1、第第 29 章章 投影与视图投影与视图 专项训练专项训练 专训：全章热门考点整合应用专训：全章热门考点整合应用 名师点金： 本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化， 以及侧面展开图、 面积、 体积等与三视图有关的计算等， 是中考命题的热点内容 其热门考点可概括为：3 个概念、2 个解法、3 个画法、2 个应用 3 个概念 概念1：平行投影 1在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( ) 2如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 m 长的竹竿竖直放置时影长2 m在同一时刻测量旗杆的影长时
2、，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上， 他测得落在地面上的影长为 20 m， 落在墙上的影高为 2 m， 求旗杆的高度 (第 2 题) 概念2：中心投影 3如图，一建筑物 A 高为 BC，光源位于点 O 处，用一把刻度尺 EF(长 22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于 BC，这时量得 O 和刻度尺之间的距离 MN 为 10 cm，O 距建筑物的距离 MB 为 20 m，问：建筑物 A 多高？(刻度尺与建筑物平行) (第 3 题) 概念3：三视图 4如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左
3、视图是( ) (第 4 题) 5如图是由一些棱长都为 1 cm 的小正方体组合成的简单几何体 (1)该几何体的表面积为_； (2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图 (第 5 题) 2 个解法 解法1：由三视图还原几何体 6如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( ) (第 6 题) 7根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？ (第 7 题) 8.如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积 (第
4、 8 题) 解法2：分解图形法 9某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图，请你画出它的三视图 (第 9 题) 3 个画法 画法1：画投影 10在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度在阳光下，测得身高 1.65 m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1.1 m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12.1 m. (1)请你在图中画出此时教学楼 DE 在阳光下的投影 DF； (2)请你根据已测得的数据，求出教学楼 DE 的高度(结果精确到 0.1 m) (第 10 题) 11小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的脑袋了”如图为小明和小丽的位置 (1)请画
5、出此时小丽在阳光下的影子； (2)若知小明身高是 1.60 米，小明与小丽间的距离为 2 米，而小丽的影子长为 1.75 米，求小丽的身高 (第 11 题) 画法2：画投影源 12学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为 1.6 m 的小明(AB)的影子 BC 长是 3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； (第 12 题) (2)求路灯灯泡的垂直高度 GH； (3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去， 当小明走到
6、 BH 中点 B1处时， 求他的影子 B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到 B2处时，求他的影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到 B3处时按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到 Bn处时，他的影子 BnCn的长为多少？(直接用含 n 的代数式表示) 画法3：画三视图 13一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图 (第 13 题) 2 个应用 应用1：测高的应用 14如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB 和 CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为 3 米，
7、左边的影子(HF)长为 1.5 米，又知自己身高(GH)1.80 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为 12 米，求路灯的高 (第 14 题) 应用2：测距离的应用 15某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B.(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸) (1)小明在 B 点面向树的方向站好， 调整帽檐， 使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB1.7 米； (2)小明站在原地转动 180 后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身
8、体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB1.2 米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD. (第 15 题) 答案答案 专训 1A 点拨：太阳光线是平行光线，由于摆放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是 B，C 或 D.故选 A. (第 2 题) 2解：如图，过点 C 作 CEAB，垂足为点 E，则 ECBD20 m，BECD2 m. 设 ABx m，则 AE(x2) m. 由题意，知AEEC12，即x22012. 解得 x12. 故旗杆的高度为 12 m. 点拨：本题旗杆的影
9、子不都在地面上，故不能盲目地根据物体的高度与影长成正比例来列方程本题也可以过影子上的点 D 作 DECA 来构造平行四边形解决问题，或延长 AC，BD交于一点，通过相似三角形的性质求解 3解：由题意，知 EFBC， OEFOBC，EFBCMNMB，即0.22BC0.120. 解得 BC44 m建筑物 A 的高为 44 m. 4D 5解：(1)26 cm2 (2)如图所示 (第 5 题) 6A 点拨：从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体的个数，进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为 1，3，2，故选 A. 对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题， 要想象出左视图中每列小正方形的
10、个数 (第 7 题) 7思路导引：由俯视图确定该物体在水平面上的形状，再由主视图、左视图确定空间形状 解：该物体的形状如图，它共有 3 层，一共有 9 个小正方体 方法总结：根据物体的三视图想象物体形状的方法：一般是由俯视图确定物体在水平面内的形状，然后再根据主视图和左视图补全它在空间里的形状，从而确定物体的形状 8思路导引：由主视图与左视图判断此几何体为柱体又由俯视图可知此几何体为四棱柱 解：该几何体是直四棱柱由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别为 4 cm，3 cm. 菱形的边长为52 cm，棱柱的侧面积为528480(cm2) 9思路导引：由这种容器抽象出来的几何体其实就是一个圆锥
11、和一个与圆锥有相同底面的半球的组合体 解：这种容器的三视图如图 (第 9 题) 点拨： 画复杂图形的三视图时， 可把复杂的组合几何体分解成单一的常见几何体进行研究，并作出视图 10解：(1)略 (2)ACFE，ABCFDE.ABFDBCDE.1.112.11.65DE.DE18.15 m18.2 m. 故教学楼 DE 的高度约为 18.2 m. 11解：(1)略(2)设小丽身高 x 米，利用三角形相似列方程：1.602x1.75，解得 x1.4.即小丽的身高为 1.4 米 12解：(1)如图所示 (第 12 题) (2)由题意得：ABCGHC， ABGHBCHC，1.6GH363，GH4.8(
12、m) (3)A1B1C1GHC1，A1B1GHB1C1HC1，设 B1C1长为 x m，则1.64.8xx3，解得 x32，即B1C132.同理1.64.8B2C2B2C22，解得 B2C21 mBnCn3n1m. 13略 14解：设路灯的高为 x 米，GHBD，ABBD，GHAB，EGHEAB，GHxEHEB ， 同理FGHFCD， GHxFHFD ， EHEBFHFDEHFHEBFD， 3EB4.5124.5，解得 EB11 米，代入得1.8x311，解得 x6.6.路灯高为 6.6 米www-2-1-cnjy-com 15 解： 由题意得， BADBCE， ABDCBE90 ， BADBCE， BDBEABCB，即BD9.61.71.2，解得 BD13.6 米，河宽 BD 是 13.6 米2-1-c-n-j-y