1、2021 年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学二模试卷年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学二模试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A B0.02 C|1| D 2 中国人口众多， 地大物博， 仅领水面积就约为 370 000km2， 将 “370 000” 这个数用科学记数法表示为 （ ） A3.7106 B3.7105 C37104 D3.7104 3下列各式中计算结果为 x6的是（ ） Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2 4下列说法正确的是（ ） A要调查人们
2、对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据 3，4，4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S甲20.128，乙组数据的方差 S乙20.036；则乙组数据比甲组数据稳定 5如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，则E 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 6构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 tan15时，如图在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan152类比这
3、种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A+1 B1 C D 7已知 a，b，c 是ABC 三条边的长，那么方程 cx2+（a+b）x+0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的正实数根 C有两个不相等的负实数根 D有两个异号实数根 8某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（ ） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 9如图，已知 OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为半径的圆交
4、 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论中错误的是（ ） ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC 10如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） AAE12cm B当 t12s 时，PBQ 的面积是（3232）cm2 C当 0t8 时， DsinEBC
5、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果A15，弦 CD4，那么 AB 的长是 13下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程 已知：A 作法：如图， （1）以点 A 为圆心，任意长为半径作A，交A 的两边于 B，C 两点； （2）以点 C 为圆心，BC 长为半径作弧，与A 交于点 D，作射线 AD所以CAD 就是所求作的角 请回答：该尺规作图的依据是 14如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 15如
6、图：已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC8，BD6，动点 P 在边 AB 上运动，以点 O 为圆心，OP 为半径作O，CQ 切O 于点 Q则在点 P 运动过程中，切线 CQ 的长的最大值为 16如图，直线 yk 和双曲线 y（k0）相交于点 P，过点 P 作 PA0垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，过点 A1，A2，An分别作 x 轴的垂线，与双曲线 y （k0） 及直线 yk 分别交于点 B1， B2， ， Bn和点 C1， C2， ， n， 则的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共
7、 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17（1）（）1+（3.14）0+|2|； （2）先化简，再求值：（1），选择一个你自己喜欢的 x 的值代入求值 18 在初三综合素质评定结束后， 为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 （1）调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有 名学生 （2）补全女生等级评定的折线统计图 （3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或
8、表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 19已知直线 ykx 经过点 A（a，3）（其中 a4），与双曲线（x0）交于点 P，过 A 作 ABx轴，ACy 轴，分别交双曲线于点 B、C （1）求 k 的值（用含有字母 a 的代数式表示）； （2）过 B 作 x 轴垂线，垂足为 E，交 OA 于 D，连接 CD 求证：四边形 ABDC 是矩形； 连接 BP、CP，求的值 20如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D的仰角为 60，已知 A
9、点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 1：（即 AB：BC1：），且 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度（测量器的高度忽略不计） 21如图，AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N （1）求证：MN 是O 的切线； （2）当 OB6cm，OC8cm 时，求O 的半径及 MN 的长 22某工厂生产一种新型产品，每件成本为 18 元产品按质量分为 10 个等级（每个月能生产同一等级的产品），第一等级（最低等级）的产品能生产 44 万件，每件以 28 元
