1、2021 年河南省新乡市辉县市中考数学二调试卷年河南省新乡市辉县市中考数学二调试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分共分共 30 分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 将含有 30角的直角三角板按如图所示的方式放置在一把直尺上， 若120， 则2 的度数为 （ ） A120 B100 C140 D150 3记者从河南省交通运输厅了解到，今年清明节 3 天假期，全省高速公路享受减免通行费政策，7 座以下小客车总量大约为 641.16 万辆，共减免 2.56 亿元数据“2.56 亿”用科
2、学记数法表示为（ ） A2.56108 B2.56107 C0.256108 D0.256109 4一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A3 B4 C5 D6 5若二次函数 ymx22x+1 的图象与 x 轴无交点，则 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 6某商品连续两次降价，每件零售价由原来的 56 元降到了 31.5 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为（ ） A56（1x）231.5 B56（1+x）231.5 C（1x）231.5 D31.5（1+x）256
3、 7 某班同学分成 6 小组进行活动人数分别为 13， 6， 12， 6， 5， 8， 则这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A6，7 B6，6 C6，12 D8，13 8如图，反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2x+1 的图象相交于点 A，则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ） Ax1 B0 x1 Cx1 Dx0 9如图 1，正方形 ABCD 的边长和等腰直角FGH 的边 AD 与 FG 重合，边 AB 与 FH 在一条直线上，FGH 以 1cm/s 的速度向右移动， 直到点 H 与点 B 重合才停止移动， 两个图形重叠部分的面积为 S （cm2） 图2 所示的是FGH 向右移动时，
4、面积 S（cm2）与随时间 t（s）的变化的关系图象，则 a 的值是（ ） A16 B8 C2 D4 10如图，在ABC 中，C60，AC4，BC3分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 M、N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，则 CD 的长为（ ） A1 B C D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：（1）0+（）2 12不等式组的所有整数解的和是 13不透明的袋子中装有 5 个球，其中有 3 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 2 个球，则它们都是红球的概率为 14如图，AC 是边长
5、为 2 的正方形 ABCD 的对角线，P 为 BC 边上一动点，E，F 为 AB，AC 的中点当PE+PF 的值最小时，CP 的值为 15如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 B 按逆时针旋转 90得到ABC，点 A 经过的路径为弧 AA，若 AB2，BC，则图中阴影部分的面积为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16先化简，再求值：（x+2y）2（2yx）（x+2y）2x（x+y），其中 x1，y+2 17为了解某地区初三年级数学学科一模的成绩情况，教育局进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据：随机抽取 A，B 两
6、所学校各 20 名学生的数学成绩（满分 120）进行分析： A 111 109 99 106 91 51 117 113 92 111 101 112 105 105 115 108 108 110 64 111 B 104 113 86 89 96 107 97 102 105 108 110 108 87 108 111 116 88 117 59 108 整理、分析数据：两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率（成绩96）如下表所示： 学校 平均数 中位数 方差 优秀率 A 101.95 108 267.65 b B 100.95 a 180.15 75% （1）表格中 a ，b ； （2
7、）综合表中的统计量，请判断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由 18黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点 A，兴趣小组以 A 为参照点在河这边沿河边任取两点 B、C，测得ABC65，ACB45，量得 BC 的长为 300m （1）求河的宽度（结果精确到 1m，参考据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） （2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形
8、，并作出简要说明 19安居小区为鼓励本小区 50 户居民锻炼身体，居委会决定为每户发放一个拉力器或一个健身球已知购买 3 个拉力器比购买 2 个健身球多花 70 元；购买 2 个拉力器和 4 个健身球共需 260 元 （1）分别求出拉力器和健身球的单价； （2）居委会在购买时发现：体育用品商店的拉力器购买数量低于 30 个不优惠，不低于 30 个打 9 折；健身球不打折若要求购买拉力器的数量不低于健身球数量的 2 倍，请你设计出费用最少的采购方案，并说明理由 20如图，在ABCD 中，ACBC4，以 AC 为直径的O 交 CD 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AD 于点 F （1）求证：E
