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第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元复习试卷(含答案)2021年秋人教版A版高中数学必修第一册

1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若 m0,n0 且 mn0,则下列不等式中成立的是( ) Anmnm Bnmmn Cmnmn Dmnnm 2不等式|x|(12x)0 的解集为( ) A(,0)0,12 B.,12 C.12, D0,12 3已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2,则不等式 2x2bxa0 的解集为( ) A.x 1x12 B.x x1或x12 Cx|2x1 Dx|x2 或 x1

2、 4设 Abaab,其中 a,b 是正实数,且 ab,Bx24x2,则 A 与 B 的大小关系是( ) AAB BAB CA10,x27x120的解集为( ) Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|3x2 D 6某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10 km 处建仓库,则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处 7已知 a,b,cR,abc0,abc0,T1a1b1c,则( ) AT0 BT0,y0.若2

3、yx8xym22m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) Am4 或 m2 Bm2 或 m4 C2m4 D4mb,c0,则 acbc B若 ab,则 ac2bc2 C若 ac2bc2,则 ab D若 ab0,cd,则 acbd 10若正实数 a,b 满足 ab1,则下列选项中正确的是( ) Aab 有最大值14 B. a b有最小值 2 C.1a1b有最小值 4 Da2b2有最小值22 11二次函数 yax2bxc 的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) Ab2a Babc0 Cabc0 Dabc0 12下列命题中是假命题的有( ) A|x|2|x|20 有四个实数解 B设 a,b,c

4、是实数,若二次方程 ax2bxc0 无实根,则 ac0 C若 x23x20,则 x2 D若 xR,则函数 y x241x24的最小值为 2 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13已知不等式 x2axb0 的解集为_ 14a,bR,ab 和1a1b同时成立的条件是_ 15已知 x0,y0,且 x2y3,则 xy 的最大值为_,3xyxy的最小值为_(本题第一空2 分,第二空 3 分) 16某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,六月份的销售额为 500 万元,七月份的销售额比六月份增加 x%,八月份的销售额比七月份增加 x%,九、十月份

5、的销售总额与七、八月份的销售总额相等,若一月份至十月份的销售总额至少为 7 000 万元,则 x 的最小值为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)若 x,y 为正实数,且 2x8yxy0,求 xy 的最小值 18(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 x23xm0 的解集是x|1xn (1)求实数 m,n 的值; (2)若正数 a,b 满足 ma2nb3,求 a b 的最大值 19(本小题满分 12 分)已知 ax22ax10 恒成立 (1)求 a 的取值范围; (2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0.

6、20(本小题满分 12 分)某商品计划两次提价,有甲、乙、丙三种方案如下,其中 pq0, 方案 第一次(提价) 第二次(提价) 甲 p% q% 乙 q% p% 丙 12(pq)% 12(pq)% 经过两次提价后,哪种方案提价幅度大? 21(本小题满分 12 分)已知函数 yx23xa(xa,a 为非零常数) (1)解不等式x23xaa 时,yx23xa有最小值为 6,求 a 的值 22(本小题满分 12 分)经观测,某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间有函数关系:y920vv23v1 600(v0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时

7、车流量 y 最大?最大车流量为多少?(精确到 0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? 【参考答案】 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1D 法一:(取特殊值法)令 m3,n2 分别代入各选项检验,可知 D 正确 法二:mn0mnnm,又由于 m0n,故 mnnm 成立 2A 当 x0 时,原不等式即为 x(12x)0,所以 0 x12;当 x0 时,原不等式即为x(12x)0,所以 x0,综上,原不等式的解集

8、为(,0)0,12,故选 A. 3A 由题意知 x1,x2 是方程 ax2bx20 的根 由根与系数的关系得 12ba,122a a1,b1. 不等式 2x2bxa0,即 2x2x10,解得1x12. 4B a,b 都是正实数,且 ab,Abaab2baab2,即 A2, Bx24x2(x24x4)2(x2)222,即 B2,AB. 5A 2x310,x27x120 x35,x3x40 x2,4x34x3. 6 A 设车站到仓库距离为 x,土地费用为 y1,运输费用为 y2,由题意得 y1k1x,y2k2x,x10 时,y12,y28,k120,k245,费用之和为 yy1y220 x45x2

9、20 x45x8,当且仅当20 x4x5,即 x5 时取等号 7B 取特殊值,a2,bc1,则 T320,y0,2yx8xy8当且仅当2yx8xy时取“” . 若2yx8xym22m 恒成立,则 m22m8,解之得4mb,c0 时,acd0时,acbd,D 错,故选 ABD. 10AC a0,b0,且 ab1,1ab2 ab,ab14,ab 有最大值14,选项 A 正确; ( a b)2ab2 ab12 ab1(ab)22,0 a b 2.B 错误; 1a1babab1ab4,1a1b有最小值 4,C 正确; a2b22ab,2ab12,a2b2的最小值不是22,D 错误故选 AC. 11AD

10、 由图象知 a0,对称轴 xb2a1,则 b2a,则 b0. 由 x0 时,yc0,abc0, 由 x1 时,y0,即 abc0, 由 x1 时,y0,则 abc0,故选 AD. 12AD |x|2|x|20,则|x|1 或|x|2,故方程只有两个实数解,故 A 是假命题; 设 a,b,c 是实数,若二次方程 ax2bxc0 无实根,则 b24ac0,则 acb240,则 ac0,可以推出ac0,故 B 是真命题; 若 x23x20,则 x2 且 x1,可推出 x2,故 C 是真命题; 若 xR,则函数 y x241x24的最小值为52,此时 x0,故 D 是假命题 故选 AD. 三、填空题:

11、本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13x 12x13 方程 x2axb0 的根为 2,3.根据根与系数的关系得:a5,b6.所以不等式bx2ax10,即 6x25x10,4a24a0,解得 0a1. 综上,a 的取值范围为 0a1. (2)由 x2xa2a0 得,(xa)x(1a)a, 即 0a12时,ax1a; 当 1aa,即 a12时,x1220,不等式无解; 当 1aa,即12a1 时,1axa. 综上所述,当 0a12时,解集为x|ax1a; 当 a12时,解集为; 当12a1 时,解集为x|1axa 20解解 设商品原价为 a,设按甲、乙、丙三种方

12、案两次提价后价格分别为 N甲、N乙、N丙, 则 N甲a(1p%)(1q%),N乙a(1q%)(1p%), N丙a112pq%112pq% a1pq2002. 显然甲、乙两种方案最终价格是一致的, 因此,只需比较 a1pq2002与 a(1p%)(1q%)的大小 N甲N丙a1p100q100pq10021pq100pq22002 a2002(2pqp2q2)a2002(pq)20. N丙N甲,按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大 21解解 (1)x23xax,整理得(ax3)(xa)0 时,x3a(xa)0,解集为x 3axa; 当 a0,解集为x x3a或x0), yt22ata23tta23t2a 2ta23t2a2 a232a. 当且仅当 ta23t,即 t a23时,等号成立, 即 y 有最小值 2 a232a. 依题意有 2 a232a6,解得 a1. 22解解 (1)y920vv23v1 600920v1 600v39202v1 600v39208311.08. 当 v1 600v,即 v40 千米/小时时,车流量最大,最大值为 11.08 千辆/小时 (2)据题意有:920vv23v1 60010,化简得 v289v1 6000, 即(v25)(v64)0,所以 25v64. 所以汽车的平均速度应控制在 25v64 这个范围内