1、试卷第 1 页，共 5 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 6 命题与证明命题与证明 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1命题“如果0a ，0b ，那么0ab”的逆命题是（ ） A如果0a ，0b ，那么0ab B如果0ab，那么0a ，0b C如果0a ，0b ，那么0a D如果0ab，那么0a ，0b 2下列定理中，没有逆定理的是（ ） A两直线平行，内错角相等 B全等三角形的对应边相等 C对顶角相等 D线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等 3下列命题中，是真命题的是（ ） A有两边及一角对应相等的两个三角形
2、全等 B不等式320 x的最大整数解是1 C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4下列命题正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角相等 C有一组邻边相等的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 5下列命题中假命题的是（ ） A同旁内角互补，两直线平行 B如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 6下列说法正确的有：全等三角形的周长相等；面积相等的两个三角形全等
3、；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 试卷第 2 页，共 5 页 7下列命题为真命题的是（ ） A如果0mn，那么0m且0n B两边分别相等的两个直角三角形全等 C三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 D如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 8 下列命题中： 同位角相等， 两直线平行； n边形的内角和等于n 180 ； 三角形的外角和等于n 360 ；同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有（ ） A1 个
4、 B2 个 C3 个 D4 个 9下列命题中，其中真命题的有（ ） 16的平方根是 2； 有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 A1 个 B3 个 C2 个 D0 个 10若将三条高线长度分别为 x，y，z 的三角形记为（x，y，z） ，则以下三角形（6，8，10） ， （8，15，17） ，（12，15，20） ， （20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11命题“对顶角相等”的逆命题是_，逆命题是_命题 （填“真”或“假”） 12把命题“同角的余角相等”改写成“如
5、果，那么”的形式：_ 13 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果， 那么”的形式为： 如果_， 那么_ 14要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先应假设_ 15命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于 90”的逆命题是 _命题 （填“真”或“假”） 16命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是_ 17命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_ 18甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有 1、2、3、4、5 五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数
6、，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_ 19现有一个三位数密码锁，已知以下 3 个条件，可以推断正确的密码是_ 试卷第 3 页，共 5 页 只有一个号码正确且位置正确 只有两个号码正确且位置都不正确 三个号码都不正确 三、解答题三、解答题 20先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）平行四边形相邻的两个角都相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 21如图，已知/ /,ABCD CDEF，垂足为点 N，AB与EF交于点 M求证：ABE
7、F （用反证法证明） 22如图，直线 a，b，c 被直线 m，n 所截，已知条件BAC=BDC；AFE=FED；m/n （1）从中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题? （2）写出一个真命题，并证明 试卷第 4 页，共 5 页 23如图，矩形草坪的长为 a 米，宽为 b 米（ab） ，沿草坪四周外围有宽为 x 米的环形小路 （1）草坪的长与宽的比值m_，外围矩形的长与宽的比值n_； （用含有 a、b、x 的代数式表示） （2）请比较 m 与 n 的大小； （3）图中的两个矩形相似吗？为什么？ 24与同伴做下面的游戏：每个人从一副扑克牌（去掉大、小王和 J，Q，K）中选择
8、 3 张黑色牌和 3 张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分） ，使得 6 张牌的总分为零两人轮流从同伴手中抽 1 张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜 （1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？ （2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？ （3）你可能得到的最高分是多少？ 25如图，AD 与 BC 交于点 O，AD=BC；A=C；AB=CD，请以中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明 已知： 求证： 证明： 试卷第 5 页，共 5 页 26 （问题情境） 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，
9、E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM （探究展示） （1）请你判断 AM，AD，MC 三条线段的数量关系，并说明理由； （2）AM = DE + BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （拓展延伸） （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1） 、 （2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明 27阅读下列相关材料，并完成相应的任务婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了婆罗摩修正体系 ，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线
