1、2021-2022 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于坐标原点中心对称的点 P的坐标是（ ） A. （3，1） B. （3，1） C. （3，1） D. （1，3） 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一
2、元二次方程23510 xx 根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无法判断 D. 有两个相等的实数根 4. 关于二次函数22(4)6yx的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 4 B. 有最小值 4 C. 有最大值 6 D. 有最小值 6 5. 如图，四边形ABCD为Oe内接四边形，若60A ，则C等于（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 300 6. 如图，,A B是O上的两个点，BC是弦，若32B ，则OAC（ ） A. 64 B. 58 C. 68 D. 55 7. 如图，AD为O的直径，6cmAD，DACABC，则AC的长
3、度为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 8. 如图，在 RtABC 中，BAC90 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C的对应点是点 C） ，连接 CC若CCB32 ，则B的大小是（ ） A. 32 B. 64 C. 77 D. 87 9. 已知O的半径是 4，点 P 到圆心 O的距离 d 为方程 x24x50 的一个根，则点 P在（ ） A. O 的内部 B. O的外部 C. O上或O的内部 D. O 上或O的外部 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开
4、辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. 235 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 11. 如图，点 A的坐标为（3，2） ，A的半径为 1，P 为坐标轴上一动点，PQ 切A 于点 Q，在所有 P点中，使得 PQ长最小时，点 P的坐标为（ ） A （0，2） B. （0，3） C. （2，0） D. （3，0） 12. 下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y的几组对应值： x
5、-2 0 1 3 y 6 -4 -6 -4 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数图象开口向下 B. 这个函数的图象与 x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当1x 时，y 的值随 x 值的增大而增大 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13. 已知关于 x 的方程 x2+x+2a40的一个根是1，则 a 的值是 _ 14. 如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45 后得到ABC，若A100 ，C45 ，则ABC的度数为 _度 15. 已知抛物线与 x 轴只有一个交点， 且抛物线的对称轴为直线 x1， 请写出一个
6、满足条件的抛物线的解析式 _ 16. 抛物线22(1)3yx 向上平移 1个单位后，再向右平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为_ 17. 如图，AB是半圆 O的直径，点 D 在半圆 O上，AB13，AD5，C是弧 BD上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC 于 H连接 BH，在点 C移动的过程中，BH 的最小值是 _ 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（4，4） ，C（6，2） （）若经过 A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为 M， 点 M的坐标为 _；M的半径为 _； （）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 _个格点 三、解答题（本大题共三
7、、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解一元二次方程 （）x24x0； （）3x2x10 20. 已知关于 x 的方程2(1)210kxx 有两个实数根 （1）求 k的取值范围； （2）当 k取最大整数时，求此时方程的根 21. 已知二次函数 yx24x+3 （）将 yx24x+3 化成 ya（xh）2+k的形式： ； （）抛物线与 x轴交点坐标为 ； （）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （）当 y0时，x的取值范围是 ； （）当 0 x3时，y 的取值范围是 22. 已知O中，
8、弦 ABAC，且 ABAC8，点 DO 上，连接 AD，BD，CD （）如图 1，若 AD经过圆心 O，求 BD，CD 的长； （）如图 2，若BAD2DAC，求 BD，CD的长 23. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克 50元 （）若连续两次降价后每千克 32 元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （）若按现售价销售，每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20千克现该超市希望每天盈利 6000元，那么每千克应涨价多少元？ （）
9、在（）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放， 将ADE绕点A按逆时针方向旋转， 如图2，连接 BD，EC，设旋转角 （0 360 ） （） 当 DEAC时， 旋转角 度， AD与 BC的位置关系是 ， AE与 BC的位置关系是 ； （）当点 D 在线段 BE上时，求BEC 的度数； （）当旋转角 时，ABD 的面积最大 25. 如图 1，抛物线 yax2+bx8与 x轴交于 A（2，0） ，B（4，0） ，D 为抛物线顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，若 H为射线
