1、汕头市龙湖区汕头市龙湖区 20212021- -20222022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 （温馨提示：考试时间（温馨提示：考试时间 90 分钟）分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题）小题） 1. 2020 的相反数是（ ） A. 2020 B. 12020 C. 2020 D. 12020 2. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 ( ) A. -3m B. 3 m C. 6 m D. -6 m 3. 代数式 y2+2y+3 的值是 4，则 3y2+6y+3的值是（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D.
2、 12 4. m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. mn0 B. m+n0 C. mn0 D. |m|n|0 5. 下列计算正确的是（ ） A. 3xyxy2 B. 5aba5b C. 2m3nnm3m3n D. a3a2a 6. 若 a，b 互为相反数，则代数式 a2+ab7 的值是（ ） A 2 B. 5 C. 7 D. 7 7. 如图所示，三角尺的面积为（ ） A. abr2 B. 12abr2 C. 12abr2 D. ab 8. 神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 390000 米的轨道上与天宫二号交会对接将 390000用科学记数法表示应为（ ）
3、 A. 3.9 104 B. 3.9 105 C. 39 104 D. 0.39 106 9. 已知|1|a与|4|b互为相反数，则ba的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 10. 观察下列各式数：2x，4x2，8x3，16x4，32x5，则第 n 个式子是 ( ) A. 2n1xn B. (2)n1xn C. 2nxn D. (2)nxn 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题）小题） 11. 单项式235xy的系数是_ 12. a 与 b 互为倒数，c 与 d 互为相反数，则（ab）2（c+d）=_ 13. 某粮店出售某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25 0.2
4、）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_kg 14. 9的绝对值是_ 15. 按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为_. 16. 若代数式 mx2+7y23x2+2的值与字母 x 的取值无关，则 m 的值是_ 17. 如图，数轴上O、A两点的距离为 4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到AO的中点1A处，第 2次从1A点跳动到1AO的中点2A处，第 3次从2A点跳动到2A O的中点3A处，按照这样的规律继续跳动到点456,.,nA A AA(3n，n是整数)处， 问经过这样2021次跳动后的点与O点的距离是_ 三、解答题（本大题三、解答题（本
5、大题 3 小题）小题） 18. 计算： （3416+23） （12） 19. 先化简，再求值：3x27x2（4x3）2x2，其中 x1 20. 画出数轴，在数轴上标出下列各数，并把这些数用“”号连接起来 +（4.5） ，|12|，（4） ，0，（+3） ，|2| 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 3 小题）小题） 21. 已知：A2a+3ab2a1，Ba+ab1 （1）求 A2B的值； （2）当 a 取任何数值，A2B 的值是一个定值时，求 b的值 22. 某人用 400 元购买了 8套儿童服装， 准备以一定的价格出售 如果以每套儿童服装 55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数
6、，记录如下（单位：元） ：+2，3，+2，+1，2，1，0，3请通过计算说明： （1）八套儿童服装中，最贵的一套比最便宜的一套多 元； （2）与标准价格相比，八套儿童服装总计超过或不足多少元？ 23. 如图，将面积为2a的小正方形和面积为2b的大正方形放在同一水平面上（0ba） （1）用 a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当3a ，5b时，阴影部分面积 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题）小题） 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. （提出问题）两个
7、有理数 a、b满足 ab0，求aabb （解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数 a，b 两个都是正数，即 a0，b0，时，则 aabb=abab=1+1=2 当 a，b 两个都负数，即 a0，b0，时aabb=( 1)( 1)2abab ，所以aabb =2 或-2 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数 a，b满足 ab0，求aabb （2）已知|a|=3，|b|=1，且 ab，求 a+b 的值 25. 规律探究和应用： （1）数轴上表示 4和 1两点之间的距离是 ；表示3和 2 两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 m和数 n的两
