1、试卷第 1 页，共 7 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 4 四边形四边形 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A/ /,/ /ABDC ADBC B,ABCD ADBC C/ /,ABCD ADBC D,OAOC OBOD 2如图所示，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F若 AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，则 CD 的长 （ ） A6cm B4cm C5cm D8cm 3下列关于
2、正多边形的叙述，正确的是（ ） A正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B存在一个正多边形，它的外角和为 720 C任何正多边形都有一个外接圆 D不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 4如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若3OA，2OH ，则菱形ABCD的面积为（ ） 试卷第 2 页，共 7 页 A12 B18 C6 D24 5如图，正方形 ABCD 的边长为 3，将正方形 ABCD 沿直线 EF 翻折，则图中折成的 4 个阴影三角形的周长之和是（ ） A8 B9 C12 D以上都不正确 6如图， ABC 的两条中线 BE，CD 交于点
3、 O，下列说法错误的是（ ） AEDBC12 BADABAEAC C ADEABC DS DOE：S BOC1：2 7如图，在菱形 ABCD 中，AB=2cm，D=60 ，点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 以 1cm/s 的速度沿 A-C-D的方向运动，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 A-B-C-D 的方向运动，当其中一点到达 D 点时，两点停止运动设运动时间为 x（s） ，APQ 的面积为 y（cm2） ，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 8如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 为 CD 边上一点（点 E 不与端点 C，D 重合） ，
4、将 ADE 沿 AE试卷第 3 页，共 7 页 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF，对角线 BD 与 AG、AE 分别交于 P、Q 两点以下各结论：EAG45 ；线段 CF 的最小值为 626；222BPDQPQ；若 DE2，则 G 为BC 的中点正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 9 将边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针方向旋转 45 到 FECG 的位置 （如图） ， EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 的长为_ （结果保留根号） 10一个正多边形的每一个内角都是 108 ，则它是正 _边形 11如图，在矩形
5、ABCD中，=6AB，10AD，沿过点A的直线翻折，使点D落在BC边上的点E处，折痕与边CD相交于点F，则CF的长为_ 12如图，在黄金矩形 ABCD 中，四边形 ABFG、GHED 均为正方形，ABCEADDE，现将矩形 ABCD 沿 AE向上翻折，得四边形AECB ，连接 BB，若 AB2，则线段BB的长度为_ 13如图，长方形纸片 ABCD 中，E 为 BC 上一点，将纸片沿 AE 对折，点 B 落在 AC 上 F 处，若 F 恰好为 AC 中点，则ACB_ 试卷第 4 页，共 7 页 14如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取
6、DE、BF 的中点 M、N，连接 AM、CN、MN若 AB3，BC25，则图中阴影部分的面积为_ 15如图，菱形 ABCD 中，分别以点 C、D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧分别交于点 E、F，作直线 EF，且直线 EF 恰好经过点 A，与边 CD 交于点 M连接 BM，若 AB6，则 BM_ 16在菱形 ABCD 中，DEAB，3cos5A，BE=2，则 tanDBE 的值是_ 17 如图， 四边形 ABCD 为菱形， ABC70 ， 延长 BC 到 E， 在DCE 内作射线 CM， 使得ECM15 ，过点 D 作 DFCM，垂足为 F，若 DF5，则对角线 BD 的长为_ 18
