1、2020-2021 学年福建省泉州市学年福建省泉州市晋江市晋江市中考模拟卷中考模拟卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 2 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （3 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3 名女学生，1 名男学生，
2、则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）4a12 B （2a）24a2 Ca3a3a9 D （ab）2ab2 5 （3 分）已知 a，b 满足（a+1）2（b2）+|c3|0，则 a+b+c 的值等于（ ） A2 B3 C4 D5 6 （3 分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，ABC30，边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC于点 E，则 BE（ ） A B4 C D8 8 （3 分）估计的值应在（
3、） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 9 （3 分）如果矩形的周长是 16，则该矩形面积的最大值为（ ） A8 B15 C16 D64 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，且 M（4，c） ，N（3，m） ，P（1，m） ，Q（2，n） ，R（3，n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A这两点一定是 M 和 N B这两点一定是 Q 和 R C这两点可能是 M 和 Q D这两点可能是 P 和 Q 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题
4、4 分）分） 11 （4 分）方程组的解是 12 （4 分）将抛物线 y5（x1）2+3 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到的抛物线解析式为 13 （4 分）如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，分别以点 A，B，C 为圆心，以的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14 （4 分）若方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 15 （4 分）若 a23，则 a2+ ； 16 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OEBD 交 BC 于点 E，ABD2CBD，若 BC，CD，则
5、 cosCBD 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC3，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为 x （跳绳个数） ，对数据进行整理，将所得的数据分为 5 组： （A 组：0 x180；B 组：180 x190；C 组：190 x200；D 组
6、：200 x210；E 组：x210） 学校对数据进行分析后，得到部分信息： 八年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是： 191 197 197 197 197 195 九年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是： 193 195 195 198 198 198 198 198 八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 196 a 189 九年级 196 198 b （1）填空：a ；b （2）若该校八、九年级共有学生 1600 名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数； （3）根据以上数据分
7、析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可） 20 （6 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 AB、BC 于点 D、E，连接 AE （1）如果B25，求CAE 的度数； （2）如果 CE2，sinCAE，求 tanB 的值 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，a） ，在ABC中，ACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）求 AB 所在直线
8、的解析式 22 （8 分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元 （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼每对涨价 x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元 求出 y 与 x 之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 23 （
9、8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 DC 上的一点（与，C 不重合）连接 AE，将ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到AFE，延长 EF 交 BC 于 G，作 GHAG，与 AE 的延长线交于点 H，连接 CH （1）求证：AGGH （2）求证：CH 平分DCM 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC2，点 D 是半圆的中点，点 P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PCCE 时，求证：PC 与O 相切
10、； （2）在（1）的条件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 25 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）填空：抛物线的解析式为 ； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，设点 P 的横坐标为 t，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC与 M，当 t 为何值时，线段 PM 的长最大，并求其最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以
11、 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点 E 的坐标；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 【解答】解：下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是 3， 故选：A 2 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 【解
12、答】解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3 （3 分）为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3 名女学生，1 名男学生，则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽到 2 名女学生的结果有 6 种， 恰好抽到 2 名女学生的概率为， 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）4a12 B （2a）24a2 Ca3a3a9 D （ab）2ab2 【解答】解：A （a3）4a