10、DA 与 y 轴的交点，N 为射线 AB上一点，设 N点的横坐标为 t， DHN 的面积为S，求 S与 t的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 N与 B 重合，G为线段 DH上一点，过 G作 y轴的平行线交抛物线于 F，连接 AF，若 NG=NQ，NGNQ，且AGNFAG，求 F点的坐标 2021-2022 学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题
11、目要求的 1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于坐标原点中心对称的点 P的坐标是（ ） A. （3，1） B. （3，1） C. （3，1） D. （1，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标之间的关系，即纵横坐标均互为相反数，可得答案 【详解】解：点 P（3，-1）关于坐标原点中心对称的点 P的坐标为（-3，1） ， 故选：C 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系是得出正确答案的前提 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【
12、答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 【详解】解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2个 故选 B 【点睛】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 3. 一元二次方程23510 xx 根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无法判断 D. 有两个相等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】求出一元二次方程根的判别式：b24ac的值即可判断 【详解】解：23510 xx ， b
13、24ac52431=130， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0 方程有两个不相等的实数根； （2）0 方程有两个相等的实数根； （3）0 方程没有实数根 4. 关于二次函数22(4)6yx的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 4 B. 有最小值 4 C. 有最大值 6 D. 有最小值 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数22(4)6yx的解析式，得到 a 的值为 2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6） ，即可得出函数的最小值 【详解】解：在二次函数22(4)6yx中，a
14、=20，顶点坐标为（4,6） ， 函数有最小值为 6 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定 a的符号和根据顶点坐标求出最值 5. 如图，四边形ABCD为Oe的内接四边形，若60A ，则C等于（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论 【详解】解：四边形 ABCD 是O的内接四边形， A+C=180 A=60 ， C=180 -60 =120 故选 C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 6. 如图，,A B是O上的两
15、个点，BC是弦，若32B ，则OAC（ ） A. 64 B. 58 C. 68 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求得AOC，根据半径相等可得AOC是等腰三角形，则两底角相等，根据三角形内角和定理即可求得OAC 【详解】Q32B ，ACAC， 264AOCB ， OAOCQ， 11(180)1165822OACAOC 故选 B 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键 7. 如图，AD为O的直径，6cmAD，DACABC，则AC的长度为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】连
16、接CD，由圆周角定理可知90ACD，再根据DACABC可知ACCD，由勾股定理即可得出AC的长 【详解】解：连接CD， ADQ是Oe的直径， 90ACD， DACABC Q，ABCADC， DACADC， CDAC， ACCD， 又222ACCDADQ， 222ACAD， 6ADQ， 3 2AC， 故选：C 【点睛】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键 8. 如图，在 RtABC 中，BAC90 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C的对应点是点 C） ，连接 CC若C
17、CB32 ，则B的大小是（ ） A 32 B. 64 C. 77 D. 87 【答案】C 【解析】 【 分 析 】 根 据 旋 转 的 性 质 ， 可 得ACAC ，90CAC ，BABC ， 从 而 得 到45ACCACC，再由三角形外角的性质，可得77ABC ，即可求解 【详解】解：将ABC绕点 A顺时针旋转 90 后得到的ABC， ACAC ，90CAC ，BABC ， 190452AC CACC ， 453277ABCACCCCB ， 77B 故选：C 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质定理，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键 9
18、. 已知O的半径是 4，点 P 到圆心 O的距离 d 为方程 x24x50 的一个根，则点 P在（ ） A. O的内部 B. O的外部 C. O上或O的内部 D. O上或O的外部 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，得到 d 值，再比较 d 与半径 4 的大小，若 d4，则点 P 在O 的外部，若 d4，则点 P 在O的内部，若 d=4，则点 P 在O上，即可解答 【详解】解：原方程可化为： （x5） （x+1）0， 解得：x1=5，x2=1（舍去） ， d=5， d=54， 点 P 在O的外部， 故选：B 【点睛】本题考查了点与圆位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系
