1、2021 年福建省龙岩市中考数学适应性试卷年福建省龙岩市中考数学适应性试卷（二二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列说法正确的是（ ） A零是整数 B零有倒数 C零是最小的数 D零没有相反数 2 （4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ） A B C D 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a22 B （ab）2a2b2 Ca2a22a2 D （xy）2x2+y2 5 （4 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个
2、班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间 6 小时及以下 7 小时 8 小时 9 小时 10 小时及以上 学生人数 6 11 8 8 7 A8，7 B8，8 C8.5，8 D8.5，7 6 （4 分）如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 cosBAC 的值为（ ） A B C D 7 （4 分）如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若A28，则ACB 的度数是（ ） A28 B30 C31
3、 D32 8 （4 分）某学校 20 位同学在植树节这天共种了 48 棵树苗，其中男生每人种 2 棵，女生每人种 3 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 9 （4 分）设 A2x23x1，Bx23x2，若 x 取任意有理数，则 AB 的值（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D无法确定 10 （4 分） 经过原点的直线 l 与反比例函数 y的图象交于点 A （3， a） ， B （b， 2） ， 则 k 的值为 （ ） A2 B3 C5 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1
4、1（4 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法表示为 米 12 （4 分）一个多边形的每个内角都是 150，那么这个多边形的边数为 13 （4 分） 如图， MON90，矩形 ABCD 的顶点 A、 B 分别在边 OM、 ON 上， 当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB6，BC2在运动过程中： （1）RtAOB 斜边中线的长度是否发生变化 （填“是”或“否” ） ； （2）点 D 到点 O 的最大距离是 14 （4 分）一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球除标
5、号外完全相同，随机摸出1 个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出 1 个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 15 （4 分）在一空旷场地上设计一落地为五边形 ABCED 的小屋，其中四边形 ABCD 为矩形，CED 为等边三角形，且 AB+BC12m拴住小狗的 12m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动， 其可以活动的区域面积为S （m2） 设BCxm， 写出S与x的函数关系式 16 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的对称轴为直线 x2，经过点 A（1，0） ，B（0，m） ，其中 1m2下列四个结论： abc0
6、； cb 若点 P1（，y1） ，点 P2（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； a，其中正确结论是 （填写序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算： （2） （+2）|1|+2sin45 18 （8 分）先化简，再求值： （+），其中 m9 19 （8 分）如图，已知ABC 和CDE 均是直角三角形，ACBCED90，ACCE，ABCD 于点 F （1）求证：ABCCDE； （2）若点 B 是 EC 的中点，DE10cm，求 AE 的长 20 （8 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（5，
7、0） ，点 B（0，3） 以点A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F （1）如图，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标； （2）如图，作出当点 D 落在线段 BE 上时矩形 ADEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21 （8 分）阅读下列材料，完成解答： 材料 1：国家统计局 2 月 28 日发布了 2019 年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“20152019 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 1） 材料 2：6 月 28 日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快
8、速增长，5 月份快递业务量同比增长 41%（如图 2） 某快递业务部门负责人据此估计，2020 年全国快递业务量将比 2019 年增长 50% （1）2018 年，全国快递业务量是 亿件，比 2017 年增长了 %； （2）20152019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 %； （3） 统计公报发布后， 有人认为， 图 1 中表示 20162019 年增长速度的折线逐年下降， 说明 20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少你赞同这种说法吗？为什么？ （4）若 2020 年全国快递业务量比 2019 年增长 50%，请列式计算 2020 年的快递业务量 2
9、2 （10 分）如图，已知矩形 ABCD （1）尺规作图：在 BC 上方求作FBC，使得 FBFC，且点 F 与点 A 关于过点 B 的直线对称： （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AB3，BC5，求 sinABF 的值 23 （10 分）中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有 A、B 两种房间，A 种房间房价每天 200 元，B 种房间房价每天 300 元，今年 2 月，该酒店登记入住了120 间，总营业收入 28000 元 （1）求今年 2 月该酒店 A 种房间入住了多少间？ （2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大
10、力借助网络平台进行宣传，同时将 A 种房间房价调低 2a 元，将 B 种房间房价下调 a%，由此，今年 3 月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B 两种房间入住量都比 2 月增加了a%，总营业收入在 2 月的基础上增加了 a%，求 a 的值 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为直径，AC 和 BD 交于点 E，ABBC （1）求ADB 的度数； （2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，试判断线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下过 E，F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 G，H，连接 GH，交 BO 于 M，若
11、AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O 的半径 25 （14 分）已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 （1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点 E（1，1） 、F（3，7） ，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：0 是整数，因此选项 A 符合题意； 0 乘以任何数都得 0，不可能等于 1，所以 0 没有