9、FAD； （2）填空： 当B 时，四边形 AOEF 为正方形； 当 AF 时，四边形 ABCD 为菱形 21如图，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴正半轴交于 B 点，已知 AC4 （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若 Q 为第一象限抛物线上的一个动点，P（1，0）为 x 轴上的一点，过点 Q 作 QDx 轴，若BOP与以点 P、Q、D 为顶点的三角形相似，求动点 Q 的坐标 22小明在学习中遇到这样一个问题： 如图 1，在O 中，AE 是直径，D 是半圆弧 AE 上一动点，弦 AD、AB 分别在直径 AE 的两侧，线段 AB8cm，C 是的中点，连
10、接 CD，当BCD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长度 小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点 D 在半圆弧 AE 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 AD、CD、BD 的长度，得到下表的几组对应值： AD/cm 0 2.0 4.0 6.0 8.0 a 10 CD/cm 4.5 6.2 7.7 8.9 9.8 10.0 8.9 BD/cm 8.0 9.0 9.7 10.0 9.6 8.9 6.0 操作中发现： 当 CD10 时，上表中 a 的值是 ； 线段 BC 的长度无需测量即可得到，请简要说明理由 （2）将线段 AD 的长度作
11、为自变量 x，CD 和 BD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yCD和 yBD，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 yBD的图象，如图 2 所示，请在同一坐标系中画出函数 yCD的图象 （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当BCD 为等腰三角形时，线段 AD 长度的近似值（结果保留一位小数） 23如图 1，在 RtABC 中，B90，AB8，BC6，D、E 分别是 BC、AC 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按逆时针方向旋转记旋转角为 （1）问题发现： 当 0时， ，当 180时， ； （2）拓展探究： 当 0360时，的值有无变化？请仅就图 2 的
12、情况给出证明 当ACE 为直角三角形时，直接写出线段 BD 的长 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分共分共 30 分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答 解：的相反数是 故选：D 2 将含有 30角的直角三角板按如图所示的方式放置在一把直尺上， 若120， 则2 的度数为 （ ） A120 B100 C140 D150 【分析】 延长BC交直线a于点D， 由平行线的性质可得BDE20， 再由已知条件可求得ACB60，利用外角性
13、质可求CED40，则可求2 的度数 解：延长 BC 交直线 a 于点 D，如图所示： ab，120， EDB120， A30，ABC90， ACB60， ACB 是CDE 的一个外角， CED40， 2180CED140 故选：C 3记者从河南省交通运输厅了解到，今年清明节 3 天假期，全省高速公路享受减免通行费政策，7 座以下小客车总量大约为 641.16 万辆，共减免 2.56 亿元数据“2.56 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.56108 B2.56107 C0.256108 D0.256109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
14、的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：2.56 亿256000000002.56108 故选：A 4一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有
15、一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层 所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块 故选：B 5若二次函数 ymx22x+1 的图象与 x 轴无交点，则 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 【分析】根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案 解：由题意可知：， ， 解得：m1， 故选：B 6某商品连续两次降价，每件零售价由原来的 56 元降到了 31.5 元，若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为（ ） A56（1x）231.5 B56（1+x）231.5 C（1x）231.5 D31.5（1+x）256 【分析】设平
