1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分1030 分）分） 1. 在02，38 ,0, 9,0.010010001，2，0.333，5， 3.14，1.2121121112（相连两个 2之间1 的个数逐次加 1）中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知2x的平方根是2，3273xy，22xy的平方根是（ ） A. 9 B. 5 C. 10 D. 6 3. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 123、 、 B. 235、 、
2、C. 235、 、 D. 1 23、 4. 在Rt ABC中，有两边的长分别为 1和 2，则第三边的长（ ） A. 3 B. 5 C. 2 3或5 D. 3或5 5. 如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ） A. 5 B. 34 C. 3 5 D. 61 6. 如图，在ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，点 F是线段 DE 上的一点连接 AF，BF，AFB =90 ，且 AB=8，BC= 14，则 EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C.
3、4 D. 5 7. 如图，菱形ABCD中，过顶点C作CEBC交对角线BD于E点，已知134A ，则BEC的大小为( ) A 23 B. 28 C. 62 D. 67 8. 如图，在平面直角坐标系中，ABCV顶点 A，B 的坐标分别是0,4，0, 2，5BCAC，则顶点 C 的坐标为（ ） A 1,4 B. 4,1 C. 4,2 D. 3,1 9. 如图， 在ABC中， BAC55 ， C20 ， 将ABC绕点 A逆时针旋转 角度 （0180 ） 得到ADE，若 DE/AB，则 的值为（ ） A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 10. 如图， 在 ABC 中， ABC45 ， AB
4、3， ADBC于点 D， BEAC 于点 E， AE1 连接 DE， 将 AED沿直线 AE翻折至 ABC所在的平面内，得 AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE交 BE于点 G则下列结论正确的有（ ）个 BDGADE； GDE 为等腰直角三角形； 四边形 GDFE菱形； 四边形 DFEG的周长为 22+4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（二、填空题（3 分分1030 分）分） 11. 若 y3x+3x+4，则 x2+y2的值 _ 12. 已知 4-6的整数部分为 a，4-6的小数部分为 b，则 b-3a=_ 13. 若点 A（1m，1n）与点 B（3，2）关于 y轴对称
5、，则（mn）2020的值是_ 14. 点 B（5，2）到 x轴的距离是 a，到 y 轴的距离是 b，则 a+b_ 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少 180 ，则这个多边形的边数是_. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为3,1，ABOB，90ABO，则点A的坐标是_ 17. 在ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为 12 cm，则ABC的面积为_ 18. 如图， ABCD的对角线相交于点O， 且 AB5， OCD的周长为 23， 则ABCD的两条对角线长的和 _ 19. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2
6、dm，A和 B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_dm. 20 如图，E、F 分别是边长为 2 的菱形 ABCD中边 BC、CD 上的点，BEAF60，AEF的周长为m，则 m的最小值是 _ 三、计算题（三、计算题（3 分分412 分）分） 21. （1） （12）0（12）1+|12|； （2）4271318+24； （3） （4 82 71 2）6； （4） （325）2（511）（115） 四、解答题： （四、解答题： （6分分+6 分分+8 分分+8 分分28 分）分） 22. 已知 x，y，z 满足2yz|
7、xy|+z2z140，求 2xy+z算术平方根 23. 如图，在平面直角坐标系中，有 A、B、C、D四个点，若 A（2，0） ，B（1，3） ，C（m，n） （1）当 m2，n1 时， 请在（图一）中作 ABC，使 ABC和 ABC 关于 x轴对称； 求 ABC 的面积 若四边形 ABCD为平行四边形，请直接写出满足条件的 D 点坐标 （2）当 m1时，若以 A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，则满足条件的 C 点有 个 24. 如图，ABC中，BCA90 ，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C，D作 BA和 BC的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE （1）求证
