1、试卷第 1 页，共 8 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 3 旋转旋转 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1如图，把 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 得到 DCE，若 BE16，AD6，则 BC 为（ ） A3 B4 C5 D6 2一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形 ABCDEF 的中心 O 重合，且与边 AB、CD 相交于 G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为 S，三条线段 GB、BC、CH 的长度之和记为 l，大正六边形在绕点 O 旋转过程中，下列说法正确的是（ ） AS 变化，l
2、 不变 BS 不变，l 变化 CS 变化，l 变化 DS 与 l 均不变 3如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（ ） ABAC BDAE C/ABDE DDFC 4如图，将ABCV绕点(0, 1)C旋转180得到ABC V，设点 A 的坐标为( , )a b，则点A的坐标为（ ） 试卷第 2 页，共 8 页 A, ab B(,1)ab C(,2)ab D(,1)ab 5如图，在Rt ABCV中，90ACB，将ABCV绕顶点C顺时针旋转得到ABC V，M是AC的中点，N是A B 的中点，连接MN，若4
3、AC ，30ABC，则线段MN的最小值为（ ） A2 B3 C4 D6 6如图，在ABCV中，90ACB， 30ABC，2AB 将ABCV绕直角顶点C逆时针旋转60得 ABC V，则点B转过的路径长为（ ） A3 B33 C23 D 7如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP旋转，得到11 1M N P，则旋转中心是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 8如图，在Rt ABC中，90ACB，将Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt DEC，点D恰好落在边AB上若70A ，则BCE的度数为（ ） 试卷第 3 页，共 8 页 A20 B40 C60 D80 9如图，在边
4、长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，F 在 BC 边上，且45EAF，连接 EF，则 BF 的长为（ ） A2 B322 C3 D2 2 10如图，底边 AB 长为 2 的等腰直角 OAB 的边 OB 在 x 轴上，将 OAB 绕原点 O 逆时针旋转 45 得到 OA1B1，则点 A1的坐标为（ ） A （1，2） B （1，1） C （2，2） D （2，1） 二、填空题二、填空题 11如图，Rt OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA3，AB1，若将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 ，则点 B 的对应点的坐标为_ 12 如图，
5、将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置， 旋转角为 （0 90 ） ， 若1112则 的度数是 _ 试卷第 4 页，共 8 页 13如图，等边ABCV中，115 ,125AOBBOC ，则以线段,OA OB OC为边构成的三角形的各角的度数分别为_ 14在平面直角坐标系中点 A（0，6） 、B（6，0） ，AC、BD 分别垂直于 y 轴、x 轴，CA3，COD45 ，二次函数 y18x2+m 与线段 CD 有两个公共点时，m 的取值范围是_ 15如图，直线22yx 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作y轴的平行线交直线3yx 于点
6、Q， OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45 ，边 PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_ 16如图，在Rt ABCV中，90ACB，2AC ，233BC ，边 AB 上有一动点 P，将ABCV绕点 C 顺时针旋转 90 得DECV，点 A，B 的对应点分别为点 D，E，点 P 的对应点为P，连接 CP，CP，PP，则CPPV周长的最小值为_ 试卷第 5 页，共 8 页 17如图，ABCV中，90ACB，ACBCa，点D为AB边上一点（不与点A，B重合） ，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接AE下列结论：BDCAEC；四边形AECD的面积是2a；若105BDC，则3ADBD
7、；2222ADBDCD其中正确的结论是_ （填写所有正确结论的序号） 18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为0,8，点B的坐标为4,0，点P是直线l：4xy上的一个动点，若PABABO，则点P的坐标是_ 19如图，在Rt ABCV中，90C，ACBC，8AB，点D为AB的中点，若直角EDF绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法： AECF； 2ECCFAD； DEDF； 若ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值 其中正确的有_ 20如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A B C O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形A B C