13、12，因此 A 正确，符合题意； B （2a）24a2，因此 B 不正确，不符合题意； Ca3a3a6，因此 C 不正确，不符合题意； D （ab）2a2b2，因此 D 不正确，不符合题意； 故选：A 5 （3 分）已知 a，b 满足（a+1）2（b2）+|c3|0，则 a+b+c 的值等于（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：根据题意，得， a+10，2b0，c30， 解得 a1，b2，c3， 所以 a+b+c1+2+34 故选：C 6 （3 分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ） A B C D 【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故选：B 7 （3 分）如图，ABC30，
14、边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC于点 E，则 BE（ ） A B4 C D8 【解答】解：如图，连接 DE，过点 D 作 DFBC 于点 F， 在 RtBDF 中，ABC30，BD4， 由得， 依题意可得：DBDE， BDE 是等腰三角形， DFBC， （等腰三角形三线合一） ， 故选：A 8 （3 分）估计的值应在（ ） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 【解答】解：496364， 78， 故选：A 9 （3 分）如果矩形的周长是 16，则该矩形面积的最大值为（ ） A8 B15 C16 D6
15、4 【解答】解：矩形周长为 16， 设一条边长 x，矩形面积为 y，则另一边长为 8x， y（8x）xx2+8x（x4）2+16， 当 x4 时，y 有最大值是 16 故选：C 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c，且 M（4，c） ，N（3，m） ，P（1，m） ，Q（2，n） ，R（3，n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ） A这两点一定是 M 和 N B这两点一定是 Q 和 R C这两点可能是 M 和 Q D这两点可能是 P 和 Q 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 ab+c， 抛物线开口向下，对称轴为
16、 x1， A、若 M 和 N 不在该二次函数图象上，则由题意知 P（1，m） ，Q（2，n） ，R（3，n+1）一定在图象上，而 x1 时 y 随 x 增大而减小，这与 Q（2，n） ，R（3，n+1）矛盾，故 A 不符合题意； B、若 Q 和 R 不在该二次函数图象上，则 M（4，c）一定在图象上，而抛物线与 y 轴交点（0，c）一定在图象上， 这样抛物线对称轴为 x2， 这与抛物线对称轴为 x1 矛盾， 故 B 不符合题意； C、M 和 Q 可能不在该二次函数图象上，故 C 符合题意； D、若 P 和 Q 不在该二次函数图象上，则 M（4，c）一定在图象上，同 B 理由，故 D 不符合题意
17、； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程组的解是 【解答】解：将 x1 代入 x+y5， y4， 方程组的解为：， 故答案为：， 12 （4 分）将抛物线 y5（x1）2+3 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到的抛物线解析式为 y5（x+1）2+2 【解答】解：将抛物线 y5（x1）2+3 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到的抛物线解析式为：y5（x1+2）2+31，即 y5（x+1）2+2 故答案为：y5（x+1）2+2 13 （4 分）如图，在等腰 RtA
18、BC 中，BAC90，分别以点 A，B，C 为圆心，以的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 82 （结果保留 ） 【解答】解：等腰 RtABC 中，BAC90， ABBCsin45， SABC， A+B+C180， ， 以 2 为半径，180扇形是半圆， 阴影面积82 故答案为：82 14 （4 分）若方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 m0 且 m1 【解答】解：方程（m1）x2+x1 是关于 x 的一元二次方程， m0 且 m10， m0 且 m1， 故答案为：m0 且 m1 15 （4 分）若 a23，则 a2+ ； 1 【解
19、答】解：a23， （a2）29，即 a42+9， 则 a4+11， （a2+）2a4+2+13， 则 a2+（负值舍去） ， 1， 故答案为：，1 16 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OEBD 交 BC 于点 E，ABD2CBD，若 BC，CD，则 cosCBD 【解答】解：如图，延长 BD 至 M，使 DMDC，连接 CM，作 APBD 于点 P，作 CQBD 于点 Q， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD，OAOC， ABDCDB， ABD2CBD， CDB2CBD， DMDC， DCMM， CDB2M， CBDM， CBCM， C
20、QBD， BQMQQD+DMQD+CD， 在ABP 和CDQ 中， ， ABPCDQ（AAS） ， BPDQ， PQCD， 设 BPDQx， BC2BQ2CQ2CD2DQ2， （）2（x+）2（）2x2， 解得 x， BP， BQ+， cosCBD 故答案为： 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB8，BC3，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为 1 【解答】解：如图，取 AB 的中点 O，连接 OC，OP，PC ABCABP+PBC90，PBCPAB， ABP+PAB90， APB90， OAOB， OPAB4，OC5， PCOCO
21、P， PC1， PC 的最小值为 1， 故答案为 1 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）解不等式组： 【解答】解：， 解不等式得：x2， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：2x4 19 （6 分）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为 x （跳绳个数） ，对数据进行整理，将所得的数据分为 5 组： （A 组：0 x180；B 组：180 x190；C 组：190 x200；D 组：200 x210；E 组：
22、x210） 学校对数据进行分析后，得到部分信息： 八年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是： 191 197 197 197 197 195 九年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是： 193 195 195 198 198 198 198 198 八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 196 a 189 九年级 196 198 b （1）填空：a 193 ；b 198 （2）若该校八、九年级共有学生 1600 名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数； （3）根据以上数据分析，你认为该
23、校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可） 【解答】 解： （1） 八年级 20 名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为193（个） ， 因此中位数是 193，即 a193， 九年级 20 名学生跳绳个数出现次数最多的是 198，共出现 5 次，因此中位数是 198，即 b198， 故答案为：193，198； （2）1600440（人） ， 答：该校八、九年级 1600 名学生中跳绳个数不少于 200 个的大约有 440 人； （3）九年级较好，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高 20 （6 分）如图，在ABC 中，