12、倒数，因此选项 B 不符合题意； 负数小于 0，所以 0 不是最小的数，因此选项 C 不符合题意； 0 的相反数是 0，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 2解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 3解：选项 A 中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意； 选项 B 中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项 B 不符合题意； 选项 C 中的几何体的左视图是长方形，因此选项 C 不符合题意； 选项 D 中的几何体，其左视图为圆，因此选项 D 符合题意， 故选：D 4解：A
13、根据同底数幂的除法法则，应该等于 a2，不符合题意； B根据积的乘方，该选项计算正确，符合题意； C根据同底数幂的乘法，应该等于 a4，不符合题意； D根据完全平方公式，应该等于 x22xy+y2，不符合题意 故选：B 5解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是 7 小时，因此众数是 7； 将 40 名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 8 小时，因此中位数是 8， 故选：A 6解：过点 C 作 CDAB 于点 D， AD3，CD4， 由勾股定理可知：AC5， cosBAC， 故选：C 7解：连接 OB，如图， AB 为切线， OBAB， ABO90， AOB90A9028
14、62， ACBAOB31 故选：C 8解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选：C 9解：A2x23x1，Bx23x2，且 x20， AB2x23x1x2+3x+2x2+110， 则 AB 的值大于 0 故选：A 10解：经过原点的直线 l 与反比例函数 y的图象交于点 A（3，a） ，B（b，2） ， A、B 关于原点对称， a2，b3， A（3，2） ， k326， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：96000 千米960000009.6107（米） 故答案为：9.6107 12解：由题意可得：1
15、80 （n2）150n， 解得 n12 所以多边形是 12 边形， 故答案为：12 13解： （1）如图，设斜边中点为 Q，在运动过程中，斜边中线 OQ3. AB 长度不变，故 OQ 不变， 故答案为：否； （2）在矩形的运动过程当中，有 DQ+OQOD， 当 D、Q、O 三点共线时，则有 DQ+OQOD，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为 AB 中点， AQ3， 又 ADBC2， DQ， ODDQ+OQ 故答案为： 14解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有 5 种， 所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之
16、和为偶数的概率为， 故答案为： 15解：如图， 设 BCxm，则 AB（12x）m， S122+x2+ x22x+120， 故答案为x22x+120 16解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的对称轴为直线 x2，经过点 A（1，0） ，B（0，m） ，其中 1m2 a0，cm0，a、b 符合相反， b0， abc0，故正确； 2， ab， 函数为 ybx2+bx+c， 经过点 A（1，0） ， bb+c0， 5b4c， cb，故错误； 点 P1（，y1）与点 P2（，y2）关于对称轴对称， y1y2，故错误； 2， b4a， 抛物线为 yax24ax+c， 经过点 A（1
17、，0） ， a+4a+c0， c5a， cm，1m2 15a2， a，故正确； 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解：原式64（1）+2 64+1+ 3 18解：原式 ， 当 m9 时， 原式 19 （1）证明：ABCD， FAC+ACF90， ACE90， DCB+ACF90， FACDCB， ACEC， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE（ASA） ； （2）解：ABCCDE， DEBC10cm， 点 B 是 EC 的中点， EC2BC20cm， ACEC20cm， 在 RtAEC 中，根据勾股定理，得 AE20（cm） 20解： （
18、1）如图中， 点 A（5，0） ，点 B（0，3） ， OA5，OB3， 四边形 OACB 是矩形， OABC5，OABC，C90， ADAO5， CD4， BDCBCD541， D（1，3） （2）如图中，矩形 ADEF 即为所求作 21解： （1）由材料 1 中的统计图可得：2018 年，全国快递业务量是 507.1 亿件，比 2017 年增长了 26.6%； （2）由材料 1 中的统计图可得：20152019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28.0%； （3）不赞同，理由：由图 1 中的信息可得，20162019 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加； （4
19、）635.2（1+50%）952.8（亿件） ， 答：2020 年的快递业务量为 952.8 亿件 故答案为：507.1，26.6，28.0 22解： （1）如图，BFC 即为所求作 （2）设 MN 交 BC 于 T MN 垂直平分线段 BC，ABBC， MNAB， ABFBFT， sinABFsinBFT 23解： （1）设今年 2 月该酒店 A 种房间入住了 x 间，则 B 种房间入住了（120 x）间， 依题意得：200 x+300（120 x）28000， 解得：x80 答：今年 2 月该酒店 A 种房间入住了 80 间 （2）依题意得： （2002a）80（1+a%）+300（1a%
20、）（12080） （1+a%）28000（1+a%） ， 整理得：7a2140a0， 解得：a120，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 20 24解： （1）如图 1， AC 为直径， ABC90， ACB+BAC90， ABBC， ACBBAC45， ADBACB45； （2）线段 EA，CF，EF 之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2理由如下： 如图 2，设ABE，CBF， ADBF， EBFADB45， 又ABC90， +45， 过 B 作 BNBE，使 BNBE，连接 NC， ABCB，ABECBN，BEBN， AEBCNB（SAS） ， AECN，BCNBAE45， F
21、CN90 FBN+FBE，BEBN，BFBF， BFEBFN（SAS） ， EFFN， 在 RtNFC 中，CF2+CN2NF2， EA2+CF2EF2； （3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K， 由（2）知 EA2+CF2EF2， EA2+CF2EF2， SAGE+SCFHSEFK， SAGE+SCFH+S五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH， 即 SABCS矩形BGKH， SABCS矩形BGKH， SGBHSABOSCBO， SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO， S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9， SBMH：SBGM8：9， BM 平分GBH， BG：B
22、H9：8， 设 BG9k，BH8k， CH3+k， AG3， AE3， CF（k+3） ，EF（8k3） ， EA2+CF2EF2， +， 整理得：7k26k10， 解得：k1（舍去） ，k21 AB12， AOAB6， O 的半径为 6 25解： （1）当 m0 时，抛物线为 yx2x+3， 将 x2 代入得 y42+35， 点（2，4）不在抛物线上； （2）抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的顶点为（，） ， 化简得（，） ， 顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大， 而（m3）2+5， m3 时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处， 此时顶点坐标为： （2，5） ； （3）设直线 EF 解析式为 ykx+b，将 E（1，1） 、F（3，7）代入得： ，解得， 直线 EF 的解析式为 y2x+1， 由得：或， 直线 y2x+1 与抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的交点为： （2，5）和（m+1，2m+3） ， 而（2，5）在线段 EF 上， 若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合， m+11 或 m+13 或 m+12（此时 2m+35） ， 此时抛物线顶点横坐标 x顶点或 x顶点或 x顶点1