10、销售每提高一个等级，每件销售单价就提高 2 元，但月产量减少 2 万件设生产该商品的质量为第 x 等级（x 为整数，且 1x10），产品的月总利润为 W 万元 （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）生产该产品的质量为第几等级时，月总利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在生产过程中，共有几个等级的产品销售的月利润不低于 608 万元？请直接写出结果 23如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4），B（0，4）两点，直线 AC：yx6交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 y
11、x2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值 24（1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空： AEB 的度数为 ； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB
12、DCE90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD，若点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接写出点 A 到 BP的距离 参考答案参考答案 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A B0.02 C|1| D 【分析】根据立方根、算术平方根、绝对值、实数的大小关系解决此题 解：20，|1|10， 比 0 小的数为 故选
13、：A 2 中国人口众多， 地大物博， 仅领水面积就约为 370 000km2， 将 “370 000” 这个数用科学记数法表示为 （ ） A3.7106 B3.7105 C37104 D3.7104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：370 0003.7105， 故选：B 3下列各式中计算结果为 x6的是（ ） Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2 【分析】根据合并同类项
14、、同底数幂乘除法的性质进行计算即可 解：x2与 x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此 A 选项不符合题意； 同理选项 B 不符合题意； x2x4x2+4x6，因此选项 C 符合题意； x12x2x122x10，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 4下列说法正确的是（ ） A要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据 3，4，4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D若甲组数据的方差 S甲20.128，乙组数据的方差 S乙20.036；则乙组数据比甲组数据稳定 【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数
15、和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于 0 和 1 之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定 解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误； B、数据 3，4，4，6，8，5 的众数是 4，中位数是 4.5，故本选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50%，故本选项错误； D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确 故选：D 5如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，则E 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】根据等腰三角形的性
16、质可求C，再根据平行四边形的性质可求E 解：在ABC 中，A40，ABAC， C（18040）270， 四边形 BCDE 是平行四边形， E70 故选：D 6构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 tan15时，如图在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan152类比这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A+1 B1 C D 【分析】在 RtACB 中，C90，ABC45，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D22.5，设 ACBC1，则 ABBD，根据 tan22.5计算即可 解：在 RtACB 中，C
17、90，ABC45，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD， tan22.51， 故选：B 7已知 a，b，c 是ABC 三条边的长，那么方程 cx2+（a+b）x+0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的正实数根 C有两个不相等的负实数根 D有两个异号实数根 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断 解：在此方程中b24ac（a+b）24c（a+b）2c2 a，b，c 是ABC 三条边的长 a0，b0，c0ca+b，即（a+b）2c2 （a+b）2c20 故方程有两个不相等的
18、实数根 又两根的和是0，两根的积是0 方程有两个不等的负实根 故选：C 8某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（ ） A180（1x）2461 B180（1+x）2461 C368（1x）2442 D368（1+x）2442 【分析】 本题为增长率问题， 一般用增长后的量增长前的量 （1+增长率）2，如果设这个增长率为 x，根据“2 月份的 180 万只，4 月份的产量将达到 461 万只”，即可得出方程 解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程：180（