16、均每次降价的百分率为 x，则等量关系为：原价（1x）2现价，据此列方程 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得，56（1x）231.5， 故选：A 7 某班同学分成 6 小组进行活动人数分别为 13， 6， 12， 6， 5， 8， 则这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A6，7 B6，6 C6，12 D8，13 【分析】根据中位数、众数的意义进行解答即可 解：这组数据中，出现次数最多的是 6，因此众数是 6， 将这 6 组的人数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是7，因此中位数是 7， 故选：A 8如图，反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2x+1 的图象相交于点 A，则使
17、 y1y2的 x 的取值范围是（ ） Ax1 B0 x1 Cx1 Dx0 【分析】先求得 A 的横坐标，根据反比例函数落在一次函数图象上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求 解：与x+1（x0）解得 x11，x22（舍去）， A 的横坐标为 1， 由图象可知，当 y1y2时，0 x1， 使 y1y2的 x 的取值范围是 0 x1 故选：B 9如图 1，正方形 ABCD 的边长和等腰直角FGH 的边 AD 与 FG 重合，边 AB 与 FH 在一条直线上，FGH 以 1cm/s 的速度向右移动， 直到点 H 与点 B 重合才停止移动， 两个图形重叠部分的面积为 S （cm2） 图2 所示的是F
18、GH 向右移动时，面积 S（cm2）与随时间 t（s）的变化的关系图象，则 a 的值是（ ） A16 B8 C2 D4 【分析】由图 2 分析得到 FH 与 BC 重合时，重叠部分的面积为 a+4（cm2），点 H 到点 B 的运动时间为（a+4）s，然后结合等腰三角形的性质求得 a 的值 解：由题意得，点 H 运动到点 B 的时间为（a+4）s，当 FH 运动到与 BC 重合时，重叠部分的面积为 a+4（cm2）， FGH 和正方形 ABCD 的边长相等， ABAH cm， 当 FH 与 BC 重合时，重叠部分的面积为ADH 的面积， Sa+4， 解得：a4（舍）或 a4， 故选：D 10如
19、图，在ABC 中，C60，AC4，BC3分别以点 A，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 M、N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，则 CD 的长为（ ） A1 B C D3 【分析】根据作图过程可得 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 DADB，然后作 DEBC 于点 E，根据勾股定理即可得结果 解：如图，过点 D 作 DEBC 于点 E， 根据作图过程可知：MN 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， DEBC，C60， CDE30， 设 CDx，则 CEx， DEx， BC3 BEBCCE3x， AC4， DBDAACCD4x， 在 RtBDE 中，根据勾股定理，
20、得 DB2BE2+DE2， （4x）2（3x）2+（x）2， 解得 x 则 CD 的长为 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：（1）0+（）2 5 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算 解：原式1+45， 故答案为：5 12不等式组的所有整数解的和是 3 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解，得到整数解之和即可 解：不等式组整理得：， 解得：1x2， 不等式组的整数解为 0，1，2， 则所有整数解的和为 0+1+23 故答案为：3 13不透明的袋子中装有 5 个
21、球，其中有 3 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 2 个球，则它们都是红球的概率为 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果，找出个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解 解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为 6， 所以从袋子中随机取出 2 个球，则它们都是红球的概率 故答案为 14如图，AC 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线，P 为 BC 边上一动点，E，F 为 AB，AC 的中点当PE+PF 的值最小时，CP 的值为 【分析】将点 E 关于 BC 对称得到点 G，连接 BG，PG，根据将军饮马模型，当 PE+
22、PF 的值最小时，即PG+PF 值最小时，此时 P，F，G 三点共线，再借助三角形中位线求解 解：将点 E 关于 BC 对称得到点 G，连接 BG，PG，如图， BEBG，PEPG， 当 PE+PF 的值最小时，即 PG+PF 值最小时，此时 P，F，G 三点共线， E，F 为 AB，AC 的中点， EF 为ABC 中位线， EFBC，EFBC1， 点 B 为 EG 中点，BPEF， BP 为GEF 中位线， BPEF， CP2， 故答案为 15如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 B 按逆时针旋转 90得到ABC，点 A 经过的路径为弧 AA，若 AB2，BC，则图中阴影部分的面积
23、为 【分析】根据旋转的性质得出 BCBC，ACAC，根据勾股定理求出 AC，根据图形得出阴影部分的面积扇形 ABA的面积+BAC的面积ACB 的面积CBC的面积，再求出答案即可 解：将ABC 绕点 B 按逆时针旋转 90得到ABC，点 A 经过的路径为弧 AA，BC， BCBC，ACAC， 由勾股定理得：AC1，即 AC1， 阴影部分的面积扇形 ABA的面积+BAC的面积ACB 的面积CBC的面积， 图中阴影部分的面积 S+ ， 故答案为： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16先化简，再求值：（x+2y）2（2yx）（x+2y）2x（x+y）