8、点之间的距离等于 ；如果表示数 a 和2的之间的距离是 3，那么a （2）若数轴上表示数 a的点位于4与 2 之间，求|4|2|aa的值 （3）当 a 取何值时，|5|1|4|aaa的值最小，最小值是多少？ （4）求|1|2|100|aaa+|的最小值，并求出此时 a 的取值范围 汕头市龙湖区汕头市龙湖区 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 （温馨提示：考试时间（温馨提示：考试时间 90 分钟）分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题）小题） 1. 2020 的相反数是（ ） A. 2020 B. 12020 C. 2020 D. 12020
9、【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可求解 【详解】2020的相反数是：2020， 故选 C 【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键 2. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 ( ) A. -3m B. 3 m C. 6 m D. -6 m 【答案】A 【解析】 【详解】因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降 3m时水位变化记作3m故选 A 【点睛】本题考查了正数和负数意义 3. 代数式 y2+2y+3值是 4，则 3y2+6y+3的值是（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 【答案】A 【解析
10、】 【分析】根据已知代数式的值得出221yy代入求值即可； 【详解】y2+2y+3 的值是 4， 221yy， 原式23233 1 36yy ； 故选 A 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键 4. m、n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. mn0 B. m+n0 C. mn0 D. |m|n|0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则、绝对值的意义及乘方的运算法则作答 【详解】解：由数轴可得：m1n1，且|m|n| A、m1，0n1，则 mn0，故 A 选项错误，不符合题意； B、m1，0n1，则 mn0，故 B选项错误，不符合题意；
11、C、m、n异号，则 mn0，故 C选项错误，不符合题意； D、|m|n|，则|m|n|0，故 D选项正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则、绝对值的意义，有理数的乘法，数轴由于是选择题，本题还可以对 m，n赋值，如取 m1.5，n0.5，这样可使问题变得简单 5. 下列计算正确的是（ ） A. 3xyxy2 B. 5aba5b C. 2m3nnm3m3n D. a3a2a 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，即字母和字母指数不变，系数相加减判断即可； 【详解】32xyxyxy，故 A错误； 5aba不能合并，故 B错误； 2m3nnm3m3n，故 C正
12、确； 32aa不能合并，故 D错误； 故选 C 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，准确分析判断是解题的关键 6. 若 a，b 互为相反数，则代数式 a2+ab7 的值是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据 a，b互为相反数，可以得到 ab0，然后将所求式变形，把 ab0代入计算即可 【详解】解：a，b 互为相反数， ab0， a2+ab777a ab 故选：C 【点睛】本题考查有理数的混合运算，相反数的定义，解答本题的关键是求出 ab的值 7. 如图所示，三角尺的面积为（ ） A. abr2 B. 12abr2 C. 12abr2 D. ab
13、【答案】C 【解析】 【详解】三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积， 三角尺的面积=12 abr2. 故选 C. 8. 神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 390000 米的轨道上与天宫二号交会对接将 390000用科学记数法表示应为（ ） A. 3.9 104 B. 3.9 105 C. 39 104 D. 0.39 106 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n
14、是负数 将 390000 用科学记数法表示应为 3.9 105. 故选 B 点睛：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 9. 已知|1|a与|4|b互为相反数，则ba的值是（ ） A -1 B. 1 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负数性质求出 a、b 的值，进而可得出结论 【详解】因为|1|a与|4|b互为相反数， 所以|a+1|+|b-4|=0, 所以 a+1=0,b-4=0, 所以 a=-1,b=4, 所以ba（1）41. 故选 B. 【点睛】考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次
15、方及绝对值都是非负数是解答此题的关键 10. 观察下列各式数：2x，4x2，8x3，16x4，32x5，则第 n 个式子是 ( ) A. 2n1xn B. (2)n1xn C. 2nxn D. (2)nxn 【答案】D 【解析】 【分析】观察各式：第一个：2x；第二个： 22242xx ；第三个：33382xx ；第四个：444162xx；L L 由此发现规律，即可求解 【详解】解：第一个：2x； 第二个： 22242xx ； 第三个：33382xx ； 第四个：444162xx； L L 第 n个式子：2nnx 故选：D 【点睛】本题主要考查了数字规律题，明确题意，准确找到规律是解题的关键