19、的判断方法是解答的关键 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. 235 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (352 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为 600 列出方程即可 【详解】解：如图，设小道宽为xm， 则种植部分的长为
20、35 2x m，宽为20,x m 由题意得：(352 )(20)600 xx 故选 C 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键 11. 如图，点 A的坐标为（3，2） ，A的半径为 1，P 为坐标轴上一动点，PQ 切A 于点 Q，在所有 P点中，使得 PQ长最小时，点 P的坐标为（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （2，0） D. （3，0） 【答案】D 【解析】 【分析】连接 AQ、PA，如图，利用切线的性质得到AQP=90 ，再根据勾股定理得到 PQ=21AP ，则APx轴时，AP的长度最小，利
21、用垂线段最短可确定 P 点坐标 【详解】解：连接 AQ、PA，如图， PQ切A于点 Q， AQPQ， AQP90， PQ2221APAQAP， 当 AP的长度最小时，PQ的长度最小， APx 轴时，AP 的长度最小， APx 轴时，PQ 的长度最小， A（3，2） ， 此时 P 点坐标为（3，0） 故选：D 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理，垂线段最短 12. 下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y的几组对应值： x -2 0 1 3 y 6 -4 -6 -4 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与 x
22、轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当1x 时，y 的值随 x 值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断 【详解】解：设二次函数的解析式为2yaxbxc， 依题意得：42646abccabc ，解得：134abc ， 二次函数的解析式为234yxx=232524x， 10a ， 这个函数的图象开口向上，故 A 选项不符合题意； 22434 14250bac V， 这个函数的图象与 x轴有两个不同的交点，故 B选项不符合题意； 10a ，当32x 时，这个函数有最小值2564 ，故 C 选项符
23、合题意； 这个函数的图象的顶点坐标为(32，254)， 当32x 时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13. 已知关于 x 的方程 x2+x+2a40的一个根是1，则 a 的值是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义将 x=-1 代入即可求出 a的值 【详解】解：关于x的方程 x2+x+2a40 的一个根是1 21120a 4 解得：a
24、=2 故答案为：2 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键 14. 如图，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45 后得到ABC，若A100 ，C45 ，则ABC的度数为 _度 【答案】10 【解析】 【分析】由将ABC绕着点 B 逆时针旋转 45后得到ABC，可求得ABA45，然后由三角形内角和定理，求得ABC的度数，继而求得答案 详解】解：将ABC绕着点 B逆时针旋转 45后得到ABC， ABA45， A100，C25， ABC180AC1801004535 ， ABCABAABC453510 故答案为：10 【点睛】此题考查了旋转的性
25、质以及三角形内角和定理注意掌握旋转前后对应角相等是关键 15. 已知抛物线与 x 轴只有一个交点， 且抛物线的对称轴为直线 x1， 请写出一个满足条件的抛物线的解析式 _ 【答案】221yxx（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数性质解答即可 【详解】解：设抛物线解析式2yaxbxc， 抛物线的对称轴为直线 x1， 12ba ， 设1a ，则2b， 抛物线与 x 轴只有一个交点可以令 c 得 1， 则抛物线解析式为221yxx ， 故答案为：221yxx（答案不唯一） 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数对称轴2bxa 是解题关键 16. 抛物线22(1)3yx 向上平移
26、 1个单位后，再向右平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为_ 【答案】22(3)4yx 【解析】 【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论 【详解】解：将函数22(1)3yx 向上平移 1 个单位向，再右平移 2个单位， 则平移后的抛物线的解析式：y-2（x-1-2）2+31，即22(3)4yx ， 故答案为：22(3)4yx 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键 17. 如图，AB是半圆 O的直径，点 D 在半圆 O上，AB13，AD5，C是弧 BD上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC 于 H连接 BH，在点 C移动的过
27、程中，BH 的最小值是 _ 【答案】60152 【解析】 【分析】连接 BD，取 AD的中点 E，连接 BE，由题意先判断出点 H在以点 E为圆心，AE为半径的圆上，当 B、H、E 三点共线时，BH 取得最小值，然后在直角三角形中，利用勾股定理求出 BE的长，利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出 EH的长，由BHBEEH即可算出 BH 的长度 【详解】解：连接 BD，取 AD 的中点 E，连接 BE，如下图： DHAC 点 H在以点 E 为圆心，AE 为半径的圆上，当 B、H、E三点共线时，BH 取得最小值 AB 是直径 90BDAo 在Rt BDAV中，AB=13，AD=5 由
