1、试卷第 1 页，共 6 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 5 圆圆 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1若A 的半径为 5，圆心 A 与点 P 的距离是 25，则点 P 与A 的位置关系是（ ） AP 在A 上 BP 在A 外 CP 在A 内 D不确定 2下列说法：三点确定一个圆；等弧所对的圆周角相等；过弦的中点的直径垂直于弦；三角形的内心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 3把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=C
2、D=16cm，则球的半径为（ ） A103cm B10cm C102cm D83cm 4如图，OA 为O 的半径，弦 BCOA 于点 P若 BC=8，AP=2，则O 的半径长为（ ） A5 B6 C10 D17 5平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5 为半径的圆上的点的坐标是（ ） A （4，7） B （1，2） C （5，4） D （2，4） 6如图，四边形 ABCD 内接于O，若C100 ，则A 的度数是（ ） A80 B100 C110 D120 7如图，AB 是Oe的直径，点 C、D 在Oe上，25BDCo，则AOC的大小为（ ） 试卷第 2 页，共 6 页 A40 B130 C
3、155 D170 8如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=25 ，则D 等于（ ） A20 B30 C40 D50 二、填空题二、填空题 9如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，BOD=116 ，则BCD 的度数是_ 10O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 OP=7，则 P 与O 的位置关系是_ 11正六边形的边长是 6，则这个正六边形的周长是_ 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，O 为对角线的交点，点 E，F 分别为 BC，AD 的中点，以 C 为圆心，4 为半径作圆弧 BD， 再分别以 E， F 为圆心， 2 为半径作圆弧 BO
4、， OD， 则图中阴影部分的面积为_ （结果保留 ） 13如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BC4，O 的半径为165，则 AC_ 试卷第 3 页，共 6 页 14如图，点 C 是O 优弧 ACB 上的中点，弦 AB8cm，E 为 OC 上任意一点，动点 F 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 AB 方向向点 B 匀速运动，若22yAEEF，则 y 与动点 F 的运动时间 x（0 x4）秒的函数关系式为_ 15如图，C，D 为 AB 的三等分点，分别以 C，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 E，F，连接EF若 AB=9，则 EF 的长为_ 16如图，已知直线 y34x3
5、 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C(0，1)为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接 PA，PB，则VPAB 面积的最大值与最小值之和是_ 17矩形 ABCD 中，边 AB6cm，AD8cm，以 A 为圆心作A，使 B、C、D 三点有两个点在A 内有一点在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是_ 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中直径为 4 的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为_ 试卷第 4 页，共 6 页 三、解答题三、解答题 19 如图， 一扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm， 贴纸部分的宽BD为20cm，求贴纸部分的面
6、积（纸扇有两面，结果精确到20.1cm） 20如图，AB、AC、BD 是O 的切线，切点分别为 P、C、D若 AB6，AC4，求 BD 的长 21如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，那么要打掉墙体的面积是多少？（结果精确到20.1m） 22如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点 A，求PAB的度数 试卷第 5 页，共 6 页 23 如图， P 是半径为4cm的圆内一点，2cmOP， 过点 P 的弦与圆弧组成弓形， 当过点 P 的弦垂直于OP时，弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积最小那么最