24、C90，AB 的垂直平分线分别交边 AB、BC 于点 D、E，连接 AE （1）如果B25，求CAE 的度数； （2）如果 CE2，sinCAE，求 tanB 的值 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AB， EAEB， EABB25 CAE40 （2）C90， CE2， AE3， AC， EAEB3， BC5， 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，a） ，在ABC中，ACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）求
25、 AB 所在直线的解析式 【解答】解： （1）正比例函数 yx 的图象经过点 A（1，a） ， a1， A（1，1） ， 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k111； （2）作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E， A（1，1） ，C（2，0） ， AD1，CD3， ACB90， ACD+BCE90， ACD+CAD90， BCECAD， 在BCE 和CAD 中， ， BCECAD（AAS） ， CEAD1，BECD3， B（3，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， ，解得， 直线 AB 的解析式为 y+ 22 （8 分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的
26、一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3120 元购进甲灯笼与用 4200 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元 （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1 元，则每天少售出 2对：物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼每对涨价 x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元 求出 y 与 x 之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设甲种灯笼单价为 x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对
27、，由题意得： ， 解得 x26， 经检验，x26 是原方程的解，且符合题意， x+926+935， 答：甲种灯笼单价为 26 元/对，乙种灯笼的单价为 35 元/对 （2）y（50+x35） （982x）2x2+68x+1470， 答：y 与 x 之间的函数解析式为：y2x2+68x+1470 a20， 函数 y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x17， 物价部门规定其销售单价不高于每对 65 元， x+5065， x15， x17 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x15 时，y最大2040 15+5065 答：乙种灯笼的销售单价为每对 65 元时，一天获得利润最大，最大利润是 2040
28、元 23 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 DC 上的一点（与，C 不重合）连接 AE，将ADE 沿 AE 所在的直线折叠得到AFE，延长 EF 交 BC 于 G，作 GHAG，与 AE 的延长线交于点 H，连接 CH （1）求证：AGGH （2）求证：CH 平分DCM 【解答】证明： （1）由折叠性质可知，AFEADE， ADAFAB， AFG90， B90， BAFG90， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， ABGAFG（HL） ， ， GHAG， AGH 是直角三角形， GAE45， AGGH （2）过点 H 作 HNGN 1+290，2+390， 13， ABG
29、GNH90，AGGH， ABGGNH（AAS） ， ABGN， ABGNBC， BG+GCGC+CN， BGCN， ABGGNH， BGHN， BGCN， HNCN， HCN45， 所以 CH 平分DCM 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 是 AB 延长线上一点，且 BC2，点 D 是半圆的中点，点 P 是O 上任意一点 （1）当 PD 与 AB 交于点 E 且 PCCE 时，求证：PC 与O 相切； （2）在（1）的条件下，求 PC 的长； （3）点 P 是O 上动
30、点，当 PD+PC 的值最小时，求 PC 的长 【解答】 （1）证明：如图 1， 点 D 是半圆的中点， APD45， 连接 OP， OAOP， OAPOPA， PECOAP+APEOPA+APEAPEOPE+APE2APEOPE90OPE， PCEC， CPEPEC90OPE， OPCOPE+CPEOPE+90OPE90， 点 P 在O 上， PC 是O 的切线； （2）解：由（1）知，OPC90， AB4， OPOBAB2， BC2， OCOB+BC4， 根据勾股定理得，CP2； （3）解：连接 OD，如图 2， D 是半圆 O 的中点， BOD90，要使 PD+PC 的值最小，则连接 C
31、D 交O 于 P， 即点 P 在 P的位置时，PD+PC 最小， 由（2）知，OC4， 在 RtCOD 中，ODOB2， 根据勾股定理得，CD2， 连接 BP，AD，则四边形 ADPB 是O 的内接四边形， CBPCDA， BCPDCA， CBPCDA， ， ， CP 25 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）填空：抛物线的解析式为 yx2+2x+3 ； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，设点 P 的横坐标为 t，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC与 M，当 t 为何
32、值时，线段 PM 的长最大，并求其最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点 E 的坐标；若不能，请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，C（2，3）代入抛物线的解析式 yx2+bx+c 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 故答案为：yx2+2x+3； （2）P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，横坐标为 t， 点 P 的坐标为（t，t2+2t+3） ； 设直线 AC 的解析式为 ymx+n（
33、m0） ， 将 A（1，0） ，C（2，3）代入得： ， 解得：， 直线 AC 的解析式为 yx+1； PMy 轴，点 M 在 AC 上， 点 M 的坐标为（t，t+1） ， PMt2+2t+3（t+1） t2+t+2 （t）2+， 当 t时，PM 的长最大，最大值为； （3）以 B，D，E，F 为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下： yx2+2x+3 （x1）2+4， 顶点 D（1，4） ， 直线 AC 的解析式为 yx+1，抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B， B（1，2） ， BD2， 设点 E（m，m+1） ，则 F（m，m2+2m+3） ， EF|m+1（m2+2m+3）| |m2m2|， EFBD， EFBD， |m2m2|2， m2m22 或 m2m22， 解得：m10，m21（舍） ，m3，m4 点 E 的坐标为： （0，1）或（，）或（，）