7、如图，在矩形 ABCD 中，4BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ANBD，垂足为 N，3BNDN，则 AN 长为_ 试卷第 5 页，共 7 页 三、解答题三、解答题 19如图，正方形 ABCD 与正方形1111DCBA关于某点中心对称，已知 A，11,A B三点的坐标分别是（0，5） ，（0，1） ， （3，1） （1）求对称中心的坐标 （2）写出顶点 D，B，11,D C的坐标 20如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为 1 （1）在图中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为 6 的四边形； （2）在图中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完
8、全相同的三角形，要求线段的端点在格点上 21 如图， 在 ABC 中， BD 平分ABC 交 AC 于 D， 作 DEBC 交 AB 于点 E， 作 DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若BED150 ，C45 ，CD32，则菱形 BEDF 的周长为 试卷第 6 页，共 7 页 22如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 是对角线，ADB=90 ，E、F 分别为边 AB、CD 的中点求证：四边形 DEBF 是菱形 23已知：在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接DF，EG，AG，1=2
9、 （1）求证：G 是 CD 的中点； （2）若 CF=2，AE=3，求 BE 的长 24四边形ABCD是正方形，V ADF旋转一定角度后得到V ABE，如图所示，如果4AF ，7AB ， 1指出旋转中心和旋转角度 2求DE的长度 3BE与DF的位置关系如何？试说明理由 试卷第 7 页，共 7 页 25如图，四边形 ABCD 中，ABCD，C110 E 为 BC 的中点，直线 FG 经过点 E，DGFG 于点G，BFFG 于点 F （1）如图 1，当BEF70 时，求证：DGBF； （2）如图 2，当BEF70时，若 BCDC，DGBF，请直接写出BEF 的度数； （3）当 DGBF 的值最大时
10、，直接写出BEF 的度数 26 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线2yxbxc ， 与y轴交于点A与x轴交于点E、B 且点0,5A，5,0B，点P为抛物线上的一动点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图 1，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当245AOEAPCDSS四边形时，求点P坐标； （3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标 答案第 8 页，共 17 页 参考答案参考答案 1C 【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边
11、形，选项不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项不符合题意； C、一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形是平行四边形，选项符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项不符合题意 故选：C 2A 【解析】Q四边形ABCD是平行四边形， /,/AD BC AB CD AD AECD AF Q AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm， 8 364CDcm 故选 A 3C 【解析】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项 A 不正确； 任何多边形的外角和都为 360 ，故选项 B 不正确； 任何正多边形都有一个外接圆，故选项 C 正确； 等边三角形的每个外