8、：四边形 ADCE是菱形； （2）若B60 ，BC6，求四边形 ADCE 的面积 25. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A向点D 运动，点 Q在 BC边上，以每秒 4cm的速度从点 C出发，在 CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止运动） ，设运动时间为 t秒（t0） （1）用含 t的式子表示线段的长度：PD cm， （2）当 5t10 时，运动时间 t为 时，以 P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形 （3）当点 Q第一次从点 C向点 B运动时，以 A、P、Q、B 为
9、顶点的四边形能否是菱形，若能，请求出运动时间 t的值，若不能，请求出在其他条件不变的情况下点 Q 的速度为多少时，以 A、P、Q、B 为顶点的四边形可以是菱形 2021-2022 学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分1030 分）分） 1. 在02，38 ,0, 9,0.010010001，2，0.333，5， 3.14，1.2121121112（相连两个 2之间1 的个数逐次加 1）中，无理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查
10、无理数的概念. 【详解】02=1，有理数 38 =2,有理数 0,有理数 9=3，有理数 0.010010001，有理数 2，无理数 0.333，有理数 5，无理数 3.14，有理数 1.2121121112（相连两个 2之间 1的个数逐次加 1）无理数 综上无理数有 3 个，选 C 【点睛】无理数一定是无限不循环的小数. 2. 已知2x的平方根是2，3273xy，22xy的平方根是（ ） A. 9 B. 5 C. 10 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知24x，2727xy，列方程解出 x、y，最后代入代数式求解即可 【详解】解：由2x的平方根是2
11、得， 24x， 解得6x 由3273xy可得， 2727xy， 把6x代入解得8y ， 2222683664100 xy， 22xy的平方根是10 故选：C 【点睛】本题考查了平方根和立方根知识点，根据平方根和立方根的知识点求出 x、y是解题的关键 3. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 123、 、 B. 235、 、 C. 235、 、 D. 1 23、 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可 【详解】A、2221( 2)( 3)，能构成直角三角形，则此项不符题意 B、222( 2)( 3)( 5)，能构成直角三角形，则此项不符题意 C、2222(
12、3)7( 5)，不能构成直角三角形，则此项符合题意 D、2221( 3)2，能构成直角三角形，则此项不符题意 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题关键 4. 在Rt ABC中，有两边的长分别为 1和 2，则第三边的长（ ） A. 3 B. 5 C. 2 3或5 D. 3或5 【答案】D 【解析】 【分析】分 2是直角边、2是斜边两种情况，根据勾股定理计算 【详解】解：当 2是直角边时，斜边=2212 = 5， 当 2是斜边时，直角边=2221 = 3， 则第三边的长为3或5. 故选 D. 【点睛】 本题考查的是勾股定理， 如果直角三角形的两条直角边长分别是
13、a， b， 斜边长为 c， 那么 a2+b2=c2 5. 如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ） A. 5 B. 34 C. 3 5 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理易求 BC=10根据折叠的性质有 AB=BE，AD=DE，A=DEB=90 , 在CDE 中，设 AD=DE=x，则 CD=8-x，EC=10-6=4根据勾股定理可求 x,在ADE 中，运用勾股定理求BD 【详解】解：A=90 ，AB=6,AC=8， BC=10 根据折叠的
14、性质，AB=BE，AD=DE，A=DEB=90 EC=10-6=4 在CDE 中，设 AD=DE=x，则 CD=8-x，根据勾股定理得 （8-x）2=x2+42 解得 x=3 DE=3 BD=222263BEDE=35,故选 C. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等 6. 如图，在ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，点 F是线段 DE 上的一点连接 AF，BF，AFB =90 ，且 AB=8，BC= 14，则 EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C.