8、O绕点O自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为1S，正方形ABCD的面积为2S则1S与2S的关系是_ 试卷第 6 页，共 8 页 三、解答题三、解答题 21如图，将ABCV绕点 A 按顺时针方向旋转60，得到ABC V试判断,ABBACCVV的形状 22如图所示的四个四边形全等在图（1）（3）中，哪个图形可以由四边形ABCD经过平移或旋转得到？ 23如图， ABC 是等边三角形，D 为 ABC 外的一点，将 ADB 绕点 A 逆时针旋转到 AEC 的位置，连接 DE 求证：DE=AE 24如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且MAN45 把 ADN 绕点 A
9、 顺时针旋转90 得到 ABE （1）求证： AEMANM 试卷第 7 页，共 8 页 （2）若 BM3，DN2，求正方形 ABCD 的边长 25如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将 ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180 ，画出旋转后对应的 A1B1C1； （2） 将 ABC 以点 C 为旋转中心顺时针旋转 90 可以得到 A2B2C， 画出 A2B2C 并直接写出 A1A2的长度 26如图，点 D 是等边三角形 ABC 内一点，连接 DA，DC，将DAC绕点 A 顺时针旋转 60 ，点 D 的对应点为 E （1）
10、画出旋转后的图形； （2）求60BED时判定点 E 和直线 CD 的关系，并说明理由 27如图，在平面直角坐标系中，ABCV的顶点坐标分别为1,0A ，4,1B ，2,2C 试卷第 8 页，共 8 页 （1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标：_； （2）平移ABCV，使平移后点A的对应点1A的坐标为2,1，请画出平移后的111A B C； （3）画出ABCV绕原点O逆时针旋转90后得到的222A B C 答案第 9 页，共 15 页 参考答案参考答案 1C 【解析】解：ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 得到 DCE， AC=CE，CD=BC， 设 AC=CE=x，CD=BC=y， BE=
11、16，AD=6， 166xyxy， 解得：115xy， BC=5， 故选：C 2D 【解析】解：如图，连接 OA，OC HOGAOC120 ，OCHOAG60 ， HOCGOA， 在 OHC 和 OGA 中， HOCGOAOCOAOCHOAG ， HOCGOA（ASA） ， AGCH， S阴S四边形OABC定值，lGB+BC+CHAG+BG+BC2BC定值， 故选：D 3C 【解析】解：由 ADE 是 ABC 绕点 A 逆时针旋转 所得知BAC=DAE=，故 A、B 选项正确； B=D，BCA=DCF， 则根据三角形内角和定理有DFC=BAC=，故 D 选项正确； D 不一定等于BAC，故 A
12、B 不一定平行于 DE，故 C 选项错误 故选：C 4C 答案第 10 页，共 15 页 【解析】解：根据题意，点 A、A关于点 C 对称， 设点 A 的坐标是（x，y） ， 则2ax=0，2by=-1， 解得 x=-a，y=-b-2， 点 A 的坐标是（-a，-b-2） 故选：C 5A 【解析】解：如图，连接 CN 在 Rt ABC 中，AC=4，B=30 ， AB=2AC=8，BC=3AC=43， CM=MA=12AC=2，AN=NB， CN=12AB=4， MNCN-CM， MN4-2，即 MN2， MN 的最小值为 2， 故选：A 6B 【解析】解：在ABC中，90ACBQ，30ABC
13、， cosBCABCAB， 32cos30232BC ， ABCQ绕直角顶点C逆时针旋转60得A B C ， 60BCB ， 弧BB的长60331803 故选：B 7B 【解析】解：如图， 答案第 11 页，共 15 页 MNPQV绕某点旋转一定的角度，得到11 1M N P， 连接1PP、1NN、1MM， 作1PP的垂直平分线，作1NN的垂直平分线，作1MM的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过点B， 即旋转中心是B 故选：B 8B 【解析】解：由旋转的性质得：,90CDACDCEACB ， 70AADC， 18040ACDADA C ， 50ACBACBCDD， 40DCEBCEBC
14、D， 故选：B 9A 【解析】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， 把 ABF 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG，可使 AB 与 AD 重合，如图： BAFDAG，AB=AG BAD90 ，EAF45 ， BAFDAEDAGDAE=45 ， EAFEAG， ADGADCB90 ， 答案第 12 页，共 15 页 EDG180 ，点 E、D、G 共线， 在 AFE 和 AGE 中， AGAF，FAEEAG，AEAE， AFEAGE（SAS） ， EFEG， 即：EFEGEDDG， E 为 CD 的中点，边长为 6 的正方形 ABCD， CDBC6，DECE3，C90 ， 设 BFx