12、角都是对应每个内角两倍，故选项 D 不正确； 故选：C 4A 【解析】解：四边形 ABCD 是菱形， OA=OC，OB=OD，ACBD， DHAB， BHD=90 ， BD=2OH， OH=2， BD=4， OA=3， AC=6， 菱形 ABCD 的面积116 41222AC BD 故选：A 5C 答案第 9 页，共 17 页 【解析】解：由翻折变换的性质可知 ADAD，AHAH，DGDG， 阴影部分的周长AD（AHBH）BC（CGDG）ADABBCCD3 412 故选 C 6D 【解析】解：ADDB，AEEC， DE12BC，DEBC EDBC12，A 选项结论正确； DEBC， ADABA
13、EAC，B 选项结论正确； DEBC， ADEABC，C 选项结论正确； DEBC， DOECOB， S DOE：S COB1：4，D 选项结论错误； 故选：D 7A 【解析】解：四边形 ABCD 为菱形， ABBCCDDA2cm，BD60 ABC、 ACD 都是等边三角形， CABACBACD60 如图 1 所示，当 0 x1 时，AQ2x cm，APx cm， 作 PEAB 于 E， 答案第 10 页，共 17 页 PEsinPAE AP32x（cm） ， y12AQPE12 2x32x23x2 ， 故 D 选项不正确； 如图 2，当 1x2 时，APx cm，CQ（42x）cm， 作 Q
14、FAC 于点 F， QFsinACBCQ32 (42x)（cm） ， y12APQF12x32 (42x)23x23x， 故 B 选项不正确； 如图 3，当 2x3 时，CQ（2x4）cm，CP（x2）cm， PQCQCP2x4x2（x2）cm， 作 AGDC 于点 G， AGsinACDAC32 23（cm） ， y12AGPQ123 ( x2)32x3 故 C 选项不正确， 故选：A 8D 【解析】解：将 ADE 沿 AE 对折至 AFE， DAEFAEVV， FAEDAE ，90ADEAFE，AFAD， 90AFG， 四边形ABCD是正方形， 答案第 11 页，共 17 页 ABADAF
15、， 在Rt BAGV和Rt FAGV中， ABAFAGAG， ()Rt BAGRt FAG HLVV， BAGFAG， 1452EAGFAGFAEBAD ， 故结论正确； 连接AC， 正方形 ABCD 的边长为 6， 26 2ACAB，6AFAB， 在AFC中 ACAFFC，即FCACAF， 当AFC， ，共线时，CF最小， 此时6 26CFACAF， 故正确； 将ADQ绕点A顺时针旋转90至ABHV，连接PH， ADQABHVV， 45ABHADQ，DAQBAH，AQAH，DQBH， 90HBP， 45EAG， 45DAQPAB， 45PABBAH，即45PAH， 在PAQ和PAHV中， 答
16、案第 12 页，共 17 页 AHAQPAHPAQAPAP ， ()PAHPAQ SASVV， PHPQ， 在Rt HPBV中，222BPBHPH， 即222BPDQPQ， 故正确； 设BGFGx， DE2， 4CE ，6CGx ，2GEx， 在RtEGC中：222CGCEGE 即222(6)4(2)xx， 解得：3x ， 3BGFGGC， G为BC的中点， 故正确， 则正确的结论有个， 故选：D 9323 【解析】解：四边形 ABCD 为正方形， CD3，CDA90 ， 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上， CF3
17、2，CFE45 ， DFH 为等腰直角三角形， DHDFCFCD323 故答案为：323 105 【解析】解：设这个正多边形的边数为 n，由题意得： （n-2） 180=108n 解得：n=5 故答案为：5 1183# 答案第 13 页，共 17 页 【解析】解：在矩形ABCD中，=6AB，10AD， 6ABDC，10ADBC，=90BCD ， 矩形ABCD沿过点A的直线翻折，使点D落在BC边上的点E处， =10AE AD，DFEF， 在RtABE中， 22BAEEAB， 22= 106 =8BE， =10 8=2CE BCBE， 设FCx，则6FDx ， 即6EFx ， 在RtEFC中， 2
18、22FCCEEF， 2222(6)xx， 解得83x ， 即83FC 故答案为：83 122 152 33 【解析】BB交 AE 于 M，作 EHAB于H，连接 BE，如图， 四边形 ABCD 为黄金矩形， AB512BC， BC151 251， 四边形 ABFG、GHED 均为正方形， AGAB2，DEDG51251， 在RtADE 中，AE22515123， 矩形 ABCD 沿 AE 向上翻折，得四边形 AECB， 答案第 14 页，共 17 页 CBCB51，ECEC35，ABAB2，BBAE，BMBM， 易得四边形 BCEH为矩形，则 EHCB51， 12BM AE12AB EH， B