24、，其中 x1，y+2 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可 解：（x+2y）2（2yx）（x+2y）2x（x+y） （x2+4xy+4y2）（4y2x2）（2x2+2xy） x2+4xy+4y24y2+x22x22xy 2xy， 当 x1，y+2 时，原式2（1）（+2） 2（2+22） 2 2 17为了解某地区初三年级数学学科一模的成绩情况，教育局进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据：随机抽取 A，B 两所学校各 20 名学生的数学成绩（满分 120）进行分析： A 111 109 99 106 91 51 1
25、17 113 92 111 101 112 105 105 115 108 108 110 64 111 B 104 113 86 89 96 107 97 102 105 108 110 108 87 108 111 116 88 117 59 108 整理、分析数据：两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率（成绩96）如下表所示： 学校 平均数 中位数 方差 优秀率 A 101.95 108 267.65 b B 100.95 a 180.15 75% （1）表格中 a 106 ，b 80% ； （2）综合表中的统计量，请判断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由 【分析】（1）用 A 学校
26、学生数学成绩不低于 96 分的人数除以总人数即可求出 b 的值，将 B 学校数学成绩重新排列，再根据中位数的定义可得 a 的值； （2）根据平均数、中位数及优秀率的意义求解即可 解：（1）A 学校学生成绩的优秀率 b100%80%， 将 B 学校 20 名学生成绩重新排列为 59，86，87，88，89，96，97，102，104，105，107，108，108，108，108，110，111，113，116，117， 所以其成绩的中位数 a106， 故答案为：106、80%； （2）A 学校学生的数学水平较高， A 学校学生的平均数、中位数及优秀率均高于 B 学校， A 学校学生的数学平均成
27、绩高于 B 学校，且 A 学校学生数学成绩的高分人数多于 B 学校， A 学校学生的数学水平较高 18黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点 A，兴趣小组以 A 为参照点在河这边沿河边任取两点 B、C，测得ABC65，ACB45，量得 BC 的长为 300m （1）求河的宽度（结果精确到 1m，参考据 sin650.91，cos650.42，tan652.14） （2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请
28、你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明 【分析】（1）过点 A 作 ADBC 于点 D，设 ADxm，则 BD，根据 BC300m，即可列出方程； （2）过河对岸点 A 作 ABBC，在河这边任选一点 C，作 CEBC，测量 CE，CD，BD 的长度，通过相似可得河宽 AB 的长度 解：（1）如图 1，过点 A 作 ADBC 于点 D， 设 ADxm， 由图可知，ABD65，ACB45， 在 RtABD 中， ABD65，ADxm， BD， 在 RtACD 中， ACD45， CDxm， BD+DCBC， 0.47x+x300， ADx204m， 河的宽度约为 204m； （2）如图
29、 2，过河对岸点 A 作 ABBC，在河这边任选一点 C，作 CEBC， 测量 CE，CD，BD 的长度，通过相似可得河宽 AB 的长度 19安居小区为鼓励本小区 50 户居民锻炼身体，居委会决定为每户发放一个拉力器或一个健身球已知购买 3 个拉力器比购买 2 个健身球多花 70 元；购买 2 个拉力器和 4 个健身球共需 260 元 （1）分别求出拉力器和健身球的单价； （2）居委会在购买时发现：体育用品商店的拉力器购买数量低于 30 个不优惠，不低于 30 个打 9 折；健身球不打折若要求购买拉力器的数量不低于健身球数量的 2 倍，请你设计出费用最少的采购方案，并说明理由 【分析】（1）设
30、拉力器的单价为 a 元，健身球的单价为 b 元，由题意得，解之即可 （2）设购买的拉力器为 x 个，则购买的健身球为（50 x）个，采购费用为 w 元，由题意可知，x2（50 x），w500.9x+40（50 x）5x+2000；解得 x33，由函数的增减性可知，当 x34 时，w 最小 解：（1）设拉力器的单价为 a 元，健身球的单价为 b 元， 由题意得， 解得， 拉力器的单价为 50 元，健身球的单价为 40 元 （2）设购买的拉力器为 x 个，则购买的健身球为（50 x）个，采购费用为 w 元， 由题意可知，x2（50 x）， x33， w500.9x+40（50 x）5x+2000，
31、 50， w 随 x 的增大而增大， 当 x34 时，w 最小， 此时 50 x26 当购买拉力器 34 个，健身球 26 个时，花费最小 20如图，在ABCD 中，ACBC4，以 AC 为直径的O 交 CD 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AD 于点 F （1）求证：EFAD； （2）填空： 当B 45 时，四边形 AOEF 为正方形； 当 AF 3 时，四边形 ABCD 为菱形 【分析】（1）利用三角形的中位线定理证明 OEAD，可得结论； （2）结论：当B45时，四边形 OEFA 是正方形证明四边形 OEFA 是矩形，可得结论 结论：当 AF3 时，四边形 ABCD 是菱形 【解答】
