 P 满足 EQPEBC，则有 PQBC=QECE， 由题意得：4 5CE ，2 2QE ，4BC ， 2 105PQ ， 设点 P 的坐标为1,42xx ， Q（6,2） ， 22212 1064225PQxx ， 解得：325x 或245x （舍去） 32 4,55P ， 综上所述，满足 EQPEBC 时，点 P 的坐标为（4，2）或
27、32 4,55 23 （1）1； （2）12AFAC； （3）14 【解析】 （1）解：如图，过点 E 作 EHBC 交 AC 于 H， FEHFDC，FHEC， FEHFDC， EHFEDCFD， DEEF， 12EHDC， BDDC， 14EHBC， 同理得： AEHABC， 14AEEHABBC， AB4， 答案第 21 页，共 19 页 AE1； （2）过点 A 作 AMBC，交 DF 于点 M， AEMBED， 13AMAEBDBE， BD=CD， 13AMAMCDBD， AMBC， AFMCFD， 13AFAMCFCD， 12AFAC， 故答案是：12AFAC； （3）作 EGBC
28、，FHBC， AEGADC， 13EGAEDCAD， FEGFBC，BC=2DC， 16FEEGFBBC， FEHBED， 15EHEFEDEB， 设 DE=5EH=5x， AEAD13， 答案第 22 页，共 19 页 AD=3AE， DE=2AE， AE=2.5x， AH=1.5x， 1.532.55AH FAEFSAHxSAExVV， 35AHFSV 1=35， AHFADC， 27.5251.5ADCAHFSADxSAHxVV， ADCSV=35 25=15， EFCDS四边形15-1=14， 故答案是：14 24 （1）存在，78t ； （2）236488ytt ； （3）存在，78
29、t 或32t 【解析】 （1）根据题意，2 cmBPt BC=8cm 82 cmPCBCBPt 矩形 ABCD 90ABP 222364 cmAPABBPt 当APPC时, 点 P 在 AC 的垂直平分线上 2282364tt 87t 78t ； （2）根据题意，得：216 cm2ABPSABBPt，cmDQt 矩形 ABCD 面积248cmABBC QE/AC DQEDAC DQEDAC DQDEDADC 答案第 23 页，共 19 页 34DQDCtDEDA 2213cm28QDEtSDQDE 五边形 APCEQ 的面积矩形 ABCD 面积223486cm8ABPQDESStt 23648
30、8ytt ； （3）根据题意， PQE 是直角三角形，分90PQE，90PEQ，90QPE三种情况； 当90PQE时， QE/AC PQAC 根据（1）的结论，当78t 时，PQAC 78083 78t 符合题意； 当90PEQ时， QE/AC PEAC，PE交AC于点G，如下图： 90AGPB APAP ABPAGPVV 6cmAGAB，2 cmGPBPt AB=6cm，BC=8cm 2210cmACABBC 4cmCGACAG 18090PGCAGP 222PCGPCG 2282216tt 23t 答案第 24 页，共 19 页 32t 38023 32t 符合题意， 当90QPE，点Q在
31、矩形 ABCD 外 90QPE不成立； 当78t 或32t 时，可使 PQE 是直角三角形 25 （1）10； （2）32； （3）65； （4）2164t 或7+ 3114t 【解析】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABC是直角三角形，且ABC=90 AB=6，BC=8 22226810ACABBC 故答案为：10； （2）设点 P 在 AB 边上运动了 x 秒，则 AP=x， PQAP 90APE 90APEABC /PEBC APEABC: APPEABBC 8463AP BCxPExABg S APE83 1823AP PE g，即148233xx 解得，x=2(负值舍去) A
32、P=2 PB=AB-AP=6-2=4 四边形 PBCQ 的面积=4 8=32； （3）点 P 在 BC 上，BAP45 ，且90ABC 45APB AB=PB=6 答案第 25 页，共 19 页 PC=BC-BP=8-6=2 过迠 B 作 BNAC 于点 N，过点 P 作 PMAC 于点 M， PM/BN 1122AB BCAC BNgg 6 824105AB BCBNACg PM/BN PCMBCN: PCPMBCBN 2426585PCBNPMBC （4）当点 P 在 AB 边上时，此时06t ，如图， 由（2）得APEABC: APAEABAC 当 CE5=4时，AE=AC-CE=354
33、 354610AP AP=214 当 CE54时，2164t ； 当点 P 在 BC 段上时，614t ，如图， 答案第 26 页，共 19 页 过点 E 作 EHBC 于点 H， EH/AB EHCABC: CEEHCHCAABCB 当 CE5=4时，541068EHCH 3,14EHCH PQAP 90APE 180APEAPBEPH 90APBEPH 90APBBAP BAPEPH 在ABP和PHE中， 90EPHBAPBEHP ABPPHE: ABPHBPEH 68134BPBP 整理得，221490BPBP 解得，731BP 或731BP （不符合题意， ） 当 CE54时，7+ 3114t ； 综上，当 CE54时，t 的取值范围是2164t 或7+ 3114t