16、二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题）小题） 11. 单项式235xy的系数是_ 【答案】35- 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数的确定方法分析得出答案 【详解】单项式235xy的系数是：35 故答案为：35- 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键 12. a 与 b 互为倒数，c 与 d 互为相反数，则（ab）2（c+d）=_ 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：a与 b互为倒数，c与 d 互为相反数， ab=1，c+d=0， （ab）2-（c+d） =12-0 =1-0 =1， 故答案为 1 13. 某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质
17、量为（25 0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_kg 【答案】0.4 【解析】 【分析】一袋面粉的质量在 24.8kg-25.2kg 之间，用最大的质量减去最小的质量即可； 【详解】25.2-24.8=0.4kg， 故答案：0.4 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键 14. 9的绝对值是_ 【答案】9 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可得到答案 【详解】9的绝对值是 9，故填 9 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义此题主要考查了绝对值，关键是掌握当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身
18、a；当 a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a的绝对值是零 15. 按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为_. 【答案】20； 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得操作方法为：2(3)5x，将 x=2 代入可得：原式=20 考点：有理数的计算 16. 若代数式 mx2+7y23x2+2的值与字母 x 的取值无关，则 m 的值是_ 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关这一条件，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案 【详解】代数式 mx2+7y23x2+2的值与字母 x的取值无关， 22( 3)0mxx ， 3
19、0m ， 解得：3m， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了合并同类项和代数式求值等知识点， 正确得出含有 x的同类项系数和为零是解答本题的关键 17. 如图，数轴上O、A两点的距离为 4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到AO的中点1A处，第 2次从1A点跳动到1AO的中点2A处，第 3次从2A点跳动到2A O的中点3A处，按照这样的规律继续跳动到点456,.,nA A AA(3n，n是整数)处， 问经过这样2021次跳动后的点与O点的距离是_ 【答案】201912 【解析】 【分析】根据题意，得第一次跳动到 OA的中点1A处，即在离远点的长度为142，第二次从1A处跳动到2A
20、处，离原点的长度为2142，可得跳动 n次离原点的长度为211422nn，代入计算即可； 【详解】由于4OA， 第一次跳动到 OA的中点1A处时，1114222OAOA，同理第二次从1A处跳动到2A处时离原点的长度为2142，跳动 n 次离原点的长度为211422nn， 2021 次跳动后的点与O点的距离是2021 220191122； 故答案是：201912 【点睛】本题主要考查了与数轴有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 3 小题）小题） 18. 计算： （3416+23） （12） 【答案】-15 【解析】 【分析】根据乘法分配律以及有理数混合运
21、算法则计算即可 【详解】解： （3416+23） （12） 312( 12)( 12)( 12)463 9+28 15 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则以及熟练运用运算律是解本题的关键 19. 先化简，再求值：3x27x2（4x3）2x2，其中 x1 【答案】5x2+x6，-2 【解析】 【分析】先化简代数式，在代入求值即可； 【详解】3x27x2（4x3）2x2， 3x27x8x+62x2， 3x27x+8x6+2x2， 5x2+x6 当 x1时，原式5 （1） +（1）62 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键 20. 画出数轴，在数轴上标出下列各数，并
22、把这些数用“”号连接起来 +（4.5） ，|12|，（4） ，0，（+3） ，|2| 【答案】见解析，（4）|2|0|12|（+3）+（4.5） 【解析】 【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从大到小的顺序“”连接起来 【详解】解：+（4.5）4.5，|12|12，（4）4，（+3）3，|2|2， （4）|2|0|12|（+3）+（4.5） 【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了树形结合的优点 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 3 小题）小题） 21. 已知：A2a