19、1+x）2461， 故选：B 9如图，已知 OT 是 RtABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为半径的圆交 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论中错误的是（ ） ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC 【分析】如图，连接 OD想办法证明选项 A，B，C 正确即可解决问题 解：如图，连接 OD OT 是半径，OTAB， DT 是O 的切线， DC 是O 的切线， DCDT，故选项 A 正确， OAOB，AOB90， AB45， DC 是切线， CDOC， ACD90， AADC45， ACCDDT， ACCDDT，故选项
20、B 正确， ODOD，OCOT，DCDT， DOCDOT（SSS）， DOCDOT， OAOB，OTAB，AOB90， AOTBOT45， DOTDOC22.5， BODODB67.5， BOBD，故选项 C 正确， 根据筛选法， 故选：D 10如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ） AAE12c
21、m B当 t12s 时，PBQ 的面积是（3232）cm2 C当 0t8 时， DsinEBC 【分析】根据图象可以得到 BC 和 BE 的长度，从而可以得到 AE 的长，可以判断 A； 根据题意可以分别求得在 t12s 时，BQ、QP 的长，从而得到PBQ 面积，可以判断 B； 根据函数图象可以求得在 0t8 时，求得BPQ 底边 BQ 上的高，从而可以得到BPQ 的面积的表达式，可以判断 D； 作辅助线 EFBC 于点 F，由于 EFCD 的长，从而可以得到 sinEBC 的值，可以判断 D 解：由图象可知，BCBE2816cm，DE2（108）4cm， AEADDE16412cm，故 A
22、 正确； ABCD4cm 作 EFBC 于点 F，作 PMBQ 于点 M，如图所示， EFAB4cm， sinEBC，故 D 正确； 当 t12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动了 24cm， 由图象可知，DE4cm， 所以点 P 运动到边 DC 上，且 DP241644cm，如图所示， PC（44）cm， PBQ 面积16（44）（3232）cm2，故 B 正确； 当 0t8 时，BMPBFE， ，即， 解得 PMt， BPQ 的面积BQPM2ttt2， 即 yt2，故 C 错误； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分
23、）分） 11如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为 1x3 【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论 解：观察数轴可知： x1，且 x3， 所以 x 的取值范围为1x3 故答案为1x3 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果A15，弦 CD4，那么 AB 的长是 8 【分析】根据圆周角定理得出COB30，再利用含 30的直角三角形的性质得出 OC，进而解答即可 解：A15， COB30， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，弦 CD4， CE2，OEC90 COE30， OC2CE4， AB2OC8， 故答案为：8 13下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过
24、程 已知：A 作法：如图， （1）以点 A 为圆心，任意长为半径作A，交A 的两边于 B，C 两点； （2）以点 C 为圆心，BC 长为半径作弧，与A 交于点 D，作射线 AD所以CAD 就是所求作的角 请回答：该尺规作图的依据是 等弧所对的圆心角相等或同圆中，相等的弦所对的劣弧相等 【分析】根据等弧所对的圆心角相等即可判断； 解：由题意：， CADBAC（等弧所对的圆心角相等或同圆中，相等的弦所对的劣弧相等） 故答案为：等弧所对的圆心角相等或同圆中，相等的弦所对的劣弧相等 14如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 65 【分析】由几何体的三视图可得出原几何
25、体为圆锥，根据图中给定数据求出母线 l 的长度，再套用侧面积公式即可得出结论 解：由三视图可知，原几何体为圆锥， S侧2rl251365 故答案为：65 15如图：已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC8，BD6，动点 P 在边 AB 上运动，以点 O 为圆心，OP 为半径作O，CQ 切O 于点 Q则在点 P 运动过程中，切线 CQ 的长的最大值为 【分析】首先连接 OQ，由 CQ 切O 于点 Q，可得当 OQ 最小时，CQ 最大，即当 OPAB 时，CQ 最大，然后由菱形与直角三角形的性质，求得 OP 的长，继而求得答案 解：连接 OQ， CQ 切O 于点 Q，
26、OQCQ， CQO90， CQ， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC84，OBBD63， AB5， OC 是定值，则当 OQ 最小时，CQ 最大， 即 OP 最小时，CQ 最大， 当 OPAB 时，CQ 最大，此时 OQOP， CQ 故答案为： 16如图，直线 yk 和双曲线 y（k0）相交于点 P，过点 P 作 PA0垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，过点 A1，A2，An分别作 x 轴的垂线，与双曲线 y （k0）及直线 yk 分别交于点 B1，B2，Bn和点 C1，C2，n，则的值为 【分析】由于 x 轴上的点 A0，A
27、1，A2，An的横坐标是连续整数，则得到点 An（n+1，0），再分别表示出n（n+1，k），Bn（n+1，），根据坐标与图形性质计算出 AnBn，Bnnk，然后计算 解：x 轴上的点 A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数， An（n+1，0）， nAnx 轴， n（n+1，k），Bn（n+1，）， AnBn，Bnnk， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17（1）（）1+（3.14）0+|2|； （2）先化简，再求值：（1），选择一个你自己喜欢的