32、（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， ACBC， ACAD， AC 是直径， AEC90， AECD， CEED， AOOC， OEAD， EF 是O 的切线， EFOE， EFAD （2）解：结论：当B45时，四边形 OEFA 是正方形 理由：如图 2 中， CBCA， BCAB45， ACB90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， CADACB90， EFAD，EF 是切线， OEFAFE90， 四边形 OEFA 是矩形， OAOE， 四边形 OEFA 是正方形 故答案为：45 结论：当 AF3 时，四边形 ABCD 是菱形 理由：如图 3
33、中， ADBC4，AF3， DF1， AEDAFEEFD90， EAF+D90，FED+D90， EAFFED， AEFEDF， ， ， EF， tanD， D60， ACAD， ACD 是等边三角形， DADC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形 故答案为：3 21如图，抛物线 yax22ax+3 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴正半轴交于 B 点，已知 AC4 （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若 Q 为第一象限抛物线上的一个动点，P（1，0）为 x 轴上的一点，过点 Q 作 QDx 轴，若BOP与以点 P、Q、D 为顶点的三角形相似，求动点 Q
34、 的坐标 【分析】（1）先确定抛物线对称轴，再确定 A 点或 C 点坐标代入可得； （2）分为PQDBPO 和PQDPBO，再根据对应边成比例求得 解：（1）抛物线对称轴 x1， AC4， OA3， C（1，0）， a（1）22a（1）+30， a1， yx2+2x+3 （x1）2+4， 顶点是（1，4）； （2）设 Q（x，x2+2x+3）， 如图 1， 当PQDBPO 时， ， x13（x2+2x+3）， x1，x2（舍去）， Q（，）， 如图 2， 当PQDPBO 时， 3， （x2+2x+3）3（x1）， x32，x43（舍去）， Q（2，3）， 综上所述：Q 点坐标是（2，3）或（，
35、） 22小明在学习中遇到这样一个问题： 如图 1，在O 中，AE 是直径，D 是半圆弧 AE 上一动点，弦 AD、AB 分别在直径 AE 的两侧，线段 AB8cm，C 是的中点，连接 CD，当BCD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长度 小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点 D 在半圆弧 AE 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 AD、CD、BD 的长度，得到下表的几组对应值： AD/cm 0 2.0 4.0 6.0 8.0 a 10 CD/cm 4.5 6.2 7.7 8.9 9.8 10.0 8.9 BD/cm 8.0 9.0
36、 9.7 10.0 9.6 8.9 6.0 操作中发现： 当 CD10 时，上表中 a 的值是 8.9 ； 线段 BC 的长度无需测量即可得到，请简要说明理由 （2）将线段 AD 的长度作为自变量 x，CD 和 BD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yCD和 yBD，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 yBD的图象，如图 2 所示，请在同一坐标系中画出函数 yCD的图象 （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当BCD 为等腰三角形时，线段 AD 长度的近似值（结果保留一位小数） 【分析】（1）由题意，首先证明当 AD6 时，BD10，BD 是直径，当 CD10
37、，CD 是直径，利用勾股定理求出 AD 即可 证明 ACBC，可得结论 （2）利用描点法画出函数图像即可 （3）利用图象法求出两个函数图象的交点的横坐标，可得结论 解：（1）由题意，当 AD6 时，BD10， AB8， AD2+AB2BD2， DAB90， 此时 BD 是直径， 当 CD10 时，CD 是直径， CAD90， AD8.9 故答案为：8.9 C 是的中点， ， BCAC4.5 （2）函数 yCD的图象如图所示： （3）观察图像可知：当 AD0 或 7.5 或 10.2 时，BCD 是等腰三角形 23如图 1，在 RtABC 中，B90，AB8，BC6，D、E 分别是 BC、AC
38、的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按逆时针方向旋转记旋转角为 （1）问题发现： 当 0时， ，当 180时， ； （2）拓展探究： 当 0360时，的值有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明 当ACE 为直角三角形时，直接写出线段 BD 的长 【分析】（1）由 DEBC 得，由ACEBCD 得出结果； （2）由ACEBCD 得； 分为ACE90，AEC90两种情况，利用解直角三角形求得 解：（1）当 0时， D、E 分别是 BC、AC 的中点， DEAB， ， 当 180时， 同理可得：， 故答案是，； （2）CDECBA， ，DCEBCA， DCECDABCACDA， BCDACE， ACEBCD， ， 当 0360时，的值无变化； 如图， 当ACE90时， BD3， 如图 2， 当ACE90时， 在 RtACE 中， cosACE， ACE60， BCDACE， BCD60， 作 DHBC 于 H， CHCDcosBCD ， DHCDsinBCD ， BHBCCH， 在 RtBHD 中，由勾股定理得， BD ， 综上所述：当ACE 为直角三角形时，BD3或