10、交点的直线平分对边” 任务： （1）按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程； 已知：_ 求证：_ 证明： （2）如图（2） ，在Oe中，弦ABCD于 M，连接,AC CB BD DA E F分别是,AC BC上的点，EMBD于,G FMAD于 H，当 M 是AB中点时，直接写出四边形EMFC是怎样的特殊四边形：_ 答案第 6 页，共 10 页 参考答案参考答案 1B 【解析】解：命题“如果0a ，0b ，那么0ab”的逆命题是“如果0ab，那么0a ，0b ”， 故选：B 2C 【解析】解：A、“两直线平行，内错角相等”条件与结论互换为“内错角相等，两直线平行”是它的逆
11、定理，故此选项不符合题意； B、“全等三角形对应边相等”条件与结论互换为“对应边相等的两个三角形，是全等三角形”是它的逆定理，故此选项不符合题意； C、“对顶角相等”条件与结论互换为“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不是它的逆定理，故此选项符合题意； D、“线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等”条件与结论互换为“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”是它的逆定理，故此选项不符合题意； 故选 C 3D 【解析】解：A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故该选项错误； B. 不等式320 x的最大整数解是 0，故该选项错误； C. 平分弦（直径除外）的直径垂直于弦，
12、并且平分弦所对的两条弧，故该选项错误； D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项正确 故选 D 4B 【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题； B、平行四边形的对角相等，是真命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形原命题是假命题； 故选：B 5D 【解析】A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意； B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意； D. 在
13、同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故 D 选项是假命题，符合题意； 故选 D 6A 答案第 7 页，共 10 页 【解析】解：全等三角形的周长相等，是真命题； 面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； 全等三角形的对应角相等，是真命题； 全等图形的形状和大小都相同，是真命题； 故选：A 7D 【解析】A0mn，m=0 或 n=0，如果0mn，那么0m且0n不是真命题，故选项 A 不正确 B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等，两边分别相等的两个直角三角形全等不是真命题，故选项B 不正确； C. 三角形的三条角平分线相交于以点，这点到三边的距离相等，三
14、角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等不是真命题，故选项 C 不正确； D. 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等是真命题，故选项 D 正确 故选择 D 8C 【解析】同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； n 边形的内角和等于（n2） 180 ，故原命题错误，是假命题，符合题意； 三角形的外角和等于 360 ，故原命题错误，是假命题，符合题意； 同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是指真命题，不符合题意； 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，符合题意， 假命题有 3 个，
15、故选：C 9A 【解析】解：164，4的平方根是2，为假命题； 两边以及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，为假命题； 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，为真命题； 故选 A 10A 【解析】解：直角三角形斜边上的高一定会比直角边其中一边短， （原理可以参考三角形面积求法） 假设三角形（6，8，10） ，是直角三角形， 10 一定是一条直角边，假设 6 是另一条直角边， 斜边=6 10 8=7.510，不成立， 同理得到 8 是另一条直角边为，斜边=10 8 6=403 ， 答案第 8 页，共 10 页 222408103 ， 此时不是直角三角形； 假设三角形（8，15，1
16、7）是直角三角形 17 一定是一条直角边，假设 8 是另一条直角边， 斜边=17 8 15=1361715，不成立， 同理得到 15 是另一条直角边为，斜边=17 15 8=2558 ， 22225515178 ， 此时不是直角三角形； 假设三角形（12，15，20）是直角三角形 20 一定是一条直角边，假设 12 是另一条直角边， 斜边=10 12 15=1620，不成立， 同理得到 15 是另一条直角边为，斜边=20 15 12=25 ， 222152025 ， 此时是直角三角形； 假设三角形（20，21，29）是直角三角形 29 一定是一条直角边，假设 20 是另一条直角边， 斜边=29
17、 20 21=5802921，不成立， 同理得到 21 是另一条直角边为，斜边=29 21 20=60920 ， 222609292120 ， 此时不是直角三角形； 故选 A 11如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假 【解析】原命题的题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 题设和结论互换后即为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；故原命题的逆命题是假命题 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 12如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【
18、解析】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 答案第 9 页，共 10 页 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 13两条直线垂直于同一条直线 这两条直线互相平行 【解析】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果，那么”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行， 故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行 14每一个内角都大于 60 【解析】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于 60 故答案为：每一个内角都大于 60 15真 【解析】 原命题为