28、 x 的值代入求值 【分析】（1）先化简负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算； （2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入求值 解：（1）原式2+1+42 5； （2）原式（） ， x（x+1）（x1）（x2）0， x0 且 x1 且 x2， 当 x3 时，原式 18 在初三综合素质评定结束后， 为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 （1）调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有 50 名学生 （2）补全女生
29、等级评定的折线统计图 （3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）根据合格的男生有 2 人，女生有 1 人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占 6%，即可得出全班的人数； （2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级 3A 的学生和女生评级 4A 的学生数，即可补全折线统计图； （3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案 解：因为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，共计 2+13 人， 又因为评级合格的学生占 6%， 所以全班共有：36%50（
30、人） 故答案为：50 （2）根据题意得： 女生评级 3A 的学生是：5016%3835（人）， 女生评级 4A 的学生是：5050%10251015（人）， 如图： （3）根据题意如表： 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P， 答：选中一名男生和一名女生的概率为： 19已知直线 ykx 经过点 A（a，3）（其中 a4），与双曲线（x0）交于点 P，过 A 作 ABx轴，ACy 轴，分别交双曲线于点 B、C （1）求 k 的值（用含有字母 a 的代数式表示）； （2）过 B 作 x 轴垂线，垂足为 E，交 OA 于 D，连接 CD 求证：四边形 ABDC 是
31、矩形； 连接 BP、CP，求的值 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）如图，过 B 作 x 轴垂线，垂足为 E，交 OA 于 D，连接 CD用 a 表示出 B，C，D 的坐标，可得BDAC 解决问题； 设 P（m，），因为点 P 在 yx 上，可得，推出 SABP（a4）（3）（a4） （3） （3a123m+） ， SAPC （3） （am） （3a123m+） ，推出 SABPSACP，解决问题； 解：（1）点 A（a，3）在直线 ykx 上， 3ka， k （2）如图，过 B 作 x 轴垂线，垂足为 E，交 OA 于 D，连接 CD ABx 轴，ACy 轴，A（a，3），
32、B（4，3），C（a，）， 直线 OA 的解析式为 yx， D（4，）， ACBD3， BDAC， 四边形 ABDC 是平行四边形， ABD90， 四边形 ABDC 是矩形； 设 P（m，）， 点 P 在 yx 上， ， SABP（a4）（3）（a4）（3）（3a123m+）， SAPC（3）（am）（3a123m+）， SABPSACP， 1 20如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米
33、，台阶 AC 的坡度为 1：（即 AB：BC1：），且 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度（测量器的高度忽略不计） 【分析】 由于 AFAB， 则四边形 ABEF 为矩形， 设 DEx， 在 RtCDE 中， CEx，在 RtABC 中，得到，求出 BC，在 RtAFD 中，求出 AF，由 AFBC+CE 即可求出 x 的长 解：AFAB，ABBE，DEBE， 四边形 ABEF 为矩形， AFBE，EFAB2 设 DEx，在 RtCDE 中，CEx， 在 RtABC 中， ，AB2， BC2， 在 RtAFD 中，DFDEEFx2， AF（x2）， AFBEBC
34、+CE （x2）2+x， 解得 x6 答：树 DE 的高度为 6 米 21如图，AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N （1）求证：MN 是O 的切线； （2）当 OB6cm，OC8cm 时，求O 的半径及 MN 的长 【分析】（1）求证：MN 是O 的切线，就可以证明NMC90 （2）连接 OF，则 OFBC，根据勾股定理就可以求出 BC 的长，然后根据BOC 的面积就可以求出O的半径，根据NMCBOC 就可以求出 MN 的长 【解答】（1）证明：AB、BC、CD 分别与O 切于点 E、
35、F、G， OBCABC，DCB2DCM， ABCD， ABC+DCB180， OBC+OCB（ABC+DCB）18090， BOC180（OBC+OCB）1809090， MNOB， NMCBOC90， 即 MNMC 且 MO 是O 的半径， MN 是O 的切线 （2）解：连接 OF，则 OFBC 由（1）知，BOC 是直角三角形， BC10， SBOCOBOCBCOF， 6810OF， 0F4.8cm， O 的半径为 4.8cm， 由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90， NMCBOC， ，即， MN9.6（cm） 22某工厂生产一种新型产品，每件成本为 18 元产品按质量分为 10 个
36、等级（每个月能生产同一等级的产品），第一等级（最低等级）的产品能生产 44 万件，每件以 28 元销售每提高一个等级，每件销售单价就提高 2 元，但月产量减少 2 万件设生产该商品的质量为第 x 等级（x 为整数，且 1x10），产品的月总利润为 W 万元 （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）生产该产品的质量为第几等级时，月总利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在生产过程中，共有几个等级的产品销售的月利润不低于 608 万元？请直接写出结果 【分析】（1）先表示出第 x 等级时，每件的销售单价和月产量，再根据“总利润单件利润销售量”可得函数解析式； （2）将（1）中所求函数解析
37、式配方成顶点式，结合 x 的取值可得 W 的最大值； （3）由 W4（x）2+729608，利用二次函数的图象求解可得 解：（1）根据题意知，质量为第 x 等级时，每件的销售单价为 28+2（x1）2x+26（元/件），月产量为 442（x1）462x（万件）， 则 W（26+2x18）（462x）4x2+76x+368； （2）W4x2+76x+3684（x）2+729， x 为整数，且 1x10， 当 x9 或 x10 时，W 取得最大值，最大值为 728 万元， 答：生产该产品的质量为第 9 或 10 等级时，月总利润最大，最大利润是 728 万元； （3）由（2）知，W4（x）2+72