15、4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到 DF=4，根据 BC= 14，由三角形中位线定理得到 DE=7，解答即可 【详解】解：AFB=90 ，点 D是 AB 的中点， DF= 12AB=4， BC= 14，D、E 分别是 AB，AC的中点， DE=12BC=7， EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键 7. 如图，菱形ABCD中，过顶点C作CEBC交对角线BD于E点，已知134A ，则BEC的大小为( ) A. 23 B. 28 C. 62 D. 67 【答案】D 【解析】 【分析】先说明 ABD=A
16、DC=CBD，然后再利用三角形内角和 180求出即可CBD 度数，最后再用直角三角形内角和定理解答即可. 【详解】解：菱形 ABCD AB=AD ABD=ADC ABD=CBD 又134A CBD=BDC=ABD=ADB=12(180 -134 )=23 BEC=90 -23 =67 故答案为 D. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理. 8. 如图，在平面直角坐标系中，ABCV顶点 A，B 的坐标分别是0,4，0, 2，5BCAC，则顶点 C 的坐标为（ ） A. 1,4 B. 4,1 C. 4,2 D. 3,1 【答案】B 【解析】
17、 【分析】作 CDAB于 D，根据题意求出 AB，根据等腰三角形的性质求出 AD，根据勾股定理求出 CD，得到答案 【详解】解：作 CDAB于 D， 点 A，B的坐标分别是(0，4)，(0-2)， AB=6， CA=CB，CDAB， AD=DB=3， OD=1， 由勾股定理得，CD=22ACAD=4， 顶点 C 的坐标为(4，1)， 故选：B 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、以及图形与坐标的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 9. 如图， 在ABC中， BAC55 ， C20 ， 将ABC绕点 A逆时针旋转 角度 （0180
18、） 得到ADE，若 DE/AB，则 的值为（ ） A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质及题意易得EAB的度数，然后直接进行求解即可 【详解】解：在ABC中，BAC55 ，C20 ， ABC180 BACC18055 20 105 ， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 角度（0180 ）得到ADE， ADEABC105 ， DEAB， ADE+DAB180 ， DAB180 ADE75 旋转角 的度数是 75 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解 10. 如图，
19、在 ABC 中， ABC45 ， AB3， ADBC于点 D， BEAC 于点 E， AE1 连接 DE， 将 AED沿直线 AE翻折至 ABC所在的平面内，得 AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE交 BE于点 G则下列结论正确的有（ ）个 BDGADE； GDE 为等腰直角三角形； 四边形 GDFE为菱形； 四边形 DFEG的周长为 22+4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据ABD是等腰直角三角形得到 BD=AD，根据BDA=GDE=90 得到BDGADE，根据90BDAAEB 得到DBGDAE ， 即可根据 ASA证明 BDGADE； 根据 B
20、DGADE可得 DG=DE，然后结合 DGDE 即可证明；由 GDE为等腰直角三角形可得GEGD，即可证明四边形 GDFE 不为菱形；根据勾股定理求出 BE的长度，然后进一步求出 GE的长度，根据 GDE为等腰直角三角形可求出 GD的长度， 然后根据题意证明四边形 DFEG 是平行四边形， 即可求出四边形 DFEG的周长 【详解】解：如图所示，设 AD 和 BE 相交于点 H， ABC45 ，ADBC于点 D， ABD是等腰直角三角形， BD=AD， BDA=GDE=90 ， BDGADE， 90BDAAEB ，BHDAHE DBGDAE ， 在 BDG和 ADE中， DBGDAEBDADBD
21、GADE BDGADEASA， 故正确； 由可得 BDGADE， DG=DE， 又DGDE， GDE 为等腰直角三角形， 故正确； 由可得 GDE为等腰直角三角形， GEGD， 四边形 GDFE不可能为菱形， 故错误； BEAE， 在 ABE 中，2222312 2BEABAE， BDGADE， 1BGAE， 2 21GEBEBG， GDE 为等腰直角三角形， 设 GD=DE=x， 在 GED中，222DGDEGE， 2222 21xx， 解得：222x ， GD=DE=222， BEAC， 90BEC， GDE 为等腰直角三角形， 45BED， 45DEC， AED沿直线 AE翻折至 ABC