19、M25115332 3 ， BB2BM2 152 33 故答案为：2 152 33 1330 【解析】解：在长方形纸片 ABCD 中， B=90 ， 将纸片沿 AE 对折，点 B 落在 AC 上 F 处， BAE=FAE，AFE=B=90 ，即 EFAC， F 恰好为 AC 中点， EF 是 AC 的中垂线， AE=CE， EAF=ECA， BAC+ACB=90 ， EAF=ECA=BAE=30 ，即：ACB30 故答案是：30 143 5 【解析】解:Q点E、F分别是AB、CD 的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N, , AEMAMDSS ,BNCFNCSS ,EBNMDMN
20、FSS四边形四边形, 图中阴影部分的面积113 2 53 522ABBC 故答案为：3 5 153 7 【解析】解：如图，连接 AC， 答案第 15 页，共 17 页 由作法可知 EF 垂直平分 CD， ,90ADAC CMDMAMD 四边形 ABCD 是菱形， ABBCAD， ABBCAC， ABCV是等边三角形， 60ABC， 60DABC 当6AB时，则3CMDM， 223 3AMADDM 在Rt ABMV中， 223 7BMABAM， 故答案为：3 7 162 【解析】设菱形 ABCD 边长为 t， BE=2， AE=t2， cosA=35， 35AEAD， t2t=35， t=5，
21、AE=52=3， DE=222253ADAE=4， tanDBE=DEBE=42=2 故答案为：2 172 5 答案第 16 页，共 17 页 【解析】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 H， 由菱形的性质得 AB/CD，DCEABC70 ， 又MCE15 ， DCF55 ， DFCM， CDF35 ， 又四边形 ABCD 是菱形， BD 平分ADC， HDC35 ， 在 CDH 和 CDF 中， CHDCFD，HDCFDC，DCDC， CDHCDF（AAS） ， DFDH5， DB2 5， 故答案为2 5 182 3 【解析】解：3BNDN， BD=4DN， 四边形 ABCD 是矩形，BC
22、=4， AD=BC=4，BO=DO， 122DOBDDN， DN=ON， ANBD， 90ANOAND， ANO和AND是直角三角形， 在ANO和AND中， ANANANOANDNOND 答案第 17 页，共 17 页 ANOANDVV（SAS） ， AO=AD，NAONAD， AO=AD=OD， AOD是等边三角形， 60OAD， 11603022NADOAD ， 114222NDAD， 2222422 3ANADND 故答案为：2 3 19 （1） （0，3） ； （2）点 D（0，2） ，B(-3,5)，1(0 4)D，1(3,4)C 【解析】解： （1）根据对称中心的性质，可得对称中心
23、的坐标是 B1B 的中点， A1(0,1)，B1(3,1) 113AB 正方形 ABCD 与正方形1111DCBA的边长为 3 A(0,5) B(-3,5) 又 B1(3,1) 对称中心 Q 的坐标是（0，3） （2）A(0,5)，B(-3,5)，且 AB=BC=CD=3 点 C 的坐标为（-3.2） 点 D 的坐标为（0，2） A1(0,1)，B1(3,1)，且正方形1111DCBA的边长为 3 1(0 4)D， 1(3,4)C 20 （1）见解析； （2）见解析 【解析】解： （1）三个顶点构成的三角形面积为12 442 ， 答案第 18 页，共 17 页 以三边中某一边为边添加面积为 2
24、 的格点三角形构成四边形， 以 AC 为边添加 ACD，构成四边形 ABCD，且面积为 6； 以 BC 为边添加 BCD，构成四边形 ABDC，且面积为 6 以 AB 为边由于网格限定不能添加； （2）利用中点格点先把平行四边形 ABCD 分成两个全等的四边形，再利用平行的两条对角线把每个四边形分成全等的两个三角形如图 21 （1）见解析； （2）24 【解析】解： （1）如图所示，DEBC，DFAB， 四边形 BEDF 是平行四边形，EDB=CBD BD 平分ABC， ABD=CBD， EDB=EBD， BE=DE， 四边形 BEDF 是菱形； （2）如图所示，过点 D 作 DHBC 于 H
25、， DHC=DHF=90 ， 答案第 19 页，共 17 页 C=45 ， DHC 是等腰直角三角形， DH=CH， 22223 218DHCHCD， 2218DH ， 3DH ， 四边形 BEDF 是菱形，BED=150 ， BFD=150 ，DF=DE=BE=BF， DFH=30 ， DF=2DH=6， 菱形 BEDF 的周长=DF+DE+BE+BF=24 22证明见详解 【解析】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，且 DC=AB， E、F 分别为边 AB、CD 的中点， BE=12AB，DF=12DC， BE=FD，且 BEFD， 四边形 BEDF 为平行四边形， ADB=