38、9， 令 W608，即4（x）2+729608， 解得：x14，x215， 由函数图象可知，当 4x15 时，W608， 又1x10，且 x 为整数， 当 4x10 时，月利润不低于 608 万元， 共有 7 个等级的产品销售的月利润不低于 608 万元 23如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4），B（0，4）两点，直线 AC：yx6交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；
39、（3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可； （3）先判断出要以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，只有 EF 为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可； 先取 EG 的中点 P 进而判断出PEMMEA 即可得出 PMAM，连接 CP 交圆 E 于
40、 M，再求出点P 的坐标即可得出结论 解：（1）点 A（4，4），B（0，4）在抛物线 yx2+bx+c 上， ， ， 抛物线的解析式为 yx22x+4； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n 过点 A，B， ， ， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 E（m，2m+4）， G（m，m22m+4）， 四边形 GEOB 是平行四边形， EGOB4， m22m+42m44， m2 G（2，4） （3）如图 1， 由（2）知，直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 E（a，2a+4）， 直线 AC：yx6， F（a，a6）， 设 H（0，p）， 以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩
41、形， 直线 AB 的解析式为 y2x+4，直线 AC：yx6， ABAC， EF 为对角线， EF 与 AH 互相平分， （4+0）（a+a），（4+p）（2a+4a6）， a2，P1， E（2，0）H（0，1）； 如图 2， 由知，E（2，0），H（0，1），A（4，4）， EH，AE2， 设 AE 交E 于 G，取 EG 的中点 P， PE， 连接 PC 交E 于 M，连接 EM， EMEH， ， ， ，PEMMEA， PEMMEA， ， PMAM， AM+CM 的最小值PC， 设点 P（p，2p+4）， E（2，0）， PE2（p+2）2+（2p+4）25（p+2）2， PE， 5（p+
42、2）2， p或 p（由于 E（2，0），所以舍去）， P（，1）， C（0，6）， PC， 即：AM+CM 的最小值为 24（1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空： AEB 的度数为 60 ； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 ADBE （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD，若
43、点 P 满足 PD1，且BPD90，请直接写出点 A 到 BP的距离 【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：ADBE，ADCBEC由点 A，D，E 在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB 的度数 （2）仿照（1）中的解法可求出AEB 的度数，证出 ADBE；由DCE 为等腰直角三角形及 CM 为DCE 中 DE 边上的高可得 CMDMME，从而证到 AE2CM+BE （3）由 PD1 可得：点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上；由BPD90可得：点 P 在以 BD 为直径的圆上 显然， 点 P 是这两个圆的交点， 由于两圆有两个交点， 接下来需对两个位置分别进行讨论 然
44、后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题 解：（1）如图 1， ACB 和DCE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ADCBEC DCE 为等边三角形， CDECED60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC120 BEC120 AEBBECCED60 故答案为：60 ACDBCE， ADBE 故答案为：ADBE （2）AEB90，AEBE+2CM 理由：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ACDBC
45、E（SAS） ADBE，ADCBEC DCE 为等腰直角三角形， CDECED45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135 BEC135 AEBBECCED90 CDCE，CMDE， DMME DCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM （3）点 A 到 BP 的距离为或 理由如下： PD1， 点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上 BPD90， 点 P 在以 BD 为直径的圆上 点 P 是这两圆的交点 当点 P 在如图 3所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AHBP，垂足为 H， 过点 A 作 AEAP，交 BP 于点 E，如图 3 四边形 ABCD 是正方形， ADB45ABADDCBC，BAD90 BD2 DP1， BP BPDBAD90， A、P、D、B 在以 BD 为直径的圆上， APBADB45 PAE 是等腰直角三角形 又BAD 是等腰直角三角形，点 B、E、P 共线，AHBP， 由（2）中的结论可得：BP2AH+PD 2AH+1 AH 当点 P 在如图 3所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AHBP，垂足为 H， 过点 A 作 AEAP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3 同理可得：BP2AHPD 2AH1 AH 综上所述：点 A 到 BP 的距离为或