1、试卷第 1 页，共 8 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 5 图案设计图案设计 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1下列各项中，不是由平移设计的是（ ） A B C D 2边长为 2 的两种正方形卡片如上图所示，卡片中的扇形半径均为 2，图是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片 2021 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ） A4040 B4044 C4044 D4044 3如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：整个图案是按照中心对称设计的；外部图案部分是按照轴对称设计的；图案的外层
2、“S”是按旋转设计的；图案的内层“A”是按轴对称设计的其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 在综合实践活动课上， 小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫， 座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( ). A B C D 5如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180，之后所得试卷第 2 页，共 8 页 到的图形是（ ） ABCD 6在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ） A B C D 7在下列四种图形变换中，如图图案包
3、含的变换是（ ） A平移、旋转和轴对称 B轴对称和平移 C平移和旋转 D旋转和轴对称 8在由相同的小正方形组成的 3 4 的网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ） A或 B或 C或 D或 二、填空题二、填空题 9如图所示，在正方形网格中，图经过_变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图；图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_.（填“A”或“B”或“C”） 10如图是用围棋棋子在 6 6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如 A 点为(5，试卷第 3
4、 页，共 8 页 1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是_（请填写正确答案的序号） 黑(1，5)，白(5，5)；黑(3，2)，白(3，3)；黑(3，3)，白(3，1)；黑(3，1)，白(3，3) 11 如图， 在等边三角形网格中， 已有两个小等边三角形被涂黑， 若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有_种不同的涂法 12如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，AB 与 CD 相交于点 E （1）AB 的长等于_； （2）点 F 是线段 DE 的中点，在线段 BF
5、 上有一点 P，满足53BPPF，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 13如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图中的两条对称轴是平行的，图中的两条对称轴是垂直的仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形图中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的_变换得到，图中的图形还可以通过_变换得到 14如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，有ABCV，点, ,A B C都在格点上 （I）ABCV的面积等于_； 试卷第 4 页，共 8 页 （）求作其内接正方形，使其一边在BC上，另两
6、个顶点各在,AB AC上在如图所示的网格中，请你用无刻度的直尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） 15下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号) (1)可以平移但不能旋转的是_； (2)可以旋转但不能平移的是_； (3)既可以平移，也可以旋转的是_ 三、解答题三、解答题 16如图是 4 4 网格，每个小正方形的边长都为 1，请用图案作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：既是轴对称图形，又是中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4 17如图，在 6 6 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点
7、）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形 （1）以 A 为顶点的平行四边形； （2）以 A 为对角线交点的平行四边形 试卷第 5 页，共 8 页 18 在4 4的方格内选 5 个小正方形， 让它们组成一个轴对称图形， 请在图中画出你的 3 种方案（每个4 4的方格内限画一种） 要求： （1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） ； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案） 19已知各图面积均被 l 平分： （1）观察上图中各图特征，你一定有所感悟，请根据得出的结论或启示将下图中阴影部分平分 （2）如
8、图所示，下图是由 7 个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分 （只用直尺在原图上作，保留作图痕迹，不写作法） 试卷第 6 页，共 8 页 20阅读理解，并解答问题： 如图所示的 8 8 网格都是由边长为 1 的小正方形组成，图中的图案是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲 问题： 请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图，图的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点
9、均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠画图要求： （1）图中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）图中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 21如图分别是 7 7 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 AB 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中确定点 CD（点 CD 在小正方形的顶点上） ，并画出以 ABCD 为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形且面积为 15； （2）在图 2 中确定点 EF（点 EF 在小正方形的顶点上）并画出以 ABEF 为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积