7、小的弓形面积是多少？ 24如图，在Rt ABCV中，90ACB， 6ACcm，8BCcm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAC路线，以 5cm/s 的速度匀速运动到点 C 停止，动点 Q 从点 C 出发，沿折线 CBA 路线，以 4cm/s 的速度匀速运动到点 A 停止点 P，点 Q 同时出发，运动时间为 t 秒，以 PQ 为直径作O： （1）当点 P 在边 AB 上运动，点 Q 在边 CB 上运动时，O 与 BC 相切，求 t 的值； （2）当O 与 AB 相切时，求 t 的值 25如图，O 是VABC 的外接圆，ABC45 ，OC/ /AD，AD 交 BC 的延长线于 D，AB 交 O
8、C 于 E （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AE25，CE2，求O 的半径和线段 BE 的长 试卷第 6 页，共 6 页 26如图 1，在平面直角坐标系中，直线55yx 与 x 轴，y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线2yxbxc经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）求抛物线解析式； （2）若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点，MNx 轴交 BC 于点 N，当点 M 运动到某一位置时，线段 MN的长度最大，求此时点 M 的坐标及线段 MN 的长度； （3） 如图 2，以 B 为圆心，2 为半径的B 与 x 轴交于 E、 F 两点（F 在 E 右侧） ， 若 P 点
9、是B 上一动点，连接 PA，以 PA 为腰作等腰RtPAD，使90PAD（P、A、D 三点为逆时针顺序） ，连接 FD 将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 90 ，请直接写出 B 点的对应点的坐标； 求 FD 长度的取值范围 27在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1对于点 A 和线段 BC，给出如下定义：若将线段 BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦 BC（B，C分别是 B，C 的对应点） ，则称线段 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段” （1）如图，点 A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段 B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点 A 为中心的“关
10、联线段”是 ； （2） ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，其中 t0若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段”，求 t 的值； （3）在 ABC 中，AB1，AC2若 BC 是O 的以点 A 为中心的“关联线段”，直接写出 OA 的最小值和最大值，以及相应的 BC 长 答案第 7 页，共 17 页 参考答案参考答案 1C 【解析】解：圆心 A 与点 P 的距离是 25，A 的半径为 5 52 5 点P在A 内 故选 C 2B 【解析】三点确定一个圆错,应为不共线的三点确定一个圆; 等弧所对的圆周角相等对; 过弦的中点的直径垂直于弦错,如果这条弦为直径则过其中点的直径
11、不一定垂直于它; 三角形的内心到三角形三边的距离相等对; 等腰三角形的外心一定在这个三角形内错,等腰钝角三角形的外心在三角形外 故答案为 B 3B 【解析】解：取 EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M， 根据垂径定理知球心 O 在 MN 上，连接 OF， 设 OF=x，则 OM=16-x，MF=8， 在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2=OF2， 即： （16-x）2+82=x2， 解得：x=10 即球的半径为 10cm 故选：B 4A 【解析】解：如图所示，连接 OB， BCOA，8BC ， 142BPPCBC，222BPOPOB， 2AP ， 2224(2)OBOB， 解得，5OB
12、， 则Oe的半径长为5， 答案第 8 页，共 17 页 故选 A 5D 【解析】解：A.点（2，1）与点（4，7）的距离为22(24)(1 7)436405，故 A 不符合题意； B. 点（2，1）与点（1，2）的距离为22(2+1)(1+2)99185，故 B 不符合题意； C. 点（2，1）与点（5，4）的距离为22(25)(1 4)99185，故 C 不符合题意； D. 点（2，1）与点（2，4）的距离为22(22)(1+4)0255，故 D 符合题意， 故选：D 6A 【解析】解：四边形 ABCD 内接于O， AC180 ， C100 ， A80 ， 故选：A 7B 【解析】Q25BD
13、Co，BCBC， 250BOCBDC ， AOC18018050130BOC 故选 B 8C 【解析】解：连接 OC，如下图： BCBC，25Ao 250BOCA o 又DC 切O 于点 C，OC 为半径 90DCOo DCOV是直角三角形 答案第 9 页，共 17 页 90DBOCo 40Do 故选：C 9122 【解析】解：BOD=116 ， A12BOD58 ， 四边形 ABCD 是圆的内接四边形， BCD180A122 故答案是：122 10点 P 在圆外 【解析】解：OP=75， 点 P 与O 的位置关系是点在圆外 故答案为：点 P 在圆外 1136 【解析】解：正六边形的边长是 6