19、：直角三角形中一定有两个内角之和等于 90 ， 逆命题为：两个内角之和等于 90 的三角形为直角三角形， 逆命题为真命题； 故答案为：真 16两个角是对顶角 【解析】命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 故命题的条件是：两个角是对顶角 故答案为：两个角是对顶角 17直角三角形两个锐角互余 【解析】解：“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余” 故答案为：直角三角形的两个锐角互余 183 【解析】解析：五张纸牌上分别写有 1、2、3、4、5 五个数字， 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大， 甲手中的数可能为 2，3，4
20、， 乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大 乙手中的数不可能是 2，4，只能是 3 故答案为：3 19520 【解析】根据，可知正确的号码是 0，位置是第三位，由，可知正确的号码是 5,2，位置分别为第一位和第二位，所以正确的密码是 520 20 （1）假；相邻两个角相等的四边形是平行四边形；真； （2）假；平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等；真 【解析】解： （1）平行四边形相邻的两个角都互补，则平行四边形相邻的两个角都相等是假命题， 平行四边形相邻的两个角都相等的逆命题是相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题； 答案第 10 页，共 10 页 （2）一组对
21、边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，则一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题， 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，是真命题 21见解析 【解析】证明：假设AB与EF不垂直，则90AMEo， /ABCD， AMECNE， 90CNEo， 这与CDEF相矛盾， ABEF 22 （1）3 个； （2）见解析 【解析】（1） 从中选出其中的两个作为条件， 第三个作为结论， 可以构造出 3 个命题， 分别为 ； ； （2）以上 3 个命题都是真命题 (i)AFE=FED， bc， CAB+ABD=180
22、 ， BAC=BDC， ABD+BDC=180 ， mn； (ii)AFE=FED， bc， CAB+ABD=180 ， mn， ABD+BDC=180 ， BAC=BDC； (iii)mn， ABD+BDC=180 ， BAC=BDC， CAB+ABD=180 ， bc， AFE=FED 答案第 11 页，共 10 页 23 （1）amb， 22axnbx； （2）mn； （3）图中的两个矩形不相似，见解析 【解析】解： （1）矩形草坪的长为 a 米，宽为 b 米()ab， 草坪的长与宽的比值amb，外围矩形的长与宽的比值22axnbx； （2）22aaxmnbbx (2 )(2 )(2 )
23、a bxb axb bx 2 ()(2 )x abb bx， 0ab， 2 ()0(2 )x abmnb bx， mn； （3）若图中的两个矩形相似，则mn， mn， 图中的两个矩形不相似 24 （1）黑色牌，黑色牌； （2）两者总分和为 0； （3）54 分 【解析】解： （1）希望抽到黑颜色的牌，不希望黑颜色的牌抽走； （2）每人手中 6 张牌的总分为零， 故无论多少次后，二人总分之和为 0； （3）可能得到最高分时是 6 张黑色牌都在自己手中，分数最大的 6 张黑色牌为 2 张黑 10，2 张黑 9，2 张黑 8 自己可能得到的最高分是：2 （10+9+8）=54（分） 25已知：， 求
24、证，见解析 【解析】真命题：AD 与 BC 交于点 O，如果 AD=BC；AB=CD，那么A=C 已知：如图，AD=BC ，AB=CD， 求证：A=C 证明：连接 BD，如图所示： 在 ABD 和 CDB 中， 答案第 12 页，共 10 页 ABCDADCBBDDB， ABDCDB（SSS） ， AC； 26 （1）AM=AD+MC，见解析； （2）成立，见解析； （3）结论 AM=AD+MC 仍然成立，结论 AM=DE+BM不成立 【解析】解： （1）AM=AD+MC理由如下： 如图 1（1）所示，分别延长 AE，BC 交于点 N， 四边形 ABCD 是正方形， AD/BC， DAE=EN
25、C， AE 平分DAM， DAE=MAE， ENC=MAE， MA=MN， E 是 CD 的中点， DE=CE， 在VADE 与VNCE 中， DAEENCAEDNECDECE VADEVNCE（AAS） ， AD=NC， MN=NC+MC， AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM 成立理由如下： 如图 1（2）所示，将VADE 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到VABF， 答案第 13 页，共 10 页 四边形 ABCD 是正方形， AB/DC，D=ABM=90 ， AED=BAE， 旋转， F=AED，FAB=EAD，BF=ED，D=ABF=90 ， ABMABF=180 ， 点 F、
26、B、M 在同一直线上， AE 平分DAM， DAE=MAE， BAF=MAE， BAE=BAM+MAE， AED=BAM+BAF=FAM， F=FAM， AM=FM， FM=BF+BM AM=DE+BM； （3）结论 AM=AD+MC 仍然成立，理由如下： 如图 2（1） ，延长AE、BC交于点P， Q四边形ABCD是矩形， /ADBC DAEEPC AE平分DAM， DAEMAE EPCMAE MAMP 答案第 14 页，共 10 页 在VADE 与VPCE 中， DAEENCAEDPECDECE VADEVPCE（AAS） ， ADPC MP=PC+MC， AM=AD+MC； 结论AMDE
27、BM不成立，理由如下： 假设AMDEBM成立 过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图 2（2）所示 Q四边形ABCD是矩形， 90BADDABC ，/ABDC AQAEQ， 90QAE 90QABBAEDAE 9090QQABDAEAED /ABDCQ， AEDBAE QABEADEAMQ， AEDBAEBAMEAM BAMQAB， QQAM AMQM AMQBBM AMDEBMQ， QBDE ()ABQADE AAS， ABAD与条件“ABAD “矛盾，故假设不成立 AMDEBM不成立 27 （1）见解析； （2）菱形 答案第 15 页，共 10 页 【解析】 （1）已知：如图，在圆内
28、接四边形ABCD中，对角线ACBD于点 M，过点 M 作AB的垂线分别交ABDC、于点,F E 求证：点 E 是DC的中点 证明：,ACBD EFABQ 9090BMFAMFMAFAMF， BMFMAF ， EDMMAFEMDBMFQ， EDMEMD ， DEME， 同理可证MECE， DECE， 点 E 是DC的中点 故答案为：已知：如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线ACBD于点 M，过点 M 作AB的垂线分别交ABDC、于点,F E 求证：点 E 是DC的中点 （2）四边形EMFC是菱形 理由：由布拉美古塔定理可知，,E F分别是,AC BC的中点， 11,22CEAC CFCB ABCDQ 11,22MEAC MFCB ABCD MQ，是AB中点 ACBC MEECCFFM 四边形EMFC是菱形 故答案为：四边形EMFC是菱形