15、，则 CF6x，EF3x， 在 Rt CFE 中，由勾股定理得： EF2CE2CF2， （3x）232（6x）2， 解得：x2， 即 BF2， 故选：A 10B 【解析】如解图，11AB交 x 轴于 H， OABV为等腰直角三角形， 45OAB， ABOV绕原点 O 逆时针旋转 45 得到11OABV， 112ABAB，145 ，1145OAB， 245 ， 11OHAB， 1111112OHAHB HAB， 点1A的坐标为(1, 1) 故选：B 11 （-3，1） 【解析】解：如图，OAB是由 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得到， 答案第 13 页，共 15 页 OA=OA，AB
16、=AB，且 ABOA， OA=3，AB=1， OA=3，AB=1， 点 B（-3，1） ， 即点 B 的对应点的坐标为（-3，1） 故答案为： （-3，1） 1222 【解析】解：四边形 ABCD 为矩形， BADABCADC90 ， 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 ， BAB，BADBAD90 ，ADCADC90 ， 21112 ， 而ABCD90 ， 3180268 ， BAB906822 ， 即22 故答案为：22 1355，60，65 【解析】解：将AOBV逆时针旋转60，得到CDB， AOBCDBVV，ABCV是等边三角形，且旋转角相等，则OBD
17、B, =60OBD BODV是等边三角形. 则OBDBOD 又AOBCDBVV 115AOBCDB OADC 故以线段,OA OB OC三边构成的三角形为OCDV 答案第 14 页，共 15 页 所以 1156055ODCCDBODB 1256065CODBOCBOD 180180655560OCDODC COD 故答案为：55 60 65, . 14581392m 【解析】解：(0,6), (6,0)AB 6AOBO 将CAO以点 O 为旋转中心旋转90o，得到EBO，作图如下： 45CODoQ 45AOCDOBo 又旋转 AOCBOE,OCOE，ACBE 45BOEDOBEOD o 在CO
18、D与EOD中： 45OCOECODEODODOD o CODEOD CDED CAy轴，DBx轴，且 AC=3 (3,6)C =3ACBE 设点(6, )Da,则：3EDa 223EDa，222(6 3)(6)CDa， 2223(63)(6)aa 解得：2a (6,2)D 设线 CD 所在的直线表达式为：(0)ykxb k， 答案第 15 页，共 15 页 将(3,6)C，(6,2)D代入得：3662kbkb ，解得：4310kb 线段 CD 所在的直线表达式为：4103yx （36x） 又二次函数218yxm 与线段 CD 有两个公共点 21+84103yxmyx 232+80803xxm
19、又有两个公共点 0 ，即2324(808 )03m 解得：589m 又与线段 CD 相交，36x，且232+80803xxm的对称轴为：3216323x 232880663m 解得：132m m 的取值范围是581392m 1523 【解析】如图，设 OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45 到达了 ODC 的位置， 则 OPQODC， =ODCOPQSS， 设阴影部分的面积为 S， 答案第 16 页，共 15 页 S=-OQCOPDSS扇扇， 设点 P 的坐标为（m，-2m+2） ，则 Q（m，-m+3） ， 2222=m +(-2m+2)5m84OPm，2222=m +(-m+3)2m69OQm
20、， S=2245(269) 45(584)-360360mmmm =22253()( 325)3388mmmm =21163()398m =2312()833m， 当13m 时，S 有最大值，且为23， 故答案为：23 1622 【解析】解：由旋转可知：90PCP，CPCP， CPPV是等腰直角三角形， 当 CP 的长度最小时，CPPV周长即可取得最小值， 边 AB 上有一动点 P， 当 CPAB 时，CP 取得最小值， 90ACB，2AC ，233BC ， 2222242(3)333ABACBC， 当 CPAB 时，1122ABCSAC BCAB CP， AC BCAB CP， 422333
21、3CP， 1CP ， 1CPCP， 在Rt CPPV中，222PPCPCP， CPPV周长的最小值为1 1222 ， 故答案为：22 答案第 17 页，共 15 页 17 【解析】解：线段CD绕点C逆时针旋转90得到CE， CD=CE，ECD=90 ， 90ACB ACE+ACD=ACD+DCB=90 ， ACE=DCB， 在 ACE 和 BCD 中， ACBCACEBCDECDC， ACEBCD（SAS） ， 故正确； S四边形AECD=S ACE+S ACD=S BCD+S ACD=S ABC=2111222AC BCa aa， 故不正确； 连结 ED， ACEBCD， AEC=BDC=1
22、05 ，AE=BD， 90ACB，ACBC， CAB=B=45 ， EAC=B=45 ， EAB=EAC+CAB=45 +45 =90 ， CE=CD，ECD=90 ， CED=CDE=180452ECD， AED=AEC-CED=105 -45 =60 ， ADE=90 -AED=90 -60 =30 ， ED=2AE=2BD， 在 Rt AED 中， AD=222223EDAEBDBDBD， 故正确； 答案第 18 页，共 15 页 在 Rt CED 中， DE2=2222CFCDCD， 在 Rt AED 中， AE2+AD2=BD2+AD2=ED2=2CD2, 2222ADBDCD， 故
