1、2021 年河北省邢台市中考数学模拟试卷年河北省邢台市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）用四舍五入法对 2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（ ） A2020 B2020.8 C2020.9 D2020.89 2 （3 分）图中阴影部分是由 4 个完全相同的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ） A区域处 B区域处 C区域处 D区域处 3 （3 分）已知 abc0，则式子：（ ） A3 B3 或 1 C1 或 3 D1
2、 4 （3 分）如图，能用1、ABC、B 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 5 （3 分）若 n 为正整数，则（1）2n的值为（ ） A2 B1 C0 D1 6 （3 分）若等于 2，则 x 等于（ ） A B C2 D2 7 （3 分）下列图形中，不能围成正方体的是（ ） A B C D 8 （3 分）函数 y（a 为常数）的图象上有三点（x1，4） ， （x2，1） ， （x3，3） ，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx3x2x1 Dx3x1x2 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BC 的垂直平分
3、线 EF 分别交 BC，AC 于点 E、F，连接 DF，若BCD70，则ADF 的度数是（ ） A60 B75 C80 D110 10 （3 分）平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，添加一个条件不能使平行四边形 ABCD 变为矩形的是（ ） AODOC BDAB90 CODAOAD DACBD 11 （2 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，连接 BD，把ABD 沿着 BD 翻折，得到ABD，连接 AC，若 AC6，ACD30，BD4，则点 A到直线 AB 的距离为（ ） A B2 C D3 12 （2 分）下列说法正确的个数是（ ） 直径是圆的对称轴
4、；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；和圆有一个公共点的直线是圆的切线 A1 B2 C3 D4 13 （2 分） “新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ） A B C2 D1 14 （2 分）如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1，且 ACAB，则点 C 所表示的数为（ ） A1+ B1 C2 D1+ 15 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是ABC 的内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B、D 两点，若 BC4，tanABD，则O 的半径是（ ） A B C D 16 （2 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（，1）和
5、 B（1，4）都在直线 y2x+2 上，若抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 或 a2 B C2a4 D或 a4 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 4 分）分） 17 （4 分）如图为苏文同学的小测卷，他的得分应是 分 18 （4 分）已知 x2+x10，则代数式 x（x+3）+（x+2） （x3）的值为 19 （4 分）如图，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD，BD，则 AB 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分
6、）对于任意实数 a，b，c，表示 abc （1）求的值； （2）若的值为 5，求 x 的值； （3）小明想将2，7，4 三个数填到中，并且使计算出的值最小，请你直接写出此时 a，b，c 对应的值 21 （8 分） （1）若关于 a，b 的多项式 3（a22ab+b2）（2a2mab+2b2）中不含有 ab 项，求 m 的值 （2）已知两个有理数，y 满足条件：|x|7，|y|4，x+y0，xy0，求 xy 的值 22 （9 分）甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2
7、 乙 7 b 8 c （1）求出表格中 a，b，c 的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？ 23 （9 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 E （1）判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：PCDPAD； （3）若ABC60，AB2，求图中阴影部分的面积 24 （10 分）如图，一次函数的图象经过点 A（4，0） ，B（0，3） 以线段 AB 为边在第一象限内作等腰直
8、角三角形 ABC，BAC90若第二象限内有一点 P（a， ） ，且ABP 的面积与ABC 的面积相等 （1）求直线 AB 的函数表达式 （2）求 a 的值 （3）在 x 轴上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在请说明理由 25 （10 分）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y（x5）2+6 （1）求雕塑高 OA （2）求落水点
9、 C，D 之间的距离 （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 26 （12 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 AB
10、DE 的面积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1解：2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是 2020.9 故选：C 2解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 这个正方形应该添加区域处， 故选：B 3解：abc0， a、b、c 均为正数或者两个为负数，另外一个为正数 当 a、b、c 均为正数时，|
11、a|a，|b|b，|c|c 3 当 a、b、c 中两个为负数，另外一个为正数时，可设 a0，b0，c0， |a|a，|b|b，|c|c 1 综上：3 或1 故选：C 4解：A、1、ABC、B 三种方法表示的是同一个角，故此选项正确； B、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； C、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； D、1、ABC、B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误； 故选：A 5解：n 为正整数， 2n 为偶数 （1）2n1 故选：B 6解： ， 2， x， 检验：x符合题意 故选：A 7解：选项 C 有两个面重叠，不能折成正
12、方体； 选项 A、B、D 经过折叠均能围成正方体 故选：C 8解：a210， 函数 y的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 413， 点（x2，1） ， （x3，3）在第二象限， x2x30， 40， 点（x1，4）在第四象限， x10， x2x3x1 故选：B 9解：连接 BF，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， DCFBCFBCD35，AC 垂直平分 BD，ADBC， BFDF， EF 是 BC 的垂直平分线， BFCF， DFCF， CDFDCF35， ADBC， ADC+BCD180， ADC18070110， ADF1103575， 故选：B 10解：四