28、勾股定理得：222BDABAD 即：216925144BD 0BD =12BD E为 AD 的中点 1522DEAD 在Rt BDEV中，=12BD，52DE 由勾股定理得：222BEDEBD 即：225601+144=44BE 0BE 6012BE 又DHAC，且点 E 为 AD的中点 52EH 60156015222BHBEEH 故答案为：60152 【点睛】本题考查勾股定理解三角形，直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，隐圆问题的处理等相关知识点，能够判断出从动点的运动轨迹是解题的关键 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（4，4） ，C（6，2）
29、 （）若经过 A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为 M， 点 M的坐标为 _；M的半径为 _； （）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 _个格点 【答案】 . （2，0） . 25 . 8 【解析】 【分析】 （）作线段 AB，BC 的垂直平分线交于点 M，点 M 即为所求根据点 M 的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径 （）利用图像法，判断即可 【详解】解： （）如图，点 M即为所求 M（2，0） ，MA22242 5 故答案为： （2，0） ，25 （）如图，满足条件的点有 8 个 故答案为：8 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，垂径定理，点与圆的位置关系等知识，
30、解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解一元二次方程 （）x24x0； （）3x2x10 【答案】 （）x10，x24； （）x11136，x21136 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可 【详解】 （1）x24x0， 分解因式得：x（x4）0， 解得：x10，x24； （2）3x2x10， a3，b1，c1， b24ac143（1）13， x242bbcaa 112 313136， x11
31、136，x21136 【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用简便的方法来求解一元二次方程是解决本题的关键 20. 已知关于 x 的方程2(1)210kxx 有两个实数根 （1）求 k的取值范围； （2）当 k取最大整数时，求此时方程的根 【答案】 （1）k2且1k ； （2）121xx 【解析】 【分析】(1)因为一元二次方程有两个实数根,所以必须满足下列条件:二次项系数不为零且判别式240bac，列出不等式求解即可确定 k的取值范围 (2）在 k 的取值范围内确定最大整数，代入原方程，再运解方程即可 【详解】解： （1）关于 x 的方程2(1)210kxx 有两个实数根， 10k 且0
32、2( 2)4 (1) 144(1)84kkk 1k 且840k k2且1k （2）当 k取最大整数时，2k ， 此时，方程为2210 xx ， 解得121xx 当2k 时，方程的根为121xx 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，解一元二次方程、熟练并正确解方程是重点，熟知一元二次方程根的情况是关键 21. 已知二次函数 yx24x+3 （）将 yx24x+3 化成 ya（xh）2+k的形式： ； （）抛物线与 x轴交点坐标为 ； （）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （）当 y0时，x的取值范围是 ； （）当 0 x3时，y 的取值范围是 【答案】 （）y（x2）21； （）
33、（1，0）或（3，0） ； （）详见解析； （）13x； （）1y3 【解析】 【分析】 （）利用配方法化简即可； （）将已知二次函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案； （）用“五点法”取值描点连线即可求解； （） 、 （）观察函数图象即可求解 【详解】解： （）yx24x+3（x2）21； 故答案为：y（x2）21； （）由二次函数 yx24x+3（x1） （x3）知， 该图象与 x 轴的交点为（1，0）或（3，0） ； （）当 x0时，y3； 当 x1 时，y0； 当 x2时，y1； 当 x3 时，y0； 当 x4 时，y3， 用上述五点描点连线得到函数图象如下： （）观察函数图象知，
34、当自变量 x 的取值范围满足13x时，y0 故答案是：13x； （）观察函数图象知，当 0 x3 时，y的取值范围是：1y3 故答案是：1y3 【点睛】本题考查的是抛物线与 x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征 22. 已知O中，弦 ABAC，且 ABAC8，点 D在O上，连接 AD，BD，CD （）如图 1，若 AD经过圆心 O，求 BD，CD 的长； （）如图 2，若BAD2DAC，求 BD，CD的长 【答案】 （）BD6,CD6； （）BD36,CD32 【解析】 【分析】 （）由 AD 经过圆心
35、 O，利用圆周角定理得ACDABD90 ，又因为 ABAC，且 ABAC6，证得四边形 ABCD 为正方形，即可得出结果； （）连接 OC，OB，OD，由BAD2DAC，ABAC，由圆周角定理得 BC为直径，可得CAD30 ，BAD60 ，BOCODO12BC32，由圆周角定理得COD60 ，BOD120 ，COD为等边三角形，求得 CD，BD 【详解】解： （）AD经过圆心 O， ACDABD90 ， ABAC，且 ABAC6， 四边形 ABCD为正方形， BDCDABAC6； （）连接 OC，OB，OD，过 O点作 OEBD垂足为 E， ABAC，ABAC6， BC为直径， BC62， B
36、OCODO12BC32， BAD2DAC， CAD30 ，BAD60 ， COD60 ，BOD120 ， COD为等边三角形，BOE60 ， CDCODO32， 在直角三角形 CDB中，BD3CD36， 则 BE3 62， OEBD， BD2BE36 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键 23. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克 50元 （）若连续两次降价后每千克 32 元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （）若按现售价销售，每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适