14、， 这个正六边形的周长=6 636， 故答案为：36 124884 【解析】解：连接 BD，EF，如图， 正方形 ABCD 的边长为 4，O 为对角线的交点， 由题意可得：EF，BD 经过点 O，且 EFAD，EFCB 点 E，F 分别为 BC，AD 的中点， FDFOEOEB2， OBOD， 弓形 OB 的面积弓形 OD 面积 阴影部分的面积等于弓形 BD 的面积 S阴影S扇形CBDS CBD290414 4483602 故答案为：48 答案第 10 页，共 17 页 1375 【解析】 解： 过点 O 作 OMBC 于点 M， 过点 O 作 ONAC 于点 N， 过点 C 作 CDOB 于
15、点 D， 连接 OC， CMO=90 ，CM=12BC=2， OM=222216223955OCCM， 1122BOCSOM BCOB CDV， 2395 4=165CD，即：CD=392， ACOB，ONAC，CDOB， 四边形 CDON 是矩形， ON=CD=392， CNO=90 ， 2222163975210CNOCON， AC=2CN=75 故答案是：75 1428yxx 【解析】解：如图示，延长CO交AB于G， Q点C是Oe优弧ACB上的中点， COAB，1184()22AGABcm ， 222AEAGEG，222EFFGEG， 答案第 11 页，共 17 页 当04x时，AFxc
16、m，(4)FGx cm， 222222222216(4)8yAEEFAGEGFGEGAGFGxxx； 故答案是：28yxx 153 3 【解析】解：连接 CE、ED、DF、FC，设 AB、EF 相交于点 O，如图： C，D 为 AB 的三等分点，且 AB=9， AC=CD=DB=3， 由题意得：CE=ED=DF=FC=CD=3， 四边形 CEDF 是菱形，且 EDC 和 FDC 都是等边三角形， EOD=90 ，EDO=60 ， 在 Rt EOD 中，DEO=30 ，ED=3， DO=32， EO=2222332EDDO=3 32， EF=2EO=3 3， 故答案为：3 3 1616 【解析】
17、解：过C作CMAB于M，连接AC， 将 x=0，代入334yx中，得 y=-3， 将 y=0 代入334yx中，得 x=4 答案第 12 页，共 17 页 点 B 的坐标为（0，-3）点 A 的坐标为（4,0） OA=4，OB=3，BC=1（-3）=4 根据勾股定理可得 AB=225OAOB 则由三角形面积公式得，1122AB CMOA BC， 516CM， 165CM ， 0,1CQ C e的半径1rOC 圆C上点到直线334yx的最小距离是1611155 ，即点 P 为 CM 与Oe的交点时 PAB面积的最小值是111115252 ， 当圆C上点到直线334yx的最大距离是1621155
18、，即点 P 为 CM 与Oe的交点时 PAB面积的最小值是121215252 ， 1121=1622 故答案是：16 178cmr10 cm 【解析】解：矩形 ABCD 中，边 AB6cm，AD8cm，=90B， BC=AD=8cm， 22226810ACABBCcm， 以 A 为圆心作A，使 B、C、D 三点有两个点在A 内有一点在A 外， A 的半径 8cmr10 cm， 故答案为：8cmr10 cm 1813 【解析】解：圆的直径为 4， 圆内接四边形中，最大面积为正方形，正方形的对角线长为 4， 答案第 13 页，共 17 页 正方形的面积为14482 ， 设正方形的边长为 x， 28
19、x ， 2 2x ， 边长为两个小正方形的对角线， 每边有 3 个格点，正方形中间有 5 个格点， 一共有（3-1） 4+5=13 个格点， 故答案为 13 19约21674.7cm 【解析】解：221203012010360360Sgg 90010033 8003 2837.33(cm ) 2837.33 21674.661674.7(cm ) 答：贴纸部分的面积约为21674.7cm 202 【解析】解：AB、AC、BD 是O 的切线，切点分别为 P、C、D， ACAP，BPBD， BDBPABAP= ABAC= 642 21约21.3m 【解析】解：连接 AC，BD，交于点 O，作 OE
20、BC，垂足为 E， 四边形 ABCD 为矩形， AC、BD 相等且互相平分， OA=OB=OC=OD， 点 O 为以AC为直径的圆的圆心， 矩形 ABCD 的 AC2m，BC1m， BADBCD90 ，AB22213， 答案第 14 页，共 17 页 AC、BD 均为O 的直径， O 的半径 R2AC1（m） ， BOCOBC1m， OBC 是等边三角形， BOC60 在 Rt OEB 中，OB1（m） ，OBE60 ，OEsin OBEOB， OEOBsinOBE32（m） ， 应打掉的墙体面积为 SSOS矩形ABCDS扇形OBC+S OBC 226011311311.336022 m2 2
21、236 【解析】解：如图， 连接 OA、OB， 多边形ABCDE为圆内接正五边形， BOA=360=725， OA=OB， OAB=OBA=1180 -=542AOB ， PA 为圆 O 的切线， OAAP， OAP=90 ， PAB=90 -OAB=36 答案第 15 页，共 17 页 232164 3 cm3 【解析】解：过 P 作,ABOP 连接 OA、OB OPAB，且 OP=2，OA=4， A=30 ，AOP=60 ，AOB=120 ； 由勾股定理得：PA2=OA2-OP2， PA=2 3，AB=2AP=4 3； 则21204161,4 3,36032AOBAOBSSAB OPVg扇