13、边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， A、ODOC 时，ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 A 不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形，DAB90， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 B 不符合题意； C、ODAOAD， OAOD， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 C 不符合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 D 符合题意； 故选：D 11解：如图，延长 AB，CA交于点 H，连接 AA，过点 A作 AEAH 于 E， 点 D 是 AC 边上的中点， ADDC， 把A
14、BD 沿着 BD 翻折，得到ABD， ABAB，ADADDC，ADBBDA， DCADAC， ADB+ADBDACDCA， ADBACA， BDCH， ABDAHC， ， CH2BD，AH2AB， AC6，BD4， CH8AH+AC， AH2， ADADDC， AAC90， ACA30， ACAA6， AA2， AH4， SAAHAHAEAAAH， 4AE22， AE， 故选：A 12解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以错误； 半径相等的两个半圆是等弧，所以正确； 能完全重合的两条弧是等弧，所以错误； 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以错误 故选：A 13解：字母“o”出现的次数为 2，
15、该单词中字母“o”出现的频率为； 故选：B 14解：设点 C 表示的数 x， 根据 ACAB 得：（1）1x，即+11x， 解得：x2， 则点 C 表示的数为2 故选：C 15解：连接 AD 并延长交 BC 于点 E， ABAC，D 是ABC 的内心， AEBC，BECE，ABDDBE， BC4，tanABD， DE1，BE2， BD， ， DF， BF， OB 故选：A 16解：令 2x+2ax2x+1， 则 ax23x10， 若直线 y2x+2 与抛物线 yax2x+1（a0）有两个不同的交点， 则（3）24a（1）0， 解得，a， 抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的
16、交点，点 A（，1）和 B（1，4） ， 当a0 时， 解得，2； 当 a0 时， 解得，a4； 由上可得，2 或 a4， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 4 分）分） 17解：（1）01，此题正确； 2，此题正确； 2，此题正确； |3|3，此题正确； 则苏文同学的得分是 425100， 故答案为：100 18解：原式x2+3x+x23x+2x6 2x2+2x6， x2+x10， 2x2+2x20，即 2x2+2x2， 原式264， 故答案为：4 19解：由垂径定理得 HD，由勾股定理得 HB1， 设圆 O 的半径为 R，在 RtOD
17、H 中， 则 R2（ ）2+（ R1）2，由此得 2R3， 或由相交弦定理得（ ）21（ 2R1） ，由此得 2R3， 所以 AB3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20解： （1）123231； （2）2（1x）35， 去括号，得：22x35， 移项，得：2x5+32， 合并同类项，得：2x6， 系数化 1，得：x3； （3）由题意，当 a7，b4，c2 时， abc 最小， 此时 abc74（2）26 21解： （1）原式3a26ab+3b22a2+mab2b2 a2+（m6）ab+b2， 由结果不含 ab 项，得到 m60， 解得：m6；
18、 （2）|x|7，|y|4，x+y0，xy0， x7，y4， 则 xy11 22解： （1）从两个统计图可知： 甲的 10 次成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， 乙的 10 次成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， a（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）7（环） ， 将乙的 10 次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为7.5 环，因此中位数是 7.5，即 b7.5， c(37)2+(47)2+(67)2+(87)23+(97)2+(107)24.2， 答：a7，b7.5，c4.2； （2）选择乙，理由为：甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高
19、，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙 23 （1）证明：连接 OC，如图， PA 为O 的切线， PAOA， PAB90， ODAC， CDAD， OD 垂直平分 AC， PAPC， PCAPAC， 而 OCOA， OCAOAC， OCA+PCAOAC+PAC90，即POC90， OCPC， PC 是O 的切线； （2）PC、PA 是O 的两条切线， PAPC 又ODAC， PDCPDA90 在 RtPCD 与 RtPAD 中， RtPCDRtPAD（HL） ； （3）解：OBOC，OBC60， OBC 为等边三角形， BOC60， CEOC， 图中阴影部分的面积SOCES扇
20、形BOC 1 24解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， 将点 A（4，0） ，B（0，3）代入解析式， 得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+3； （2）如图，过点 P 作 PDx 轴交于点 D， A（4，0） ，B（0，3） ， OA4，OB3， 等腰直角三角形 ABC，BAC90， 由勾股定理可得 ABAC5， P（a，） ， PD，ODa， SABPS梯形PDOB+SABOSAPD（OB+PD）OD+OAOBPDAD（3+）（a）+34（4a）a+， SABCABAC， ABP 的面积与ABC 的面积相等， a+， a5； （3）当 ACCM 时，过 C 点作
21、 CEx 轴交于点 E， BOAAEC90，BAC90， BAOACE， ABAC， ABOCAE（AAS） ， AEBO， BO3， AE3， AE 是等腰三角形 ACM 边 AM 的中点， AM6， M（10，0） ； 当 ACAM 时， AC5， AM5， M（9，0）或 M（1，0） ； 当 CMAM 时，作 AC 的垂线平分线 HM，分别交 AC、x 轴于点 H、M， AC5， AH， BOAAHM90， OBAHAM， cosOBAcosHAM，即， AM， MO4+， M（，0） ； 综上所述：MAC 为等腰三角形时，M 点的坐标为（10，0）或（9，0）或（，0）或（1，0）
22、25解： （1）当 x0 时，y（05）2+6， 点 A 的坐标为（0，） ， 雕塑高m （2）当 y0 时，（x5）2+60， 解得：x11（舍去） ，x211， 点 D 的坐标为（11，0） ， OD11m 从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同, OCOD11m， CDOC+OD22m （3）当 x10 时，y（105）2+6， 点（10，）在抛物线 y（x5）2+6 上 又1.831.8， 顶部 F 不会碰到水柱 26 （1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形， ABAE，ACAI，BAECAI90， EACBAI， 在ABI 和AEC 中， ABIAEC
23、（SAS） ； （2）证明：BMAC，AIAC， BMAI， 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积， 同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积， 又ABIAEC， 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解：四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下： 连接 BH，过 H 作 HPBC 于 P，如图所示： 易证CPHABC（AAS） ，四边形 CMNH 是矩形， PHBC， BCH 的面积CHNHBCPH， CHNHBC2， 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等； （3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积； 即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2； 故答案为：正方形 ACHI，AC2