22、所在的平面内，得 AEF， AEDAEF ，DEEF， 45DECFEC ， 90DEF， 90GDE， GDEFED， /EFGD， 又DGDEEF=， 四边形 GDFE是平行四边形， 222EFGD，2 21DFGE， 四边形 DFEG的周长=2222 2122 213 2222DGGEEFFD 故错误 综上所述，正确的个数是 2 故选：B 【点睛】此题考查了三角形全等的证明，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是根据题意证明出 BDGADE 二、填空题（二、填空题（3 分分1030 分）分） 11. 若 y3x+3x+4，则 x2+y2的值 _ 【答案】25 【解析】 【分
23、析】根据二次根式有意义的条件，可得到3x ，4y ，即可求解 【详解】解：根据题意得：30 x ，30 x ， 3x ， 3344yxx ， 22223425xy 故答案为：25 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是灵活利用转化的思想解决问题 12. 已知 4-6的整数部分为 a，4-6的小数部分为 b，则 b-3a=_ 【答案】6 【解析】 【分析】估算确定出 a与 b 的值，即可求出所求 【详解】解：469， 263， 362 1462， a=1，b=461=36， 3363 16ba ， 故答案为：6 【点睛】此题考查了估算无理数的大小和代数式求值，弄清估算的方法是解
24、本题的关键 13. 若点 A（1m，1n）与点 B（3，2）关于 y轴对称，则（mn）2020的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案 【详解】解：点 A（1+m，1-n）与点 B（-3，2）关于 y轴对称， 1+m=3，1-n=2， m=2，n=-1， （mn）2020=（2-1）2020=1； 故答案为：1 【点睛】此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键 14. 点 B（5，2）到 x轴的距离是 a，到 y 轴的距离是 b，则 a+b_ 【答案】7 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距
25、离求出 a和 b 的值，代入计算即可 【详解】解：点 B（5，2）到 x 轴的距离是 a，到 y 轴的距离是 b， a=22，b=55， a+b2+5=7， 故答案为：7 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确点到坐标轴的距离是坐标的绝对值 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少 180 ，则这个多边形的边数是_. 【答案】7 【解析】 【详解】根据多边形内角和公式得：（n-2）180 .得： (3603 180 ) 18027 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为3,1，ABOB，90ABO，则点A的坐标是_ 【答案】(2,4) 【解析】 【分析】 过点 A作
26、AC/x 轴， 过点 B作 BD/y 轴， 两直线相交于点 E， 根据三角形全等判定定理得出ABEBOD，即可得出 AC、DE 的长，由此得出结论 【详解】解：如图所示：过点 A作 AC/x 轴，过点 B作 BD/y 轴，两直线相交于点 E， 3,1B， 3OD，1BD ， 90DOBOBD， 90ABEOBD， 90BAEABE， BODABE，OBDBAE， 在ABE与BOD中， BODABEABOBOBDBAE， ABEBOD， 3BEOD，1AEBD， 2ACODAD，4DEBDBE， 2,4A， 故答案为：2,4 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构
27、造出全等三角形是解题关键 17. 在ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为 12 cm，则ABC的面积为_ 【答案】84或 24 【解析】 【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BCBDCD，在钝角三角形中，BCCDBD，最后利用三角形面积公式计算面积即可 【详解】解： （1）如图，锐角ABC中，15AB，13AC ，BC边上高12AD ， 在Rt ABD中15AB，12AD ，由勾股定理得： 22222151281BDABAD， 9BD， 在Rt ACD中13AC ，12AD ，由勾股定理得 222
28、22131225CDACAD， 5CD， BC的长为9 5 14BDDC ， 1114 128422ABCSBC AD； （2）钝角ABC中，15AB，13AC ，BC边上高12AD ， 在Rt ABD中15AB，12AD ，由勾股定理得： 22222151281BDABAD， 9BD， 在Rt ACD中13AC ，12AD ，由勾股定理得： 22222131225CDACAD， 5CD， BC长为954DCBD， 114 122422ABCSBC AD 故答案为：84或 24 【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答 18. 如图， ABCD的对角线相交于点O
