1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1若 ab0，cdbd B.acbc D.adbc 2设全集 UR，集合 Ax|x2，Bx|x23x40，则(UA)B 等于( ) Ax|1x2 Bx|2x4 Cx|4x0，|a|1 恒成立，则 x 的取值范围是( ) Ax|x4 Cx|x4 Dx|2x0(a0)的解集为x|mx0，则不等式 cx2bxa0 的解集为( C ) Ax|1nx1m Bx|1mx1n Cx|x1m Dx|x1n 6若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是( ) A.245 B.285
2、C5 D6 7若命题“xR，使得 x2mx2m30”为假命题，则实数 m 的取值范围是( ) Am|2m6 Bm|6m2 Cm|2m6 Dm|6m0 有解，则 m 的取值范围为( ) AR Bm|m5 Dm|mn0， 那么四种提价方案中，提价最多的是( ) A B C D 10已知 a0，bR，那么“ab0”是“a|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11设集合 Pm|1m0，QmR|mx24mx40，b1，若 ab2，则3a1b1的最小值为 . 14不等式x2x23x20 的解集为 15若集合 Ax|ax2ax10，则实数 a 的取值范围是
3、 16已知关于 x 的不等式ax1x10 的解集是x|x12，则 a . 三、解答题(共 70 分) 17(本小题 10 分)已知 a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1. (1)求证：ab2； (2)判断等式 ac bdcd 能否成立，并说明理由 18(本小题 12 分)解下列关于 x 的不等式： (1)1x23x19x； (2)ax2xa2xa0(a1) 19(本小题 12 分)已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0) (1)若不等式的解集是|x|x2|，求 k 的值； (2)若不等式的解集是 R，求 k 的取值范围 20(本小题 12 分)已知函数 y1x22x8，y22
4、x24x16. (1)求不等式 y22，均有 y1(m2)xm15 成立，求实数 m 的取值范围 21(本小题 12 分)已知 y2x2bxc，不等式 2x2bxc0 的解集是x|0 x5 (1)求 y2x2bxc 的解析式； (2)若对于任意的 xx|1x1，不等式 2x2bxct2 恒成立，求 t 的取值范围 22(本小题 12 分)某公司生产的商品 A，当每件售价为 5 元时，年销售 10 万件 (1)据市场调查，若价格每提高 1 元，销量相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新
5、，将技术革新后生产的商品售价提高到每件 x 元，公司拟投入12(x2x)万元作为技改费用，投入x4万元作为宣传费用试问该商品销售量 m 至少应达到多少万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 【参考答案】 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1 【解析】由 cd1c0，又 ab0，由不等式性质知：adbc0，所以adbc. 【答案】D 2 【解析】由 x23x40，解得1x4，所以 Bx|1x4 因为UAx|x2，所以(UA)Bx|1x0.令 y(x3)ax26x9. 因为 y0 在|a|1 时恒成立，所以 若 x3，则 y0，不符合题意，应舍去 若 x3，
6、则由一次函数的单调性，可得 x27x120，x25x60，解得 x4.故选 C. 【答案】C 5 【解析】因为不等式 ax2bxc0 的解集为x|mxn，所以 a0，mnba，mnca，所以 ba(mn)，camn，所以 cx2bxa0amnx2a(mn)xa0.因为 a0，即(mx1)(nx1)0.又因为 0m1n， 所以 x1m或 x1n，故不等式 cx2bxa0 的解集是x|x1m故选 C. 【答案】C 6 【解析】因为 x3y5xy，所以1y3x5，所以 3x4y15(3x4y)(1y3x)15(3xy12yx)135152 361355，当且仅当 x1，y12时等号成立故选 C. 【
7、答案】C 7【解析】 由题意知不等式x2mx2m30对一切xR恒成立， 所以m24(2m3)0， 解得2m6.故选 A. 【答案】A 8 【解析】记 yx2mx4，则由二次函数的图象知，不等式 x2mx40 一定有解，即 m50 或 2m80，解得 m5.故选 C. 【答案】C 9 【解析】依题意，设单价为 1， 那么方案()提价后的价格是 1(1m%)(1n%)1(mn)%m% n%； 方案()提价后的价格是(1n%)(1m%)1(mn)%m% n%； 方案()提价后的价格是1(mn2)%21(mn)%(mn2)%2； 方案()提价后的价格是 1(mn)%. 所以只要比较 m% n%与(mn
8、2)%2的大小即可 (mn2)%2( mn%)2m% n%，所以(mn2)%2m% n%. 即1(mn2)%2(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多故选 C. 【答案】C 10 【解析】因为 a0，由 ab0/a|b|.由 a|b|ab0.故选 B. 【答案】B 11 【解析】对于 Q，当 m0 时，40 对任意实数 xR 恒成立；当 m0 时，由 mx24mx40 对任意实数 xR 恒成立可得 m0，16m216m0，解得1m0. 综上所述，Qm|10，a30，解得 a6. 不等式(mn)x22xmn130 恒成立不等式 ax22xa100 在 a6 时恒成立 即 a(x21)2x10
9、0 在 aa|a6时恒成立 故 6(x21)2x100 x23或 x1.故选 A. 【答案】A 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13 【解析】因为 a0，b1，ab2，所以3a1b1(3a1b1)(ab1) 33b1aab1143b1aab142 3， 当3b1aab1，即 a3 32，b312时取等号 【答案】42 3 14 【解析】x2x23x20 x2x2x10(x2)(x2) (x1)0， 数轴标根得x|2x2，故填x|2x2 【答案】x|2x2 15 【解析】若 a0，则 10 不成立，此时不等式 ax2ax10，解得 0a4.综上知 0a4. 【答案】a|0a4 16
10、【解析】ax1x10(ax1)(x1)0， 根据解集的结构可知，a0，所以 ab2. (2)解解：不能成立 理由：由均值不等式得 ac bdac2bd2，当且仅当 ac 且 bd 时等号成立 因为 ab2，所以 ac bd1cd2. 因为 c0，d0，cd1，所以 cdcd2cd2cd2 cdcd21 ac bd，故 ac bdcd 不能成立 18解：解：(1)因为 1x23x11 得 x3 或 x0， 由 x23x19x 得2x4.所以2x0 或 3x4. 所以原不等式 1x23x19x 的解集为x|2x0 或 3x4 (2)ax2xa2xa0，即(xa)(ax1)0. 因为 a0， 当 a
11、a，所以 x1a. 所以不等式的解集为x|x1a 19解：解：(1)因为不等式的解集为x|x2， 所以3，2 是方程 kx22x6k0 的两根且 k0. 由根与系数的关系得 326，322k，解得 k25. (2)因为不等式的解集为 R， 所以 k0，44k 6k0，即 k66或k66. 所以 k66，即 k 的取值范围是k|k66 20解：解：(1)y22x24x160，即(2x4)(x4)0，所以2x4， 所以不等式 y20 的解集为x|2x2 时，y1(m2)xm15 恒成立， 所以 x22x8(m2)xm15，即 x24x7m(x1) 所以对一切 x2，均有不等式x24x7x1m 成立 而x24x7x1(x1)4x122x14x122(当且仅当 x3 时等号成立)， 所以实数 m 的取值范围是m|m2 21解：解：(1)因为 2x2bxc0 的解集是x|0 x5)即可， 此时 m12x3450 x2x250 x34434，当且仅当12x50 x即 x10 时，取“” 故销售量至少应达到434万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和