22、形 最小弓形面积=164 33AOBAOBSSV扇形 24 （1）1t ； （2）3241t 【解析】解： （1）如图示，当Oe与BC相切时，QPBC， 则有/ /PQAC， BQPBCAV: V， BPBQABBC， 在Rt ABCV中，90ACB， 6ACcm，8BCcm， 答案第 16 页，共 17 页 22228610ABBCAC 又动点 P 从点 B 出发，沿折线 BAC 路线，以 5cm/s 的速度匀速运动到点 C 停止，动点 Q 从点 C 出发，沿折线 CB A 路线，以 4cm/s 的速度匀速运动到点 A 停止， 5BPt，4CQt， 8 4BQBCCQt ， 584108tt
23、， 1t ； （2）如下图示，当Oe与AB相切时，QPAB QPBACBV: V， BPBQBCAB， 584810tt， 3241t 25 （1）见解析； （2）半径为 4，6 55BE 【解析】解： （1）证明：连接 OA，如图， AD 是O 的切线， OAAD， AOC=2ABC=2 45 =90 ， OAOC， ADOC， OAAD， 答案第 17 页，共 17 页 OA 是O 的半径， AD 是O 的切线 （2）解：设O 的半径为 R，则 OA=R，OE=R-2，AE=25， 在 Rt OAE 中，AO2+OE2=AE2， R2+（R-2）2=（25）2，解得 R=4， 作 OHAB
24、 于 H，如图，OE=OC-CE=4-2=2， 则 AH=BH， 12OHAE=12OEOA， 4 24 5,52 5OE OAOHAE 在 Rt AOH 中，228 55AHOAOH， 8 52 52 555HEAEAH 8 55BH ， 8 52 56 5555BEBHHE 26 （1）265yxx； （2）当 M 运动到515( ,)24 时，线段 MN 的长度最大为254； （3）(1, 4)；2 1322 132FD 【解析】解： （1）直线55yx 与x轴、y轴分别交于A，C两点， 当0 x时，5y ，所以(0,5)C， 当0y 时，1x ，所以(1,0)A， 抛物线2yxbxc经
25、过A，C两点， 5c ，150b，解得6b， 抛物线解析式为265yxx （2）令0y ， 265=0 xx， 解得：11x ，25x ， 答案第 18 页，共 17 页 (5,0)B， 直线 BC 的解析式为：5yx ， 设2( ,65)M m mm，则( ,5)N mm， 2(5)(65)MNmmm ， 225255()24MNmmm ， 当52m 时，MN的最大值为254， 当 M 运动到515( ,)24 时，线段 MN 的长度最大为254 （3）将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 90 ， B ABA， (1,0)A，(5,0)B， 5 14ABABOBOA ， (1, 4)B； 答
26、案第 19 页，共 17 页 连接PB，B D， 由可得4ABAB，又已知PAD是等腰直角三角形， 90BABPAD ，ADAP， (SAS)DABPAB， 2B DBP， 当P点在B 上运动时，点D在以B为圆心，半径为2的圆上， 作射线FB，与B交于1D，2D两点， 情况一：当交点为1D时，1FD为最小值， 即11FDFBB D， 已知(1,0)A，(5,0)B，2BF ， 426AFABBF,4ABAB, 在RtAFB中，222246FBABAF , 即2 13FB， 12 132FD ； 情况二：当交点为2D时，2FD为最大值， 即22FDFBB D， 已知(1,0)A，(5,0)B，2
27、BF ， 426AFABBF,4ABAB, 在RtAFB中，222246FBABAF , 即2 13FB， 22 132FD ； 答案第 20 页，共 17 页 综上2 1322 132FD 27 （1）B2C2； （2）3或3； （3）OA最小值为 1，相应的3BC ；OA最大值为 2，相应的62BC 【解析】 （1）线段 B1C1绕点 A 旋转得到的11B C，均不能成为O 的弦 线段 B1C1不是O 的以点 A 为中心的“关联线段”； 线段 B2C2绕点 A 旋转得到的22B C，如下图： 线段 B2C2是O 的以点 A 为中心的“关联线段”； 线段 B3C3绕点 A 旋转得到的33B
28、C，均不能成为O 的弦 线段 B3C3不是O 的以点 A 为中心的“关联线段”； 故答案为：B2C2； （2）ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 A（0，t） ，O 的半径为 1 /BCx 轴 分BC在 x 轴上方和 x 轴上方两种情况： 当BC在 x 轴上方时，BC与y轴相交于点D，见下图： 答案第 21 页，共 17 页 1OBOC 1122B DB C 2232ODOBB D ABC 是边长为 1 的等边三角形，即ABC是边长为 1 的等边三角形， ACDOCD，ADBC ACDOCD 32ADOD 3AOADOD 3t ； 当BC在 x 轴上方时，BC与y轴相交于点D，见下图： 同
29、理，3AOADOD 0,3A； t3 ； 3t 或3； （3）当AC为O 的直径时，OA取最小值，如下图： 答案第 22 页，共 17 页 OA最小值为 1，90ABC 223BCBCACAB ； 当A、B、O三点共线时，OA取最大值，2OAAC ，如下图： 作AEOC交OC于点 E，作CFAO交AO于点 F，如下图 2OAAC 1122OEOC 22152AEAOOE 11222AE OCOBC F 11524C FAE 2214OFOCC F 34B FOBOF 答案第 23 页，共 17 页 262BCB CC FB F OA最小值为 1，相应的3BC ；OA最大值为 2，相应的62BC