29、， 且 AB5， OCD的周长为 23， 则ABCD的两条对角线长的和 _ 【答案】36 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可求出 CD 的长，由条件OCD 的周长为 23，即可求出 OD+OC 的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5， OCD的周长为 23， OD+OC23518， BD2DO，AC2OC， 平行四边形 ABCD的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）36， 故答案为：36 【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行
30、；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 19. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm，A和 B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_dm. 【答案】25 【解析】 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可 【详解】如图所示 三级台阶平面展开图为长方形，长为 20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长 设蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程为 x，由勾股定理得：x2=2
31、02+（2+3）32=252，解得：x=25 故答案为 25 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答 20. 如图，E、F分别是边长为 2 的菱形 ABCD中边 BC、CD 上的点，BEAF60，AEF 的周长为m，则 m的最小值是 _ 【答案】33 【解析】 【分析】 连接 AC， 由BAE+EACEAC+CAF60， 可得BAECAF， 可证ABEACF （ASA） ，得到 AEAF，可知AEF的周长3AE，过点 A作 AEBC 交于点 E，此时 AE最短，即AEF周长最小，在 RtABE中，求出 AE的长度即可求周长最小值
32、【详解】解：连接 AC， 菱形 ABCD中，B60， ABC是等边三角形， BAC60， EAF60， BAE+EACEAC+CAF60， BAECAF， BACD60，ACAB， ABEACF（ASA） ， AEAF， AEF是等边三角形； AEF的周长3AE， 当 AEBC 时，AE最短，即AEF周长最小， 在 RtABE中，AB2，B60， BAE30， BE1， AE223ABBE， AEF 周长最小为 33， 故答案为：33 【点睛】本题考查菱形、等边三角形的性质，通过证三角形全等对应边相等，得以证明AEF是等边三角形，再由等边三角形的三条边相等，只需求 AE的最短，根据垂线段最短进
33、而求出最小周长是准确求解本题的关键 三、计算题（三、计算题（3 分分412 分）分） 21. （1） （12）0（12）1+|12|； （2）4271318+24； （3） （4 82 71 2）6； （4） （325）2（511）（115） 【答案】 （1）21， （2）2 6， （3）5 22， （4）176 10 【解析】 【分析】根据 0 指数幂、负指数幂、绝对值的意义进行化简，利用二次根式运算法则和乘法公式进行计算即可 【详解】解： （1） （12）0（12）1+|12| =12+2-1 =21 （2）4271318+24 =662 6 =2 6 （3） （4 82 71 2）6 =
34、9822 =3 22 222 =5 22 （4） （325）2（511）（115） =1856 10(11 5) =176 10 【点睛】本题考查了二次根式的运算和 0 指数和负指数，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则和乘法公式，明确 0 指数和负指数的意义 四、解答题： （四、解答题： （6分分+6 分分+8 分分+8 分分28 分）分） 22. 已知 x，y，z 满足2yz|xy|+z2z140，求 2xy+z 的算术平方根 【答案】12 【解析】 【分析】利用非负数的性质列方程组，解方程组得出 x，y，z的值，代入计算即可得出答案 【详解】解：2yz|xy|+z2z140， 2yz|xy
35、|+（z12）20， 200102yzxyz 解得：141412xyz ， 则 2xy+z2 （14）（14）1111122424 所以 2xy+z的算术平方根12 【点评】本题考查了绝对值与偶次方的非负性，算术平方根的含义及非负性，三元一次方程组的解法，利用完全平方公式分解因式，正确得出 x，y，z的值是解题关键 23. 如图，在平面直角坐标系中，有 A、B、C、D四个点，若 A（2，0） ，B（1，3） ，C（m，n） （1）当 m2，n1 时， 请在（图一）中作 ABC，使 ABC和 ABC 关于 x轴对称； 求 ABC 的面积 若四边形 ABCD为平行四边形，请直接写出满足条件的 D
36、点坐标 （2）当 m1时，若以 A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，则满足条件的 C 点有 个 【答案】 （1）见解析，4.5，（3，2）或（1，-2）或（-5，4） ； （2）4 【解析】 【分析】 （1）分别画出 B、C 关于 x 轴对称的点，再顺次连接即可；用长方形的面积减去三个三角形面积即可；画出平行四边形，通过坐标系直接写出坐标即可； （2）画出图形，直接写出答案即可 【详解】解： （1）如图所示， ABC就是所求画三角形； ABC的面积1113 41 41 23 34.5222 ； 故答案为：4.5 四边形 ABCD为平行四边形，点 D的位置如图所示，D 点坐标为（3，2）或（1，