37、当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20千克现该超市希望每天盈利 6000元，那么每千克应涨价多少元？ （）在（）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】 （1）20% ； （2）5； （3）每千克水果涨价152 元时，超市每天可获得最大利润最大利润是 6125元 【解析】 【分析】 （1）设每次下降的百分率为x ，根据题意列出方程，解出即可求解； （2）设每千克应涨价a 元，根据题意列出方程，解出即可求解； （3）设每千克水果涨价m 元，超市每天可获得利润为w 元，根据题意可列
38、出函数关系式，再利用配方法将关系式化为顶点式，即可求解 【详解】解：设每次下降的百分率为x ，根据题意得： 250 132x ， 解得：10.2x ，21.8x （不合题意，舍去） ， 答：每次下降的百分率为20% ； （2）设每千克应涨价a 元，根据题意得： 10500206000 xx ， 整理，得：215500 xx ， 解得：125,10 xx ， 超市规定每千克涨价不能超过 8元， 5x ， 答：现该超市希望每天盈利 6000元，那么每千克应涨价 5 元； （3）设每千克水果涨价m 元，超市每天可获得利润为w 元，根据题意得： 221510500202030050002061252w
39、mmmmm 200 ， 当152m 时，w最大，最大值为6125 ， 1582 ， 每千克水果涨价152 元时，超市每天可获得最大利润最大利润是 6125元 【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 24. 把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放， 将ADE绕点A按逆时针方向旋转， 如图2，连接 BD，EC，设旋转角 （0 360 ） （） 当 DEAC时， 旋转角 度， AD与 BC的位置关系是 ， AE与 BC的位置关系是 ； （）当点 D 在线段 BE上时，求BEC 的度数； （）当旋转角 时，ABD 的面积最大 【答案】
40、 （）45；垂直；平行； （）90BEC； （）90或270 【解析】 【分析】 （）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质和DEAC即可求出旋转角的度数，再利用角度之间的关系求出90AGB， 即可得到AD与BC的位置关系， 再根据平行线的判定即可求出AE与BC的位置关系； （）利用全等三角形的判定得出ABDACEV，从而得出ADBAEC，再根据角之间的关系得出135AEC，从而得出BEC的度数； （）由题意可知，点D在以点A为圆心，AD长为半径的圆周上运动，在ABD中，当以AB为底边，点D到AB的距离最大时，ABD的面积最大，即ADAB时ABD的面积最大，从而求出旋转角的度数 【详解】解：
41、 （）如图所示， ADEV为等腰直角三角形 4590ADEDAE， DEAC 90AFD 45DAF ABCV为等腰直角三角形 9045BACABC，45ACB 45BAD 旋转角45 45BAD，45ABC 90AGB ADBC AD与BC的位置关系是垂直 90DAE, 45DAF 45EAF 45ACB AEBC （）如图所示 90BAC，90DAE BADCAE ABCV与ADEV为等腰直角三角形 45ABACADAEAED， 在ABD与ACEV中 ABACBADCAEADAE ABDACE SASV ADBAEC 18018045135ADBADE 135AEC 1354590BECA
42、ECAED （）如图 3、图 4 所示 ADEV绕点A按逆时针方向旋转 点D在以点A为圆心，AD长为半径的圆周上运动 当以AB为底边，点D到AB的距离最大时，ABD的面积最大 当ADAB时ABD的面积最大 旋转角90或270时ABD的面积最大 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角的判定与性质，熟练掌握旋转的性质以及全等的判定，根据题意画出相应图形是解答此题的关键 25. 如图 1，抛物线 yax2+bx8与 x轴交于 A（2，0） ，B（4，0） ，D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，若 H为射线 DA 与 y 轴的交点，N 为射线 AB上
43、一点，设 N点的横坐标为 t， DHN 的面积为S，求 S与 t的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 N与 B 重合，G为线段 DH上一点，过 G作 y轴的平行线交抛物线于 F，连接 AF，若 NG=NQ，NGNQ，且AGNFAG，求 F点的坐标 【答案】 （1）yx26x8； （2）S32x3； （3）F（1，-3） 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题 （2）如图 1中，连接 OD，根据 SSONDSONHSOHD计算即可 （3）如图 2中，延长 FG交 OB于 M，只要证明MAFMGB，得 FMBM设 M（m，0） ，列出方程即可解决问题 【详解】解： （
44、1）抛物线 yax2+bx8与 x轴交于 A（2，0） ，B（4，0） ， 代入得428016480abab， 解得16ab ， 抛物线解析式为 yx26x8； （2）如图 1中，连接 OD yx26x8=（x-3）21 顶点 D 坐标（3，1） ， A（2，0） 设直线 AD的解析式为 y=kx+b（k0） 把 A（2，0） ， （3，1）代入得0213kbkb 解得12kb 直线 AD的解析式为 y=x-2， 令 x=0，解得 y=-2 H（0，2） 设 N点的横坐标为 t， DHN 的面积 SSONDSONHSOHD12 t 112 t212 2 332t3 S32x3； （3）如图 2中，延长 FG交 OB于 M H（0，2） ，A（2，0） OHOA=2， OAHOHA45， FM/OH， MGAOHAMAG45， MGMA， FAGNGA， MAFMGN， 在MAF 和MGN 中， AMFGMBAMMGMAFMGB ， MAFMGB， FMBM设 M（m，0） ， （m26m8）4m， 解得 m1或 4（舍弃） ， M（1，0） BM=4-1=3 FM3， F（1，-3） 【点睛】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题