23、+3ab2a1，Ba+ab1 （1）求 A2B的值； （2）当 a 取任何数值，A2B 的值是一个定值时，求 b的值 【答案】 （1）2a+ab+1； （2）2 【解析】 【分析】 （1）把 A2a+3ab2a1，Ba+ab1代入，根据整式加减法则进行计算即可； （2）根据与 a 值无关，含 a的系数为 0求解即可 【详解】解： （1）A2B 2a+3ab2a12 （a+ab1） 2a+3ab2a12a2ab+2 2a+ab+1； （2）A2B2a+ab+1a（b2）+1， 当 a 取任何数值，A2B 的值是一个定值， b20， 即 b2 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加
24、减的法则进行计算 22. 某人用 400 元购买了 8套儿童服装， 准备以一定的价格出售 如果以每套儿童服装 55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元） ：+2，3，+2，+1，2，1，0，3请通过计算说明： （1）八套儿童服装中，最贵的一套比最便宜的一套多 元； （2）与标准价格相比，八套儿童服装总计超过或不足多少元？ 【答案】 （1）5； （2）八套儿童服装总计超过4元 【解析】 【分析】(1)最高售价一最低售价=差价； (2)通过记录 8 件衣服的正负情况求和 【详解】解： （1）55+2（553）5（元） ； （2）+2+（3）+（+2）+（+1）+（2）
25、+（1）+0+（3）4（元） ； 与标准价格相比，八套儿童服装总计超过4元 【点睛】本题考查了正负数，有理数的运算，解题关键正确表示每件衣服的售价 23. 如图，将面积为2a的小正方形和面积为2b的大正方形放在同一水平面上（0ba） （1）用 a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当3a ，5b时，阴影部分的面积 【答案】 （1）22111222aabb； （2）492 【解析】 【分析】 （1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将3a ，5b代入求值即可. 【详解】 （1）21122aabb， 22111222aabb； （2）当3a ，5b时， 原式22111
26、33 55222 492. 【点睛】此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可. 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题）小题） 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. （提出问题）两个有理数 a、b满足 ab0，求aabb （解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数 a，b 两个都是正数，即 a0，b0，时，则 aabb=abab=1+1=2 当 a，b 两个都是负数，即 a0，b0，时aabb=( 1)( 1)2a
27、bab ，所以aabb =2 或-2 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数 a，b满足 ab0，求aabb （2）已知|a|=3，|b|=1，且 ab，求 a+b 的值 【答案】 （1）0； （2）-2 或-4 【解析】 【分析】 （1）根据题意因为 ab0，可分两种情况，当 a0，b0；当 b0，a0，进而得出答案； （2）根据绝对值的意义，先计算出 a=3，b=1，根据条件 ab求解即可得出答案 【详解】解：ab0， a、b异号， 当 a0，b0 时，则|1 10; abab 当 b0，a0，则|-1+10;abab aabb的值为 0 （2）|a|=3，|b|=
28、1， a=3，b=1， 又ab， a=-3，b=1，则 a+b=-3+1=-2， a=-3，b=-1，则 a+b=-3+（-1）=-4， a+b值为：-2 或-4 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减乘除运算，正确分类讨论是解题关键 25. 规律探究和应用： （1）数轴上表示 4和 1 的两点之间的距离是 ；表示3和 2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 m和数 n的两点之间的距离等于 ；如果表示数 a 和2的之间的距离是 3，那么a （2）若数轴上表示数 a的点位于4与 2 之间，求|4|2|aa的值 （3）当 a 取何值时，|5|1|4|aaa的值最小，最小值是多少？ （4
29、）求|1|2|100|aaa+|的最小值，并求出此时 a 的取值范围 【答案】 （1）3，5，|mn，5或 1； （2）6； （3）1a 时取得最小值，最小值为 9； （4）最小值为 2500，5051a 【解析】 【分析】 （1）根据数轴上的两点之间的距离可直接进行求解； （2）由题意易得40,20aa，然后根据绝对值的性质可求解； （3）分别讨论当5a或51a 或14a或4a时，然后去绝对值即可求解； （4）根据（3）的结论可直接进行求解 【详解】解： （1）由题意得：数轴上表示 4和 1 的两点之间的距离是4 13 ；表示3和 2两点之间的距离是235 ；一般地，数轴上表示数 m和数 n
30、的两点之间的距离等于|mn；所以表示数 a 和2的之间的距离是 3，则有2 35a 或231a ； 故答案为 3；5；|mn；5或 1 （2）数轴上表示数 a的点位于4与 2 之间， 40,20aa， |4|2|426aaaa （3）由题意可分： 当5a时，则有|5|1|4|5 143aaaaaaa ，无最小值； 当51a 时，则有|5|1|4|5 1410aaaaaaa ，无最小值； 当14a时，则有|5|1|4|51 48aaaaaaa ，当1a 时，有最小值，最小值为 9； 当4a时，则有|5|1|4|5143aaaaaaa ，当4a时，有最小值，最小值为 12； 综上所述：|5|1|4|aaa最小值为 9，在1a 时取得最小值 （4）由（3）中结论可知：当5051a时，原式有最小值， 12100aaa+ =12 .50 5152. 100aaaaaa =123.505152. 100 = 1 51252.50 100 =2500 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及有理数混合运算的应用，熟练掌握数轴上的两点距离及有理数混合运算的应用是解题的关键