10、为 15，并直接写出这个四边形的周长 试卷第 7 页，共 8 页 22图、图均是4 3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABCV的顶点均在格点上，请在图、图中各画一个三角形，同时满足以下两个条件： 1以点A为一个顶点，另外两顶点均在格点上； 2所作三角形与ABCV全等（ABCV除外） 23七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图 1） ，用这七块板可拼出许多图形（1600 种以上） ，例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等请你用七巧板中标号为的三块板（如图 2 经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；
11、示意图的顶点画在小方块顶点上） ： （1）拼成长方形，在图 3 中画出示意图； （2）拼成等腰直角三角形，在图 4 中面出示意图 试卷第 8 页，共 8 页 答案第 9 页，共 6 页 参考答案参考答案 1D 【解析】解：根据平移的性质可知： A、B、C 选项的图案都是由平移设计的， D 选项的图案是由旋转设计的 故选：D 2B 【解析】解：2021 210101， 所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4 1010A 的阴影面积， 是：444044044 故选：B 3B 【解析】解：整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误； 外部图案部分是按照旋转设计的，故错误； 图案的外层“S”是
12、按旋转设计的，正确； 图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确， 故选：B 4C 【解析】图形是由小三角形顺时针旋转 90 形成的 故选 C 5A 【解析】先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180，之后所得到的图形为 故选：A 6A 【解析】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形 故选 A 7D 【解析】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称 里外各一个顺时针旋转 8 次，得旋转 故选：D 8D 【解析】根据题意可涂黑和， 答案第 10 页，共 6 页 涂黑时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移 1 个单位
13、即可得； 涂黑时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移 2 个单位、再向下平移 1 个单位可得； 故选 D. 9平移 A 【解析】根据题意可得：图与图的对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图经过旋转变换得到图的旋转中心是点 A. 故填平移；A. 10 【解析】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1） ，白（3，3） ，即可使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形， 故答案为： 113 【解析】如图所示：当将 1，2，3 涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同 3 的涂法 故答案为：3 12109 见
14、图形 【解析】 （）AB 的长=22310=109； （）由题意：连接 AC、BD易知：ACBD， 可得：EC：ED=AC：BD=3：10 取格点 G、H，连接 GH 交 DE 于 F DGCH，FD：FC=DG：CH=5：8，可得 DF=EF 取格点 I、J，连接 IJ 交 BD 于 K BIDJ，BK：DK=BI：DJ=5：6 连接 EK 交 BF 于 P，可证 BP：PF=5：3 答案第 11 页，共 6 页 故答案为（）109； （）由题意：连接 AC、BD 易知：ACBD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10， 取格点 G、H，连接 GH 交 DE 于 F 因为 DGCH，所以 F
15、D：FC=DG：CH=5：8，可得 DF=EF 取格点 I、J，连接 IJ 交 BD 于 K 因为 BIDJ，所以 BK：DK=BI：DJ=5：6， 连接 EK 交 BF 于 P，可证 BP：PF=5：3 13平移 旋转 【解析】如图： ， 图中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 平移变换得到，图中的图形还可以通过 旋转变换得到， 故答案为：平移，旋转 14 （）10； （）见解析，取格点,D F E，连接,DE DF分别交,AB AC于点,M N，再取格点, ,S T G K，连接,GK ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求
16、的正方形. 【解析】解： （）ABCSn=15 4102 ； 故答案为10； （）首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长，然后找到 AB，AC 上分界点的比例关系，在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可. 设正方形边长为 x，MNBC，则有=MNAIPQAD 即454xx 解得：209x ，则有49AMANABAC ,即 答案第 12 页，共 6 页 45AMANMBNC AD=4,则在取 B 的正上方取 E 点使得 BE=5，连接 DE 交 AB 于 M，则 M 为所求,同理取格点 F，连接DF分别交AC于点N.下面只需过 M,N 点作 BC 的垂线即可.可把 A,B,C
17、,D,E,F,M,N 都向下平移一个单位长度得到点 S,T,O,K,G,U,Q,V 则易知 MQMN，NVMN, 连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形. 15 【解析】可以看作由左边图案向右平移得到的； 可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的； 既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的； 可以看作上面基本图案向下平移得到的； 可以看作上面图案绕中心旋转得到的 故可以平移但不能旋转的是； 可以旋转但不能平移的是； 既可以平移，也可以旋转的是 故答案为（1）， （2）， （3） 16见解析. 【解析】解：如图所示 答案第 13 页，
18、共 6 页 17 （1）见解析； （2）见解析 【解析】解： （1）如图所示：平行四边形 ABCD 即为所求； （2）如图所示：平行四边形 DEFM 即为所求 18见解析 【解析】解：如图所示： 19 （1）见解析； （2）见解析 【解析】解： （1）如图所示： （2）如图所示： 20 （1）见解析 （2）见解析 【解析】解： （1）图是轴对称图形而不是中心对称图形； （2）如图既是轴对称图形，又是中心对称图形； 21 （1）见解析（2）图见解析，周长为8 5 【解析】 （1）如图 1 所示：平行四边形 ADBC 即为所求； 答案第 14 页，共 6 页 （2）如图 2 所示：矩形 AFBE 即为所求 由网格可知 AF=22215，AE=22633 5 四边形的周长为 2（53 5）=8 5 22 （1）作图见解析； （2）作图见解析 【解析】 （1）如图所示：三角形 ADE 即为所求； （2）如图所示：A B C V即为所求； 23 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）如图 3 所示：长方形即为所求； （2）如图 4 所示：等腰直角三角形即为所求