37、-2）或（-5，4） ； 故答案为： （3，2）或（1，-2）或（-5，4） ； （2）以 A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，则满足条件的 C点如图所示，共有 4 个； 故答案为：4 【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图问题，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用点的坐标解决问题 24. 如图，ABC中，BCA90 ，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C，D作 BA和 BC的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE是菱形； （2）若B60 ，BC6，求四边形 ADCE 的面积 【答案】 （1）见解析； （2）18 3 【解析】 【分析】
38、（1）先根据已知条件，证明四边形 DBCE是平行四边形，可得 ECAB，且 ECDB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDADDB，则可得四边形ADCE是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证； （2）根据已知条件可得DBC是等边三角形，进而求得,AB AC，根据DEBC，进而根据菱形的性质求得面积 【详解】 （1）证明：DEBC，ECAB， 四边形 DBCE是平行四边形 ECAB，且 ECDB 在 RtABC 中，CD为 AB边上的中线， ADDBCD ECAD 四边形 ADCE 是平行四边形 四边形 ADCE是菱形 （2）解：RtABC中，CD为 AB边上的中线，B
39、60 ，BC6， DBDC DBC 是等边三角形 ADDBCD6 AB12，由勾股定理得22221266 3ACABBC 四边形 DBCE是平行四边形， DEBC6 S菱形6 3618 322ADCEAC ED 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键 25. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A向点D 运动，点 Q在 BC边上，以每秒 4cm的速度从点 C出发，在 CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P 到达点 D 时停止
40、（同时点 Q 也停止运动） ，设运动时间为 t秒（t0） （1）用含 t的式子表示线段的长度：PD cm， （2）当 5t10 时，运动时间 t为 时，以 P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形 （3）当点 Q第一次从点 C向点 B运动时，以 A、P、Q、B 为顶点的四边形能否是菱形，若能，请求出运动时间 t的值，若不能，请求出在其他条件不变的情况下点 Q 的速度为多少时，以 A、P、Q、B 为顶点的四边形可以是菱形 【答案】 （1） （10t） ； （2）203或 8 （3）23厘米/秒 【解析】 【分析】 （1）根据速度与时间表示出路程即可； （2） 由四边形 ABCD为平行四边形可得出
41、 PDBQ， 结合平行四边形的判定定理可得出当 PDBQ时以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形，分类推理，列出关于 t的一元一次方程，解之即可得出结论 （3）根据菱形的性质，得出边长为 6cm，求出运动时间和点 Q的运动路程即可 【详解】解： （1）当 0t10 时，APt，PD10t； 故答案为： （10t） ； （2）四边形 ABCD为平行四边形， PDBQ 若要以 P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则 PDBQ 设运动时间为 t 当 5t152时，APt，PD10t，CQ4t20，BQ304t， 10t304t， 解得：t203； 当152t10时，APt，PD10
42、t，BQ4t30， 10t4t30， 解得：t8 故答案为：203或 8 （3）当 0t52时，APt，PD10t，CQ4t，BQ104t；以 A、P、Q、B 为顶点的四边形是平行四边形，则 APBQ t104t， 解得，t2此时 AP2 cm，AB6cm，以 A、P、Q、B为顶点的平行四边形不是菱形； 以 A、P、Q、B 为顶点的四边形是菱形，则 APBQBA=6cm，CQ4 cm， P在 AD 边上以每秒 1cm的速度从点 A 向点 D运动， t6， Q 的速度为4263（厘米/秒） ， 点 Q 的速度为每秒23cm时，以 A、P、Q、B 为顶点的四边形可以是菱形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定和一元一次方程的应用，用速度和时间表示出线段长，列出关于 t的一元一次方程是解题的关键