26、90 ，点 E 为 AB 中点， DE=BE=AE=12AB， 四边形 BEDF 为菱形 23 （1）见解析； （2）BE 的长是7 【解析】解： （1）证明：点 F 为 CE 的中点， CF=12CE， 在ECGV与DCFV中，21CCCECD ， ECGVDCFV， 答案第 20 页，共 17 页 CG=CF=12CE， 又CE=CD， CG=12CD，即 G 是 CD 的中点； （2）CE=CD，点 F 为 CE 的中点，CF= 2， CD=CE=2CF= 4， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=4， AEBC， AEB=90 ， 在RtABE中，由勾股定理得：22437BE
27、 24 1 旋转中心为点A，旋转角度为90或270； 2 ? 3； 3 ? BE与DF的位置关系是BEDF，理由见解析； 【解析】解： 1根据旋转的性质可知： 旋转中心为点A，旋转角度为90或270； 2ADFQV旋转一定角度后得到ABE， ADFVABEV 4AFAE 3DEADAE 3解：BE与DF的位置关系是BEDF； 理由如下： 延长BE交DF于G， ADFQVABE FBEA 在ABE中， 90ABEBEAQ 90ABEF 90FGB，即BEDF 25 （1）证明见解析； （2）BEF =35 ； （3）BEF=20 【解析】解： （1）过 C 点作 CHFG 于点 F, 答案第 2
28、1 页，共 17 页 CHFG，DGFG，BFFG， DGH=CHE=CHM=BFE=90 ， E 为 BC 的中点， BE=EC， 又BEF=CEH BFECHE（AAS） CH=BF， BEF70 CEH=70 ， C110 ， FG/DC， CHE=HCD=DGH=GDC=90 ， 四边形 CHGD 为矩形， GD=CH=BF； （2）如下图所示，过 C 点作 CHFG 于点 F, 与（1）同理可证 CH=BF，DGH=CHM=90 ，BE=EC， DGBF， CH=DG， 又CME=DMG， CHMDGM CM=DM， BCDC， 答案第 22 页，共 17 页 EC=MC， C110
29、 ， CEM=CME=35 ， BEFCEM=35 ； （3）当 DGCD 时，DG-BFCD， 当 DGCD 时，如下图，过 C 点作 CHFG 于点 F,过点 C 作 CMDG 于 M， DGFG，CHFG，CMDG DGH=CHG=CMG=90 ， CH=GM， 由（1）得 CH=BF， DGBF=DG-GM=MDCD，且当 G 在 DC 的延长线上时等号成立， 此时如下图， BEF=CEG=BCD-G=110 -90 =20 26 （1）245yxx ； （2）1(2,9)P，2(3,8)P； （3）1(9, 4)Q，2(0,5)Q，3( 1,6)Q ，4( 5,10)Q 【解析】 （
30、1）将点(0,5)A，(5,0)B分别代入2yxbxc 得 25505bcc， 45bc， 二次函数的解析式为245yxx ； （2）/ACxQ轴，点0,5A， 当5y 时，2455xx， 答案第 23 页，共 17 页 10 x，24x ， 4,5C， 4AC， 设直线AB的解析式为ymxn，将(0,5)A，(5,0)B分别代入得 505nmn， 解得：1m ，5n 直线AB的解析式为5yx ； 设点P的横坐标为t，则2,45P ttt，( ,5)D tt 2245(5)5PDttttt ， 4AC Q， 22114521022APCDSACPDtttt 四边形 函数245yxx ，当0y
31、时，有2450 xx， 11x ，25x ， ( 1,0)E， 1OE， 又5OA Q， 1151 5222AOESOEOA ， 245AOEAPCDSSQ四边形， 22452101252tt， 解得：12t ，23t ， 点1(2,9)P，2(3,8)P； （3）2(2)9yx ， 当 x=2 时，y=-2+5=3， M(2,3), 设 P(m，2(2)9m，( ,5)Q nn ，而 E(-1，0)， 当 EM 为平行四边形的对角线时，(平行四边形的对角线互相平分)得： 21222(2)950322mnmn ， 答案第 24 页，共 17 页 解得121261,52mmnn (舍)， 点 Q 的坐标为（-5,10） ； 当 EP 为对角线时， 212220(2)93522mmmn ， 解得121223,10mmnn ， 点 Q 的坐标为（-1,6）或（0,5） ； 当 EQ 为对角线时， 21222053(2)922nmnm ， 解得121261,92mmnn （舍） ， 点 Q 的坐标为（9,-4） ， 综上所得：1(9, 4)Q，2(0,5)Q，3( 1,6)Q ，4( 5,10)Q