23、正确， 正确的结论是 故答案为 1812, 8或4,8 【解析】解：当点 P 在 y 轴左侧时，如图 1，连接 AP， PABABO， APOB， A（0，8） ， P 点纵坐标为 8， 又 P 点在直线 xy4 上，把 y8 代入可求得 x4， P 点坐标为（4，8） ； 当点 P 在 y 轴右侧时，过 A、P 作直线交 x 轴于点 C，如图 2， 设 P 点坐标为（a，a4） ，设直线 AP 的解析式为 ykxb， 把 A、P 坐标代入可得84bakba ， 解得48akab ， 直线 AP 的解析式为 y4aa x8， 答案第 19 页，共 15 页 令 y0 可得4aa x80，解得
24、x84aa ， C 点坐标为（84aa ，0） ， AC2OC2OA2，即 AC2（84aa ）282， B（4，0） ， BC2（84aa 4）2（84aa ）2644aa 16， PABABO， ACBC， AC2BC2，即（84aa ）282（84aa ）2644aa 16， 解得 a12，则a48， P 点坐标为（12，8） ， 综上可知，P 点坐标为（4，8）或（12，8） 故答案为： （4，8）或（12，8） 19 【解析】解：连接CD 在Rt ABCV中，90ACB，ACBC，点D为AB的中点， CDAB，CDADDB， 在ADE与CDF中，45ADCF ，ADCD，ADECDF
25、， ()ADECDF ASA ， AECF=说法正确； 在Rt ABCV中，90ACB，ACBC，8AB， 4 2ACBC 由知AECF， 4 2ECCFECAEAC说法正确； 由知ADECDF， DEDF说法正确； 答案第 20 页，共 15 页 ECFQ的面积12CE CF，如果这是一个定值，则CE CF是一个定值， 又4 2ECCFQ， 2222()2EFECCFECCFCE CFQ， ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值，故说法正确 故答案为 20214SS 【解析】解：四边形 ABCD 和四边形 ABCO 都是正方形， OA=OB，AOB=AOC=90，BAO=OBC=45
26、 ， AOB- -BOE=AOC- -BOE， 即AOE=BOF， 在 AOE 与 BOF 中， EAOFBOAOBOAOEBOF ， AOEBOF（ASA） ， S1=S BOE+S BOF=S BOE+S AOE=S AOB=214S， 214SS 故答案为：214SS 21ABBV，ACC都是等边三角形 【解析】 ABCV绕点 A 按顺时针方向旋转60，得到ABC V如图所示： 根据旋转的性质得：ABAB,ACAC，60BABCAC， ABBV，ACC都是等边三角形 答案第 21 页，共 15 页 22图（2） （3） 【解析】解：图（1）是由四边形 ABCD 的翻折得到， 图（2）是由
27、四边形 ABCD 旋转得到的， 图（3）是由四边形 ABCD 平移得到 23见解析 【解析】证明：ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60 ， 将 ADB 绕点 A 按逆时针方向旋转后到 AEC 位置， ADAE，DAEBAC60 ， ADE 是等边三角形， DEAE 24 （1）见解析； （2）正方形 ABCD 的边长为 6 【解析】 （1）证明：由旋转的性质得， ADNABE， DAN=BAE，AE=AN，D=ABE=90 ， ABC+ABE=180 ， 点 E，点 B，点 C 三点共线， DAB=90 ，MAN=45 ， MAE=BAE+BAM=DAN+BAM=45 ， MAE=MA
28、N， MA=MA， AEMANM（SAS） ； （2）解：设 CD=BC=x，则 CM=x-3，CN=x-2， AEMANM， EM=MN， BE=DN， MN=BM+DN=5， C=90 ， MN2=CM2+CN2， 25=（x-2）2+（x-3）2， 解得，x=6 或-1（舍弃） ， 正方形 ABCD 的边长为 6 25 （1）见解析； （2）作图见解析，1258AA 【解析】解： （1）分别将 Rt ABC 的三个顶点分别以点 O 为旋转中心旋转 180 ，然后顺次连接各点，如图所示： 答案第 22 页，共 15 页 （2）先将 Rt ABC 的三个顶点分别以点 C 为旋转中心顺时针旋转
29、 90 ，然后顺次连接各点，如图所示： 如图所示，连接 A1A2，则 A1A2C1为直角三角形， 其中，113AC ，217A C ， 22221211213758AAACAC 26 （1）见解析； （2）点 E 在直线 CD 上，理由见解析 【解析】解： （1）旋转后的图形如图所示： （2）点 E 在直线 CD 上，理由如下： 如图，连接 DE， 将DAC绕点 A 顺时针旋转 60 ，点 D 的对应点为 E， 答案第 23 页，共 15 页 DAE60 ，ADAE， VADE 是等边三角形， AEDADE60 ， 又BED60 ， AEBAEDBED120 ， VABC 是等边三角形， ACAB， 将DAC绕点 A 顺时针旋转 60 ，点 D 的对应点为 E， AEBADC， ADCAEB120 ， ADCADE180 ， 点 E、D、C 在同一直线上， 即点 E 在直线 CD 上 27 （1）41,； （2）见解析； （3）见解析 【解析】解： （1）4,1B 点B关于原点对称的点B的坐标为41,； （2）如图所示，111A B C即为所求； （3）如图所示，222A B C即为所求